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1、函数的概念剖析 定义：一般地设A、B是两个非空数集，如果按照某一对应法则f，对于A中的每一个元素x，在B中有唯一的元素y与它对应，这样的对应叫做A到B的一个函数，通常记为y=f(x),xA，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域。刚接触这个概念学生对这个概念一无所知，而这个概念在教学中非常重要，怎样才能理解好这个概念呢？1、 从概念的关键词出发：（1）A、B是两个非空数集：这句话告诉学生A、B不仅是集合，而且还是数集，且为非空数集，其它的任何集合都不行。并且举例说明，例：平面直角坐标系上的点，与点的坐标是一一对应，它是不是函数？回答：不是函数。因为平面直角坐标系上的点是点集，它
2、不是数集。平面上直线y=x上的点的横坐标与纵坐标的关系，它是函数，因为横坐标与纵坐标是定义在数集上的数。再例如：电影院的位置与电影票的票号是一一对应，位置是一种事物，不是数集，所以它不是函数；电影票上面的号码与坐位上的号码是定义在数集上的，所以它是函数。2、 对这句话的理解：对于A中的每一个元素x，在B中有唯一y值与它对应”,abc123AB这句话可用5个图来表示 这个图只要a、b、c表示的是数，那么这个图反映的是一一对应，当然它是函数。因为它符合A中的每一个值a、b、c，在B中有唯一的元素1、2、3与它对应，是函数。123149AB 这个图反应的是在集合A中有两个或两个以上的元素对应集合B中
3、唯一的元素。符合定义中的“A中的每一个元素在B中有唯一的元素和它对应”。这是多对一的一种关系，是函数。abc1234AB 这个图反应的是集合A中的每一个元素在B中有唯一的值和它对应，在集合B中可以有多余的元素，也符合“A中的每一个元素在B中有唯一的元素和它对应”。这一定义。这也是函数。149123AB 1493123AB 这个图违背了函数定义中的“每个x的值有唯一的y值和它对应”因为在B中有两个y值和它对应。这是一对多的对应关系，所以它不是函数这个图也违反了函数定义中的“每个x的值有唯一的y值和它对应”，因为在集合A中元素3找不到y值和它对应。所以它也不是函数。例如函数y=（xR）。当x=3时
4、找不到函数值和它对应。所以y=在实数范围内不是函数。xyoxyoxyo练习：下列图象中哪些是函数哪些不是函数 （这也不是函数，因为一个x的值对应二个y的值）（这也不是函数，因为一个x的值对应两个y的值）（这不是函数，因为一个x的值对应二个y的值）xyoxyoxyo（这是函数，因为一个y的值对应无数个x的值，这是正弦函数）（这是函数，因为这是一个y的值对应二个x的值，这是二次函数）（这不是函数，因为一个x的值对应二个y的值。）xyoxyoxyo（这是余弦函数，一个y的值对应无数个x的值，符合多对一）（这个图象中既有一对多，也有多对一，不是函数）（这是函数，这个函数图象有多对一的对应关系，也有一一对应的关系）2用心 爱心 专心
