《2020年中考数学必考点提分专练09圆中的有关计算与证明及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学必考点提分专练09圆中的有关计算与证明及答案解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 圆中的有关计算与证明 | 类型 1| 圆的基本性质 1. 2019 福建 如图，四边形ABCD内接于O，AB=AC，ACBD，垂足为E，点F在BD的 延长线上，且DF=DC，连接AF，CF. (1) 求证：BAC=2DAC； (2) 若AF=10，BC=4，求 tan BAD的值. 解： (1) 证明：ACBD，AED=90， 在 RtAED中，ADE=90-CAD， AB=AC，=，ACB=ABC. BAC=180-2ACB=180-2ADB=180-2(90-CAD) ，即BAC=2CAD. (2) DF=DC，FCD=CFD，BDC=FCD+CFD=2CFD.BDC=BAC，BAC=
2、2 CAD， CFD=CAD.CAD=CBD，CFD=CBD，CF=CB. ACBD，BE=EF，故CA垂直平分BF， AC=AB=AF=10， 设AE=x，则CE=10-x， 在 RtABE和 RtBCE中，AB 2-AE2=BE2=BC2-CE2， 又BC=4， 10 2-x2=(4 ) 2- (10-x) 2， 解得x=6，AE=6，CE=4， BE=8. DAE=CBE，ADE=BCE， 2 ADEBCE，=， DE=3，AD=3， 过点D作DHAB于H. SABD= ABDH=BDAE，BD=BE+DE=11， 10DH=116，DH=， 在 RtADH中，AH=， tan BAD=
3、 = . 2.2019 绵阳 如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB， 垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF. (1) 求证：BFGCDG； (2) 若AD=BE=2，求BF的长. 解： (1) 证明：C是的中点，=. AB是O的直径，且CFAB，=， =，CD=BF. 在BFG和CDG中， BFGCDG(AAS). (2) 如图，过C作CHAD，交AD延长线于H，连接AC，BC， 3 =， HAC=BAC. CEAB， CH=CE. AC=AC， RtAHCRtAEC(HL) ， AE=AH. =， CD=BC. 又CH=CE， RtCDHRtCBE(H
4、L) ， DH=BE=2， AE=AH=AD+DH=2+2=4， AB=4+2=6. AB是O的直径， ACB=90， ACB=BEC， EBC=ABC， BECBCA， =， BC 2=AB BE=62=12， BF=BC=2. 3.2019合肥瑶海区三模 如图，四边形ABCD是O内接四边形，点D是弧BC中点，DE AC，垂足为E，F是CA延长线上一点，且AF=AB. 4 求证：点E是FC的中点. 证明：连接BD. 点D是弧BC的中点， DB=DC，DBC=DCB. 又DAF+DAC=180，DAC=DBC， DAF+DCB=180. 四边形ABCD是O内接四边形， DAB+DCB=180，
5、 DAF=DAB. 又AB=AF，AD=AD， DAFDAB(SAS)， DF=DB， 又DB=DC， DF=DC. 又DEAC，EF=EC， 点E是FC的中点. 4.2019马鞍山三模 如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，F是上的一点， AF，CD的延长线相交于点G. (1) 若O的半径为3，且DFC=45，求弦CD的长； (2) 求证：AFC=DFG. 5 解： (1) 如图，连接OD，OC. 直径ABCD， =，DE=CE， DOE=DOC=DFC=45. 又在 RtDEO中，OD=3，则DE=3，CD=6. (2) 证明：如图，连接AC. 直径ABCD，=， ACD=AFC，
6、四边形ACDF内接于O， DFG=ACD，DFG=AFC. | 类型 2| 圆的切线判定与性质 5.2019 菏泽 如图，BC是O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延 长线于点G，过点B作BAGE于点F，交CE的延长线于点A. (1) 求证：ABG=2C； (2) 若GF=3，GB=6，求O的半径. 6 解： (1) 证明：连接OE， EG是O的切线，OEEG， BFGE，OEAB， A=OEC，OE=OC， OEC=C，A=C， ABG=A+C，ABG=2C. (2) BFGE，BFG=90， GF=3，GB=6，BF=3， BFOE，BGFOGE， =，=， OE=6， O的
7、半径为6. 6.2019 天水 如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D.过点A作O的切线 与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F. (1) 求证：PC是O的切线； (2) 若ABC=60，AB=10，求线段CF的长. 解： (1) 证明：连接OC， 7 ODAC，OD经过圆心O，AD=CD， PA=PC. 在OAP和OCP中， OAPOCP(SSS)，OCP=OAP. PA是O的切线，OAP=90. OCP=90，即OCPC， PC是O的切线. (2) OB=OC，OBC=60， OBC是等边三角形， COB=60， AB=10，OC=5， 由(1) 知OCF=90，
8、CF=OCtan COB=5. 7.2019安庆一模 如图，已知O的半径为5，AB为O的弦，C为弧AB上一点，过点C 作MNAB. (1) 若AB=8，MN与O相切于点C，求弦AC的长； (2) 连接OB，CB，若四边形OACB是平行四边形，求证：MN是O的切线. .解： (1) 连接OC交AB于点D. 8 MN与O相切于点C，OCMN. ABMN，OCAB， AD=AB=8=4. 在 RtOAD中，OD=3. CD=OC-OD=5-3=2. 在 RtACD中，AC=2. (2) 证明：连接OC.在平行四边形OACB中，OA=OB， 平行四边形OACB是菱形，OCAB. ABMN，OCMN.
9、C为弧AB上一点，MN为O的切线. 8.2019合肥五十中二模 如图， 在O中，AB是直径， 点F是O上一点， 点E是的中 点，过点E作O的切线，与BA，BF的延长线分别交于点C，D，连接BE. (1) 求证：BDCD； (2) 已知O的半径为2，当AC为何值时，BF=DF?并说明理由. 解： (1) 证明：如图，连接OE. CD与O相切于点E， OECD， 9 CEO=90. 点E是的中点， =， 2=3. OB=OE， 2=1， 1=3， OEBD， D=CEO=90， BDCD. (2) 当AC=4 时，BF=DF.理由如下： 如图，连接AF. AB是O的直径， AFB=90. 由(1) 可知D=90， D=AFB， AFCD， =. 当AC=4 时，O的半径为2，AB=4， 此时AC=AB，则=1， BF=DF.
