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1、2011年莆田中考数学试题一、 精心选一选：本大题共8小题，每每小题4分，共32分。1. 的相反数是（ ）ABC2011D2. 下列运算哪种，正确的是（ ）ABC D3. 已知点P（）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）4. 在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B等边三角形C菱形D等腰梯形5. 抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到（ ）A向上平移5个单位B向下平移5个单位C向左平移5个单位D向右平移5个单位6. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）A长方体B三棱柱C圆锥D正方体7.
2、等腰三角形的两条边长分别为3,6，那么它的周长为（ ）A15B12C12或15D不能确定8. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为（ ）ABCD二、 细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）9. 一天有86400秒，用科学记数法表示为_ 秒；10数据的平均数是1，则这组数据的中位数是_。11. 和的半径分别为3和4，若和相外切，则圆心距 =_cm。12. 若一个正多边形的一个外角等于40，则这个多边形是_边形。13. 在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑
3、色棋子的概率是，则a=_。14. 如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，ABBC，DCBC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角=45，则乙建筑物高DC=_米。15. 如图，一束光线从点A（3, 3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1, 0），则光线从A到B点经过的路线长是_。16. 已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，则=_。三耐心填一填：本大题共9小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分8分）计算：18（本小题满分8分）化简求值：，其中。19. (本小题满分8分) 如图在ABC中D是AB的
4、中点E是CD的中点过点C作CFAB交AE的延长线于点F连接BF。（1）(4分)求证：DB=CF；（2）(4分)如果AC=BC试判断四边彤BDCF的形状 并证明你的结论。20(本小题满分8分)“国际无烟日”来临之际小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查并把调查结果绘制成如图1、2的统计图请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）(2分)被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有_人：（2）(2分)本次抽样凋查的样本容量为_（3）(2分)被调查者中希望建立吸烟室的人数有_；（4）(2分)某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数
5、约有_万人21. (本小题满分8分)如图，在RtABC中，C=90，O、D分别为AB、BC上的点经过A、D两点的O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点（1）(4分)求证：BC与O相切；（2）(4分)当AD= ；CAD=30时求的长，22(本小题满分10分) 如图，将矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点点A在x轴正半轴上点E是边AB上的个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。（1）(4分)若OAE、OCF的而积分别为且，汆k的值：（2）(6分) 若OA=20C=4问当点E运动到什么位置时 四边形OAEF的面积最大其最大值为多少?23. (本小题满分I0分)
6、 某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/ 台）2025售价（万元/ 台）2430根据上述信息解答下列问题：（1）（6分）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）（4分）根据市场调查，-每台A型医疗器械的售价将会提高万元（） 每台A型医疗器械的售价不会改变该公司应该如何生产可以获得最大利润？ (注：利
7、润=售价成本)24(本小题满分12分) 已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点与y轴交于点C其中AI(1，0)，C(0，)（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A） （4分）如图l当PBC面积与ABC面积相等时求点P的坐标；（5分）如图2当PCB=BCA时，求直线CP的解析式。25.(本小题满分14分) 已知菱形ABCD的边长为1ADC=60，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。（1）（4分）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上
8、移动记等边AEF的外心为点P （4分）猜想验证：如图2猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明； （6分）拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由。2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准一、精心选一选 1C 2D 3A 4C 5B 6，B 7A 8C二、耐心填填 9 I011I712，9 134 14，58 15，5 165151三，耐心填一填17解：原式=418. 原式=，当时，原式=1819. （1）证明略 （2）四边形BDCF是矩形。证明略。20. （1）
9、证明：连接OD，则OD=OA，OAD=ODAD为的中点OAD=CADODA=CADODAC又C=90，ODC=90，即BCODBC与O相切。（2）连接DE，则ADE=90OAD=ODA=CAD=30，AOD=120在RtADE中，易求AE=4，O的半径r=2的长。22. 解：（1）点E、F在函数的图象上，设，。（2）四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，设，BE=，BF=，=当时，AE=2.当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.23.解：（1）设该公司生产A钟中医疗器械x台，则生产B钟中医疗器械（）台，依题意得解得，取整数得该公司有3钟生产方案：方案一：生产A钟器
10、械38台，B钟器械42台。方案二：生产A钟器械39台，B钟器械41台。方案一：生产A钟器械40台，B钟器械40台。公司获得利润：当时，有最大值。当生产A钟器械38台，B钟器械42台时获得最大利润。（2）依题意得，当，即时，生产A钟器械40台，B钟器械40台，获得最大利润。当，即时，（1）中三种方案利润都为400万元；当，即时，生产A钟器械38台，B钟器械42台，获得最大利润。24. 解：（1）由题意，得，解得抛物线的解析式为。（2）令，解得 B（3, 0）当点P在x轴上方时，如图1，过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，易求直线BC的解析式为，设直线AP的解析式为，直线AP过点A（1,0），
11、代入求得。直线AP的解析式为解方程组，得点当点P在x轴下方时，如图1设直线交y轴于点，把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点，得直线的解析式为，解方程组，得综上所述，点P的坐标为：，OB=OC，OCB=OBC=45设直线CP的解析式为如图2，延长CP交x轴于点Q，设OCA=，则ACB=45PCB=BCA PCB=45OQC=OBC-PCB=45-（45）=OCA=OQC又AOC=COQ=90RtAOCRtCOQ，OQ=9，直线CP过点，直线CP的解析式为。其它方法略。25解：（1）证明：如图I，分别连接OE、0F 四边形ABCD是菱形 ACBD，BD平分ADCAO=DC=BC COD=COB
12、=AOD=90 ADO=ADC=60=30 又E、F分别为DC、CB中点 OE=CD，OF=BC，AO=AD 0E=OF=OA 点O即为AEF的外心。 （2）猜想：外心P一定落在直线DB上。 证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PICD于I，P JAD于JPIE=PJD=90，ADC=60IPJ=360-PIE-PJD-JDI=120点P是等边AEF的外心，EPA=120，PE=PA，IPJ=EPA，IPE=JPAPIEPJA， PI=PJ点P在ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。为定值2.当AEDC时AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为AEF的外心解法一：如图3设MN交BC于点G设DM=x，DN=y(x0yO)，则 CN=BCDA GBPMDPBG=DM=xBCDA，GBPNDM，即其它解法略。9用心 爱心 专心
