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1、用心 爱心 专心- 1 - 湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20112011 届高三五月模拟考试数学（文）试题届高三五月模拟考试数学（文）试题 考试时间：2011 年 5 月 13 日下午 1500 1700 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ） 1 已知集合 2 |1MxZ x，R | 12Nxx ，则MN （ ） A 1,0,1B0,1C 1,0 D1 2 设向量(2,1),( ,1)xxab, 则1x 是
2、“/ab”的（ ） A充分但不必要条件B必要但不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3 函数( )f x的图象与函数ln(1)(2)yxx的图象关于直线yx对称，则( )f x为（ ） A 1 ( )(0) x f xex B 1 ( )(1) x f xex C( )1() x f xexRD( )1(0) x f xex 4 将函数xy2cos的图象向左平移 4 个单位长度，所得函数的解析式是（ ） A) 4 2cos( xyB ) 4 2cos( xy C xy2sinD xy2sin 5 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且满足10 15 S，则 8 tana的值是（
3、） A3B3C3D 3 3 6 已知/,aB，则在内过点 B 的所有直线中（ ） A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线 7 抛掷一枚硬币，出现正面向上记 1 分，出现反面向上记 2 分，若一共抛出硬币 4 次，且 每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得 6 分的概率为（ ） A 1 16 B 1 4 C 3 8 D 1 2 8某出租车公司计划用 450 万元购买 A 型和 B 型两款汽车投入营运，购买总量不超过 50 辆， 用心 爱心 专心- 2 - 其中购买 A 型汽车需 13 万元辆，购买 B 型汽车需 8 万元辆假
4、设公司第一年 A 型汽 车的纯利润为 2 万元辆，B 型汽车的纯利润为 1.5 万元辆，为使该公司第一年纯利润 最大，则需安排购买（ ） A10 辆 A 型出租车，40 辆 B 型出租车B9 辆 A 型出租车，41 辆 B 型出租 车 C11 辆 A 型出租车，39 辆 B 型出租车D8 辆 A 型出租车，42 辆 B 型出租 车 9 设( )f x与( )g x是定义在同一区间 , a b上的两个函数，若对任意 , xa b，都有 |( )( )| 1f xg x成立，则称( )f x和( )g x在 , a b上是“亲密函数” ，区间 , a b称为“亲 密区间” 若 2 ( )2f xx
5、x与( )21g xx在 , a b上是“亲密函数” ，则其“亲密区间” 可以是（ ） A0,2 B0,1C1,2 D 1,0 10A点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走 10 步时，所有可能终点 的横坐标的和为（ ） A66B45 C 55 D 72 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分把答案填在答题卡中相应的横线分把答案填在答题卡中相应的横线 上上 ） 11 二项式 210 1 (2)x x 展开式中常数项是第 项 12设曲线 3 yxx在点（1,2）处的切线与直线10axy 在x轴的截距相等，则
6、 a 13从某小学随机抽取 100 名同学，将他们身高（单位：厘 米）数据绘制成频率分布直方图（如图 1） 。由图中数据 可知a= 。若要从身高在120，130， 130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样 的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140，150 内的学生中选取的人数应为 14设a是实数若函数( ) |1|f xxax是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则 函数( )f x的递增区间为 图 1 用心 爱心 专心- 3 - 15已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点 1 F，O 为坐标原点，点 P 在椭圆上，点 Q 在 椭圆的右准线上
7、，若 11 11 11 2,()(0) | F PFO PQFOFQ F PFO 则椭圆的离心率为 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 16 （本小题满分 12 分） 已知向量 1 (sin ,1cos2 ),(cos ,) 2 xxxab，定义函数( )f x a b （）求函数)(xf最小正周期； （）在ABC 中,角 A 为锐角，且 7 ,( )1,2 12 ABf ABC ，求边 AC 的长 17 （本小题满分 12 分） 如图 2，在直三棱柱 ABC
8、- 111 A B C 中，AB=1， 1 3ACAA， 3 ABC （）证明： 1 ABAC； （）求二面角 1 AACB的正弦值 18 （本题满分 12 分） 已知函数( )()()f xx xa xb A BC 1 A 1 B 1 C 图 2 用心 爱心 专心- 4 - （）若0,3ab，函数( )f x在( ,3)t t 上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的 取值范围； （）当0a 时， ( ) 10 f x x 对任意的2,x恒成立，求b的取值范围. 19 （本题满分 12 分） 某工厂年初用 98 万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备 的低劣化）的总费用
9、 12 万元，以后每年都增加 4 万元,新设备每年可给工厂收益 50 万 元 （）工厂第几年开始获利? （）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：年平均获利最大时,以 26 万元出售 该设备；总纯收入获利最大时，以 8 万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算? 20 （本题满分 13 分） 已知二次函数 2 ( )f xaxbx的图像过点( 4 ,0)n，且(0)2fn，nN （）求( )f x的解析式； （）若数列 n a满足 1 11 () n n f aa ，且 1 4a ，求数列 n a的通项公式； （）记 1nnn ba a ， n T 为数列 n b的前n项和求证： 4 2 3 n
10、 T 21 （本小题满分 14 分） 给定椭圆 22 22 :1(0) yx Cab ab ，称圆心在坐标原点O，半径为 22 ab的圆是椭圆 用心 爱心 专心- 5 - C的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为 2( 2,0) F，其短轴上的一个端点到2F距离为 3 （）求椭圆C及其“伴随圆”的方程； （）若过点(0,)()Pm m 的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆” 所得的弦长为2 2,求m 的值； （）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线 12 ,l l ，使得 12 ,l l 与椭圆C都只有一个公共点， 试判断直线 12 ,l l 的斜率之积是否为定值,并说明理由 参考
11、答案 一、1B 2A 3D 4C 5B 6D 7C 8A 9B 10C 二、11 9 12 2 13 003 ; 3 141,1 15 51 2 三、16解：（） cos21 ( )cossin 2 x f xxx Aa b 121 (sin2cos21)sin(2) 2242 xxx 2 2 T 6 分 （）由( )1f A 得 21 sin(2)1 242 A ， 2 sin(2) 42 A 且 ) 4 5 , 4 ( 4 2 A 3 2 44 A ， 4 A 又 7 12 AB ， 3 B 10 分 在ABC 中，由正弦定理得： sinsin BCAC AB ， sin 6 sin BC
12、B AC A 12 分 17解：（）在ABC 中，1AB ，3AC ， 3 ABC ABAC，又 AA1AB，则AB平面AA1C 用心 爱心 专心- 6 - A1C在平面ABC内的射影为AC，ABA1C 6 分 （）取 1 AC 中点D，连AD，BD AA1= AC =3 1 ADAC，且 6 2 AD ， 由三垂线定理得 BDA1C BDA为二面角 1 AACB的平面角 6 tan 3 AB BDA AD ， 10 sin 5 BDA 二面角 1 AACB-的正弦值为 10 5 12 分 18解：（）当0,3ab时， 322 ( )3,( )36f xxxfxxx， 令( )0fx 得0,2
13、x ，根据导数的符号可以得出函数( )f x在0 x 处取得极大值， 在2x 处取得极小值函数( )f x在( ,3)t t 上既能取到极大值，又能取到极小值， 则只要0t 且32t 即可，即只要10t 即可 所以t的取值范围是( 1,0) 5 分 （）当0a 时， ( ) 10 f x x 对任意的2,x恒成立， 即 2 10 xbx 对任意的2,x恒成立， 也即 1 bx x 在对任意的2,x恒成立 7 分 令 1 ( )g xx x ，则 2 22 11 ( )10,2, x g xx xx 则函数 1 ( )g xx x 在2,x 上单调递增， 当2x时取最小值 5 (2) 2 g，故只要 5 2 b 即可 所以b的取值范围是 5 (, 2 12 分 19解：（）由题设每年费用是以 12 为首项，4 为公差的等差数列， 设第n年时累计的纯收入为( )f n ( )501216(48)98f nnn A BC 1 A 1 B 1 C 用
