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1、知能优化训练1已知点(2,3)在椭圆1上，则下列说法正确的是()A点(2,3)在椭圆外B点(3,2)在椭圆上C点(2，3)在椭圆内D点(2，3)在椭圆上答案：D2直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()Am1Bm1且m3Cm3 Dm0且m3答案：B3(2011年东北师大附中高三模拟)过椭圆C：1的左焦点F作倾斜角为60的直线l与椭圆C交于A、B两点，则等于()A. B.C. D.解析：选A.由已知得直线l：y(x1)联立，可得A(0，)、B(，)，又F(1,0)，|AF|2，|BF|，.4直线ya与椭圆1恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_答案：(，)一、选择题1点A(a,1)在
2、椭圆1的内部，则a的取值范围是()AaBaC2a2 D1a0，可得13mb0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：选D.如图，由于BFx轴，故xBc，yB.设P(0，t)，2，(a，t)2.a2c，.6经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则等于()A3 BC或3 D解析：选B.不妨设l过椭圆的右焦点(1,0)，则直线l的方程为yx1.由消去y，得3x24x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x20，x1x2y1y2x1x2(x11)(x2
3、1)2x1x2(x1x2)11.二、填空题7已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为_解析：由题意可设椭圆方程1，联立直线与椭圆方程，由0得a.答案：28已知椭圆1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|PF2|_.解析：两焦点的坐标分别为F1(5,0)、F2(5,0)，由PF1PF2，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100.而|PF1|PF2|14，(|PF1|PF2|)2196.1002|PF1|PF2|196.|PF1|PF2|48.答案：489过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，
4、O为坐标原点，则OAB的面积为_解析：椭圆的右焦点为F(1,0)，lAB：y2x2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得3x25x0，x0或x，A(0，2)，B(，)，SAOB|OF|(|yB|yA|)1(2).答案：三、解答题10焦点分别为(0,5)和(0，5)的椭圆截直线y3x2所得椭圆的弦的中点的横坐标为，求此椭圆方程解：设此椭圆的标准方程为1(ab0)，且a2b2(5)250由，得(a29b2)x212b2x4b2a2b20.，a23b2，此时0，由得a275，b225，1.11.如图，已知斜率为1的直线l过椭圆1的下焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB之长解：令A、B坐标分别为A
5、(x1，y1)、B(x2，y2)由椭圆方程知a28，b24，c2，椭圆的下焦点F的坐标为F(0，2)，直线l的方程为yx2.将其代入1，化简整理得3x24x40，x1x2，x1x2，|AB| .12(2011年高考北京卷)已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积解：(1)由已知得c2，解得a2.又b2a2c24，所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2120.设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m.因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k1，解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13，x20，所以y11，y22.所以|AB|3，此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|d.- 5 -
