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1、2021 年杭州市中考模拟试卷数学卷 考生须知 : 1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分 120 分, 考试时间100 分钟 . 2. 答题时 , 应该在答题卷指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号. 3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应. 试题卷 一. 仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案 . 1. 8的绝对值是（） A. 8 B8 C 1 8 D 1 8 【设计意图】求实数的绝对值，难度较低，给学生完成的信心. 2. 2018 年
2、1 月 1 日,有一道独特的风景，那就是76 万人的平安巡防志愿者红袖章.76 万用 科学计数法表示正确的是（） A0.76 106元 B76 105元C7.6 105元D7.6 107元 【设计意图】结合社会时事热点，关注生活中的数学，并会用科学记数法表示较大的数. 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A正三角形B.矩形C平行四边形D正五边形 【设计意图】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念. 4若 mn yx 12 3 与 3 5yx m 是同类项，则m，n 的值分别是（） A3，-2 B-3，2 C3，2 D -3， -2 【设计意图】根据同类项的定义，列一元一次方
3、程组解决. 53下列分解因式正确的是() A aa3 a(1a2) Ba2 2a1 (a1)2 Ca 24(a2)2 D2a4b22(a 2b) 【设计意图】因式分解的概念和完全平方公式. 6现有 4cm，5cm，7 cm，9 cm 的四根木棒，任取其中三根能组成三角形的概率是( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 【设计意图】考查组成三角形的条件和概率. 7用直尺和圆规作Rt ABC 斜边 AB 上的高线 CD， 以下四个作图中， 作法错误的是 （） 【2017 年上海卷原题】 A B C D 【设计意图】考查利用尺规作图作高. 8.在同一直角坐标系中,对于以下四个函
4、数y=-x- 1； y=x+ 1； y=-x +1； y=-2 （x+1） 的图像，下列说法正确的是（） 【根据 2016 年黄冈卷第9 题改编】 A. 关于 x轴对称的是和B.在 y轴上交点相同的是和 C. 相互平行的是和D.通过点 （0,-1）的是和 【设计意图】考查一次函数的对称性，交点，平行线. 9.已知平行四边形相邻两角的角平分线刚好相交在对边上，则该平行四边形的长与宽的比为 （） 【根据杭州市建兰中学2017 年中考数学模拟卷第13 题改编】 A6:5 B5:2 C2:1 D 3:2 【设计意图】考查平行四边形与角平分线的性质. 10.关于二次函数 2 33yxkxk ，以下结论：
5、抛物线交x 轴有两个不同的交点； 不论 k 取何值，抛物线总是经过一个定点； 设抛物线交x 轴于 A、B 两点，若AB=1， E BC A F D 则 k=9； ；抛物线的顶点在 2 y3(1)x 图像上其中正确的序号是（） 【根据 2016 年城瓜沥片模拟卷第16 题改编】 ABC D 【设计意图】考查学生是否会综合应用二次函数、一次函数和矩形等知识. 二 . 认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11.一组数据2，3，5，4，4，6 的中位数是 ，平均数是 【设计意图】考查中位数和平均数概念. 12.已知
6、点 P（4m，m）在第二象限，则m 的取值范围是_ 【设计意图】考查点的坐标与象限的关系. 13若代数式 2 3 x 有意义，则x 的取值范围是 【设计意图】考查分式有意义的概念. 14. 一个圆锥的底面直径为6cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面积为. 【设计意图】考查圆锥侧的面积公式. 15.在等腰三角形ABC 中， AB=AC ，CD AB，垂足为D.若 D 恰好为AB 的三等分点，则 tanA= . 16.如图，已知 ABC和DEC 的面积相等，点E在BC边上，DEAB 交 AC 于点F， 3FCCF .则 DF FE . 【根据 2016 年舟山市中 考卷第 15 题改编】 【设计意图
7、】考查学生相似比、三角形面积比的综合应用. 三. 全面答一答（本题有7 个小题，共66 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以. 17. （本题满分6 分） （1）计算： 01 260cos2) 2 1 (4 【设计意图】考查算术平方根，负指数幂，以及零次方的计算. （2）解不等式组： 148 112 xx xx ，并把解集在数轴上表示出来. 【设计意图】考查一元一次不等式组的解法，以及在数轴的表示. 18 （本题满分8 分） 第 16 题图 D A B C E F 为深化素质教育，某中学积极开展“ 阳光课程 ” ，计划
8、成立 “ 剪纸 ” 、“ 陶艺 ” 、“ 足球 ” 、“ 摄影 ” 等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校七、八、九年 级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计表（不完整）： 【根据 2016 杭州 地区六县（市、区）期末卷第18（2）题改编】 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择 意向 剪纸陶艺足球摄影其他 百分比 30% a b10% c 0 10 20 30 40 50 60 70 剪纸陶艺足球摄影其他 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求架子鼓和摄影社团的人数及 a ,b的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1200
9、 名学生，试估计全校选择“ 陶艺 ” 社团的学生人数. 【设计意图】考查学生是否掌握条形统计图等知识解决简单实际问题. 19.（本题满分8 分） 如图，在平面直角坐标系中，AOB =60 ，点 B 坐标为（ 2， 0） ，线段OA 长为 6，将 AOB 绕点 O 逆时针旋转60 后， 点 A 落在点 C 处，点 B 落在点 D 处. （1） 用直尺和圆规作出COD （保留作图痕迹， 不必写作法） ； （2）在 AOB 旋转过程中，求线段AB 所扫过区域的面积. 【设计意图】尺规作图和扇形的面积公式. 20. （本题满分10 分） 如图， 在ABC 中， 以 AB 为直径的 O 交 BC 于点
10、P， PDAC 于点 D，且 PD 与 O 相切 【根据全效学习改编】 （1）求证： ABAC. （2）若 BC6，AB4，求 CD 的值 【设计意图】考查切割线定理以及直径所对的圆周角等于90 . 21. （本题满分10 分） 如图，在矩形ABCD 中， E 是 BC 边上的点且AEBC，过点 D 作 AE 的垂线，垂足为点F， P D C B A O 第 19 题 第 23 题图 连接 DE 【根据自九上作业本改编】 (1)求证： ABE DFA. (2)如果 AD5， AB3，求 tanEDF 的值 . 【设计意图】考查三角形全等和三角函数的简单应用. 22.（本题满分12 分） G20
11、 峰会后，其场地作为景点开放，开放期间，团队收费方案如下：不超过30 人时，人均 收费 120 元；超过 30 人且不超过m（30m100 ）人时，每增加1 人，人均收费降低1 元； 超过 m 人时，人均收费都按照m 人时的标准设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费 用为 y 元 【根据 2016 年大江东月考试卷第22 题改编】 （1）当 0x30时，写出 y 关于 x 的函数表达式为；若 m=40，且 x=50 人时， 该景点的人均收费为元； （2）当人数超过30 人时，求出y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量的范围； （3）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随
12、着人数的增加收取 的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的 取值范围 【设计意图】 本题考查函数类型的判别、函数的基本性质、图象的平移变换等综合性知识的 运用 .涉及分类讨论、数形结合的数学思想，有一定难度. 23 （本题满分12 分） 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边 BO 在 x 轴的负半轴上， 边 OC 在 y 轴的正半轴上，且AB=1，OB= 3 ，矩形 ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转600后得到矩形EFOD 点 A 的对应点为点E，点 B 的对应点为点F，点 C 的对应点为点D，抛物线y=ax 2+bx+c 过点 A，E，D
13、 【根据 2017 年拱墅区中考模拟卷第23 题改编】 （1）判断点E 是否在 y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在 x 轴的上方是否存在点P，点 Q，使以点O，B，P，Q 为顶点的平行四边形的面积 是矩形 ABOC 面积的 2 倍，且点P 在抛物线上 .若存在，请求出点P，点 Q 的坐标；若 不存在，请说明理由 【设计意图】 本题是综合性较高的几何题在设计时， 充分考虑了不同层次的学生，让 每位答题的学生都有所收获，都能获取成功的体验，同时本题又兼顾了压轴题的选拔功能. 2021 年中考模拟卷数学参考答案与评分标准 一. 仔细选一选(本题有 10 个小题 , 每小题
14、 3 分, 共 30 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C B C D D C C C A 二. 认真填一填(本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分 ) 114，4 12 40m 13 2x D A B C E F 14 15 15 22 2 5 或 16 9 7 三. 全面答一答(本题有 7 个小题 , 共 66 分) 17.(本题满分6 分) 解： （1） 01 260cos2) 2 1 (4 = 1 2 1 22-2 =0 3 分 （2）x3. 2分 18 （本题满分8 分） (1) 剪纸社团人数60 人，摄影社团人数20 人， 2分 a =70
15、， b =40 人2分 （2）略2分 （3）420 人2分 19 （本题满分8 分） （1）画图略 4 分 （2） 22 6016 3603 SSS 大扇小扇 （6 -2 ） 4 分 20 (本题满分10 分) （1）证明：连接OP. PD 与 O 相切， OPPD. PDAC， OPAC， OPB C. OPOB， OPB B， B C， ACAB5分 （2）连接 AP. AB 为直径， APBC. AC AB， PCPB. 在 CDP 与CPA 中， C C， CDP CPA90 ， CDP CPA， CD PC PC AC， PC 3，AC4， CD 9 4. 5 分 21. (本题满分 10 分) 解： (1)四边形 ABCD 为矩形 B=BAC=90 0 AD=BC AEBC AEAD 1分
