《安徽省蚌埠市教师2020届高三“我为高考命题”仿真模拟理科数学试卷(16)PDF版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市教师2020届高三“我为高考命题”仿真模拟理科数学试卷(16)PDF版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、蚌埠市教师“我为高考命题”数学试卷 一、选择题：本题共12 小题, 每小题5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1集合|),(ayyxA，集合|1,0, 1| ),(bbbyyxB x ，若集合BA只 有一个子集 ，则实 数 a的取值范围是（） A) 1 ,(B1 ,C), 1(DR 2. 设复数z满足1izz(i为虚数单位 ) ，z在复平面内对应的点为(x，y) ，则(). A.yxB.yxC. 22 111xyD. 22 111xy 3设 nS 为等差数列 na的前n项和, 若41012222aaa, 则14S（） A 56B 66C 77D 7
2、8 4. “1a”是“直线10 xy和直线 2 220axa y相互垂直”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5. 在一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有1个红球，2个蓝球，3个黄 球，4个绿球，现从中任取一球后（不放回），再取一球，则已知第一个球为红色的情况下 第二个球为黄色的概率为（） A. 1 3 B. 3 10 C. 1 30 D. 3 100 6. 函数 22 cos xx y xx 的图象大致为(). 7已知 A、B、C 是圆 22 :1O xy和三点， OAOBOC ， AB OA（） A 3 2 B 3 2 C 3 2 D
3、 1 2 8已知定义在 R上的偶函数( )f x 满足 (2)()f xfx, 且在区间1,2上是减函数 , 令 2 x 2 log 3a, 1 2 2 11 ,log 162 bc , 则,f af bf c的大小关系为（） A. f af bfc B.fafcfb C.f bf af cD.f cfaf b 9. 已知随机变量XN(1， 2) ，且 P(X0,0ne)在区间 1 ，e 内有唯一零点，则 n+2 m+1 的取值 范围为 A. 2 2 ,1 1 2 ee ee B. 2 2 ,1 1 e e ee C. 2 ,1 1 e e D. 1,1 2 e 二、填空题：本大题共4 小题，
4、每小题5 分 13.设 x 是函数 f(x) 3cosxsinx 的一个极值点，则cos2 sin 2 。 14已知实数 , x y满足条件 20 40 250 xy xy xy 则24zxy的最大值为. ) 1a)(1a( a3 b 1nn n n 15. 已知抛物线)0(2: 2 ppyxC ， 过点) 2 1 ,0(P作抛物线C的两条公切线PA,PB,A,B 为 切点，若直线AB经过抛物线C的焦点，则抛物线C的方程为 _ 16. 已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，点,D E分别是,PB BC 的中点， 3,2,2 2,13,17PAPDDEPEADAE ，则球O的表面积为_ 三
5、、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12 分）已知等比数列an的前n项和为 SnS n 0，满足S1，S2， S3 成等差数列，且a1a2a3 （1）求数列 an的通项公式； （2）设， 求数列bn的前n项和Tn 18. （ 本 小 题 满 分12 分 ） 如 图 , 在 四 棱 锥PABCD中 ,PAB是 正 三 角 形,BC AB, BCCD=23 ,ABAD2. （1）若3PBBE, 求证：AE平面PCD； （2）若4PC, 求二面角 APCB的正弦值 19. （本小题满分12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的焦距
6、为4，点2,3P在椭 圆上. （1）求椭圆C的方程； （2）过点P引圆 2 22 302 33xyrr的两条切线,PA PB，切线,PA PB与 椭圆C的另一个交点分别为,A B，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出其定 值，若不是，请说明理由. 20.(本小题满分12 分)发展“会员”、提供优惠，成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重 要方式。某连锁店为了吸引会员，在2019 年春节期间推出一系列优惠促销活动，抽奖返现 便是针对“白金卡会员”、 “金卡会员” 、 “银卡会员”“基本会员”不同级别的会员享受不同 的优惠的一项活动： “白金卡会员” “金卡会员”、 银卡会员” 、 “基本会员
7、”分别有4 次、 3 次、 2 次、 1 次抽奖机会。抽奖机如图：抽奖者第一次按下抽奖键，在正四面体的顶点O 出 现一个小球，再次按下抽奖键，小球以相等的可能移向邻近的顶点之一，再次按下抽奖键， 小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一每一个项点上均有一个发光器，小球在某点时， 该点等可能发红光或蓝光。若出现红光则获得2 个单位现金， 若出现蓝光则获得3 个单位现 金。 (1)求“银卡会员”获得奖金的分布列； (2)Pi(i1，2，3， 4， )表示第 i 次按下抽奖键，小球出现在O 点处的概率。 求 P1，P2，P3，P4的值； 写出 Pn1与 Pn关系式，并说明理由。 2 2 2 211 (
8、),( )1( ) x x axx f xg xf x ex 21、已知函数 0( )af x（ 1）讨论时函数的单调性； (2) 当 a=0 时，函数g(x) 在(0，+) 是否存在零点？如果存在，求出零点；如果不存在，请 说明理由。 22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1过点 P(a，1)，其参数方程为 x a2t， y 12t (t 为参数， aR)，以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 cos 2 4cos 0 (1)求曲线 C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； (2)已知曲线C1和曲线 C2交于
9、A，B 两点，且 |PA|2|PB|，求实数a 的值 23 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数13)(mxmxxf （1）若1m，求不等式1)(xf的解集. （2）对任意的Rx，有)2()(fxf，求实数m的取值范围. 10 9 蚌埠市教师“我为高考命题”数学答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B C A A A C C A D C A 二、填空题 13. 14.21 15.16 三、解答题 18. （1）如图，作EFPC，交 BC 于 F ，连接 AF . 因为3PBBE ，所以 E 是 PB 的三等分点，可得 2 3 3 BF. 因
10、为2ABAD， 2 3BCCD ， ACAC ，所以ABCADC， 因为 BCAB ，所以90ABC，,1 分 因为 23 tan 32 3 AB ACB BC ，所以30ACBACD，所以60BCD， （ 2 分）因为 2 tan3 2 3 3 AB AFB BF，所以60AFB，所以 AFCD，,3 分 因为 AF平面 PCD ， CD平面 PCD ，所以 AF 平面 PCD .,4 分 又 EFPC ， EF 平面 PCD ， PC平面 PCD ，所以 EF 平面 PCD . , 5 分 因为AFEFF， AF 、 EF平面 AEF ，所以平面AEF 平面 PCD ，所以 AE 平 面
11、PCD . ,6 分 （2）因为PAB是等边三角形，2AB，所以2PB. 又因为4PC， 2 3BC ，所以 222 PCPBBC ，所以 BC PB. 又 BC AB ，,AB PB平面 PAB ，ABPBB，所以 BC平面 PAB . y2x 2 41 因为 BC平面ABCD ，所以平面PAB平面ABCD . 在平面PAB 内作 Bz平面 ABCD . ,7 分 以 B 点为坐标原点，分别以,BC BA Bz所在直线为 , ,x y z 轴，建立如图所示的空间直角 坐标系 B xyz ，则(23,0,0)C ，(0,2,0)A，(0,1, 3)P， 所以(23,0,0)BC，(0,1,3)
12、BP，(2 3, 2,0)AC，(0,1, 3)AP. ,8 分 设 111(,)xy zm为平面BPC的法向量，则 0 0 BC BP m m ，即 1 11 2 30 30 x yz ， 令 11z，可得(0,3, 1)m. ,9 分 设 222(,)xyzn为平面 APC 的法向量，则 0 0 AC AP n n ，即 22 22 2 320 30 xy yz ， 令 21z，可得(1, 3,1)n. ,10 分所以 315 5 , 25 cos m n ,11 分 则 252 5 1()n 5 s, 5 im n ，所以二面角APCB 的正弦值为 2 5 5 . ,12 分 备注：若第
13、2 问用几何法做对也给满分. 19. 解：（1） 椭圆C的焦距为4， 所以2c， 左焦点 1 2,0F ， 右焦点 2 2,0F ， 则 1 5PF， 2 3PF， 所 以 12 2538aPFPF， 即4a， 则 椭 圆C的 方 程 为 22 1 1612 xy ,5分 （2）设 1 :23PA ykx，则 1 2 1 332 1 k r k ，所以 222 1 40rkr 设 2 :23PB ykx，则 2 2 2 332 1 k r k ，所以 222 2 40rkr 所以 12 ,k k是方程 222 40rkr的两根，即 12 +0kk,7分 设 11 ,A x y， 22 ,B x
14、y联立 1 22 :23 1 1612 PAykx xy 有 2222 11111 3416241648120kxkkxkk 2 11 12 1 1624 2 34 kk x k ， 22 1111 122 11 16248246 2 3434 kkkk x kk ,9分 同理： 2 11 22 1 8246 34 kk x k ,10 分 1 2 1121211 1 2121 2 1 24 4341 = 48 2 34 AB k kxxkyyk k k xxxx k ,12分 22. 解(1)C1的参数方程为 xa2t， y12t， 消参得普通方程为xya10， C2的极坐标方程为 cos
15、2 4cos 0， 两边同乘 得2cos2 4 cos 20， 得 y 24x 所以曲线 C2的直角坐标方程为y 24x 5 分 (2)曲线 C1的参数方程可转化为 xa 2 2 t， y1 2 2 t (t 为参数 ，aR)，代入曲 线 C2：y 24x，得1 2t 2 2t14a0，由 (2) 241 2(14a)0，得 a0， 设 A，B 对应的参数分别为t1，t2， 由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即 t12t2或 t12t2， 当 t12t2时， t12t2， t1t22 2， t1 t22 14a ， 解得 a 1 36； 当 t12t2时， t12t2， t1t22 2， t1 t22 14a ， 解得 a9 4， 综上，a 1 36或 9 4 10 分 23. （1） 41)(xxxf ，解得)3,(5 分 (2) 当 2 1 ,13mmm时， 3 1 ,132mm， 3 1 2 1 m， 当 2 1 ,13mmm时，成立 当 2 1 ,13mmm时， 3 1 ,132mm，
