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1、蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷 高三数学（理科）试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 i 为虚数单位，则复数 32 23zii 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 2已知集合3Ax yx，12019 x By y，则 AB（） A1,3B,3 C3,D1,3 3已知 2019 1 log a， 2019 1 b ， 1 2019c，则（） A cabB acb C bacD abc 4函数 2 1sin 1 x fxx e 的图象的大致形状是（） AB CD 5已知等差数列 n a的公差为 d ，
2、前n项和为 n S， 则“0d ” 是“ 8109 2SSS”的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6已知命题p ：实数a满足不等式21 a ；命题 q ：函数 321 32 a fxxxx 有极值点 若 “ p q ”是真命题，则实数a的取值范围为（） A2,0B2,0 C, 2D, 2 7已知向量cos ,sina ，0, 1b， 0, 2 ，则向量a与向量b的夹角为（） A B 2 C 2 D 8中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪 下的扇形制作而成，设扇形的面积为 1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与
3、2S的比 值为 51 0.618 2 （黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆 心角的度数约为（） A 12750 B13750 C14750 D15050 9已知将函数 cos 20 2 fxx 的图象向左平移个单位长度后，得到函数 g x的图象，若g x的图象关于原点对称，则 3 f（） A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 10如图为我国数学家赵爽（约 3 世纪初） 在为周牌算经 作注时验证勾股定理的示意图， 现在提供 6 种不同的颜色给其中5 个小区域涂色， 规定每个区域只涂一种颜色，相邻区 域颜色不同，则A ， C 区域涂同色的概率为（） A 2 7 B
4、5 7 C 9 13 D 4 13 11执行如图示的程序框图，输出的S的值等于（） A tan101 101 tan1 B tan102 102 tan1 C tan101 99 tan1 D tan100 99 tan1 12若不等式ln120 xxxkk对任意的2,x都恒成立，则整数k 的最大值为 （） A 3B4 C5D6 二、填空题（把正确答案填在题中横线上） 13曲线lnyxxx 在点1, 1处的切线方程为_ 14已知 0 sinnxdx ，则 6 11 n xx的展开式中 4 x 的系数为 _ 15已知点3, 1A，点,P x y满足线性约束条件 10 0 250 xy x xy
5、，O为坐标原点， 那OP在 OA方向上的投影的取值范围为 _ 16设 A ，B 分别在x轴正半轴和y 轴正半轴上运动，以 AB 为边向外作正ABC（ABC 与OAB不重叠），且正ABC的边长为2 2， M 为 AC 的中点，则OC OM的最大 值为 _ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17ABC的内角 A ， B ， C 的对边分别为a， b ，c，已知 2 sin8sin 2 B AC （1）求 tanB ； （2）若6ac，ABC的面积为2，求ABC的周长 l 18已知 n S为等差数列 n a的前n项和， 5 9a， 13 169S （1）求数列 n a的通项公式；
6、 （2）设 3 n n n a b，求数列 n b的前n项和 n T 19已知 2 2cos1, 1ax ， 1,sin2 6 bx ，设 fxa b ，且0,x （1）求f x的单调递减区间； （2）若函数3yfxk恰有 2 个零点，求k 的取值范围 20世界军人运动会，简称“军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的 大型综合性运动会，每四年举办一届，会期7 至 10 天，比赛设27 个大项，参赛规模约 100 多个国家8000 余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增 进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识， 军运会于
7、2019 年 10 月 18 日至 27 日在武汉举行，赛期10 天，共设置射击、游泳、田 径、篮球等27 个大项、 329 个小项其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越 野和跳伞 5 个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目现对某国在射击比赛预赛中 的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图： （1）估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点 值代表）； （ 2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩 X 近似地服从正态分布 2 ,N，经计算第（ 1）问中样本标准差s的近似值为50，用样本平均数x作为的 近似值，用样本标准差s作为的估计值，求射击成绩得
8、分X 恰在 350 到 400 的概率； 参考数据：若随机变量服从正态分布 2 ,N，则： 0.6827P， 220.9545P， 330.9973P （3）某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游 戏，送大奖” ，活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进， 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券已知骰子出现任意点数的概 率都是 1 6 ，方格图上标有第0 格，第 1 格，第 2 格，第50 格遥控车开始在第0 格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是1，2，3， 4，5 点，遥控车向前移动一格（从k 到
9、1k） ，若抛掷出正面向上的点数是6 点，遥控 车向前移动两格（从k 到2k） ，直到遥控车移动到第49 格（胜利大本营）或第50 格 （ 失 败 大 本 营 ） 时 ， 游 戏 结 束 设 遥 控 车 移 动 到 第n格 的 概 率 为 n P， 试 证 明 1149nnPPn 是等比数列，并求 50P，以及根据50P的值解释这种游戏方案对意 向客户是否具有吸引力 21已知函数 2 1 lnfxax a x R （1）讨论f x的单调性； （2）若 1 x， 212 xxx是f x的两个零点，求证： 212 ln10 e axx a （二）选考题： 请考生在第22， 23 题中任选一题作答如
10、果多做， 则按所做的第一题计分作 答时请写清题号 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 22 18sin9，直线 l 的参数方程为 14 1 xt yt （ t 为参数） （1）求 C 与 l 的交点的直角坐标； （2）求 C 上的点到直线l 的距离的最大值 23 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数121f xxx （1）求不等式4fx 的解集； （2） 若函数yfx图象的最低点坐标为,p q， 正数a，b 满足2paqb， 求 41 ab 的最小值 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学
11、科试卷 高三数学（理科）参考答案 一、选择题BDDABCCBADAB 二、填空题 13 y-114-515 1010 , 22 16 52 7 三、解答题 17 （1）由题知 2 sin8sin2sincos 222 BBB B， 1 tan 24 B ， 于是 2 1 2 8 4 tan 15 1 1 4 B ， （2）由（ 1）知， 8 sin 17 B， 15 cos 17 B，由 14 sin2 217 SacBac得 17 2 ac， 由余弦定理得b2 a2c2-2accosB（ ac） 2-32 4， 故 acb8，故 ABC 的周长为8 18 （1）由 113 137 13 13
12、169 2 aa Sa得 a713，2da7-a54，d2， 故 an9（ n-5） 2 2n-1 （2） 21 3 n n n b， 23 1111 13521 3333 n n Tn 2341 111111 1352321 333333 n nn Tnn 于是 231 211111 221 333333 n nn Tn 1 11 11 1 12122293 2 1 3333 1 3 n nn nn ， 故 1 1 3 n n n T 19 （1）由题知 2 2cos1sin 2 6 fxxx 31 cos2sin2cos2 22 xxx 13 cos2sin2sin 2 226 xxx ，
13、 由 22,2 622 xkk 得, 63 xkk ， x（ 0， ）0, 3 x 和 5 , 6 ， f（x）的单调递减区间为0, 3 和 5 , 6 （2）原函数y 3f（x） k 恰有两个零点sin 2sin 2 636 k xyx ， x（ 0， ）与 3 k y有两个不同交点， 作出sin 2 6 yx ， x（ 0， ）的图像如图， 由图知， 1 1 32 k 或 1 1 23 k 故 k 的取值范围为 33 3,3 22 20 （1） 0.002X （2）因为 XN（300， 502） ，所以 1 3504000.95450.68270.1359 2 PX； （3）摇控车开始在第
14、0 格为必然事件，P01，第一次掷骰子，正面向上不出现 6 点，摇控 车移动到第1 格，其概率为 5 6 ，即 1 5 6 P；摇控车移到第n 格（ 2n49）格的情况是下列 两种，而且也只有两种； 摇控车先到第n-2 格，抛掷出正面向上的点数为6 点，其概率为 2 1 6 n P ； 摇控车先到第n-1 格，抛掷骰子正面向上不出现6 点，其概率为 1 5 6 nP ， 故 21 15 66 nnnPPP ， 112 1 6 nnnnPPPP ， 故 1n49 时， Pn-Pn-1是首项为 10 1 6 PP， 公比为 1 6 的等比数列， 故 1 1 6 n nnPP ，PnP0（ P1-P
15、0）（ P2-P1）（ Pn-Pn-1） 1 21 1 1 111616 11 166676 1 6 n nn ， 4949 5048 11 61111 11 66 76762 PP ， 4950 1 1 2 PP，故这种游戏方案客户参 与中奖的可能性较大，对意向客户有吸引力 21 （1）f（x）的定义域为（0，），且 2 3 3 2 2 aax fxx xx ， 当 a 0 时， f（x） 0，f（x）的单调递减区间为（0，）；当 a 0 时，由 f（x） 0 得 2 x a ，故 f（x）的单调递增区间为 2 , a ，单调递减区间为 2 0, a （2） f（x）有两个零点，由（1）知 a0 且 22 ln0 22 aa f aa ， a2e，要证原 不等式成立，只需证明 21 1 ln 2 e xx aa ，只需证明 1 2 21 a e xxe a ， 只需证明 1 2 12 2 a e xxe aa 一方面 a2e， 1 121 1 a ee ae ， 1111 0 22 111 ln0 222 aaaa feeaeee ， 1 2 2 0 a ffe a ， 且 f（x）在 2
