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1、即墨实验高中2012-2013学年度9月份教学质量检测 高三数学（理科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米中性笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的相应位置处。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3非选择题答案必须写在答题卡相应位置处，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交。一、选择题：本大题12小题，每小
2、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（ ）A.（0，+） B.0，+） C.（1，+） D.1，+）2. 已知I为实数集，则 （ ）A B C D 3 50.6，0.65，log0.65的大小顺序是（ ）A0.65 log0.65 50.6B0.65 50.6 log0.65Clog0.65 50.6 0.65Dlog0.65 0.65 0）的值； （2）已知的值。18（本小题满分12分）已知对任意实数恒成立；Q：函数有两个不同的零点. 求使“PQ”为真命题的实数m的取值范围19（本小题满分12分）为抗议日本“
3、购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒车贴的销售价格为x元（1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值20（本小题满分12）设二次函数满足条件：；函数的图象与直线只有一个公共点。 （1）求的解析式； （2）若
4、不等式时恒成立，求实数x的取值范围。21（本小题满分12分） 已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g(x)=f(x)+6x是偶函数.(1)求m、n的值；(2)若a0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.22（本小题满分14分）已知函数 （1）求的单调区间； （2）求证：当时，； （3）求证：高三数学（理科）检测参考答案及评分标准 2012.9一、选择题（每小题5分，共60分）AADAB CCDBC BA二、填空题 （每小题4分，共16分）131415 163；不存在三、解答题 （共74分）17（本小题满分12分）解：（1）原式=0 6分 （2
5、）解之得 10分舍去。 12分18（本小题满分12分）解：由题设 当的最小值为3. 4分 要使对任意实数a1，2恒成立 只须|m5|3,即2m86分 由已知，得的判别式 10分 综上，要使“PQ”为真命题，只需P真Q真， 即 解得：实数m的取值范围是12分19（本小题满分12分）解：（）依题意 5分（） 8分当，则当或，（元）；当，取不到最大值11分综合上可得当或时，该店获得的利润最大为元12分20（本小题满分12分）解：（1）由知的对称轴方程是，； 1分的图象与直线只有一个公共点，有且只有一解，即有两个相同的实根； 3分 4分 （2）， 6分时恒成立等价于函数时恒成立； 9分 11分实数x的
6、取值范围是 12分21（本小题满分12分）解：()由函数f(x)图象过点（-1，-6）,得m-n=-3, 1分由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f(x)=3x2+2mx+n, 2分则g(x)=f(x)+6x=3x2+(6+2m)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以-=0，所以m=-3,代入得n=0. 4分（）由()得f(x)=3x(x-2),令f(x)=0得x=0或x=2. 5分当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表： x(-,0)0(0,2)28分(2,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值由此可得:当0a1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(0)=-2,无极小
7、值;当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;当1a3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)=-6,无极大值;当a3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值. 11分综上得：当0a1时，f(x)有极大值-2，无极小值，当1a3时，有极小值-6，无极大值，当a=1或a3时，f(x)无极值. 12分22（本小题满分14分）解：（1），2分令上单调递减；令上单调递增。故增区间为减区间为（-1，0） 4分 （2）由（1）知恒成立，则上均单调递增。6分易知：则，即8分 （3）令10分令则令当在（-1，0）上单调递增；当上单调递减，12分故上单调递减；当时，即，则在（-1，0）上单调递增；当即上单调递减，故14分8用心 爱心 专心
