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1、第 1 页 共 22 页 2019 届广东省茂名市五校联盟高三下学期联考数学（理）试 题 一、单选题 1已知集合 2 1 2,1log0 2 x AxBxx，则ABI（） A 12xx B 1x x C 02xx D 11xx 【答案】 C 【解析】 求出集合 A，B，由此能求出 ABI 【详解】 解： 2 1 2,1log0 2 x AxBxxQ 1 ,02Ax xBxx，故02ABxx，故选： C. 【点睛】 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属 于基础题 2已知复数 1 1 b z ai （,a bR）与 2 12zi互为共轭复数，则 zabi在复
2、平 面内对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】 B 【解析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简 1 z，再由复数相等的条件列式求得a， b值得答案 【详解】 解： 1 22 (1) 1(1)(1)11 bbaibab zi aiaiaiaa Q， 2 12zi，且 1 z与 2 z互为共轭复数， 2 2 1 1 2 1 b a ab a ，解得2a，5b zabi在复平面内对应的点的坐标为( 2,5)，位于第二象限 第 2 页 共 22 页 故选：B 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题 3 易经 是我国古代预测未来的著作，其
3、中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测 未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（） A 1 8 B 1 4 C 3 8 D 1 2 【答案】 C 【解析】 用列举法得出： 抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率 . 【详解】 抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反 正反，反反正，反反反8 中，其中出现两正一反的共有3 种，故概率为 3 8 . 故选 C 【点睛】 本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型. 4在ABC中，点 O 满足3AO ABAC uuu ruuu ruuu r ，则OBC与ABC的面积比为（）
4、A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 3 4 【答案】 B 【解析】 可画出图形，根据题意可知，延长AO交于BC边的中点，设中点为 D，从而 可得出 32AOAD u uu ruuu r ，从而可得出 1 3 ODAD u uu ruuu r ，从而可得出OBC与ABC的面积比 【详解】 解：如图，根据题意，延长AO交BC的中点 D； Q 2ABACAD uuu ruuu ru uu r ，且 3AOABAC u uu ru uu ru uu r ； 32AOAD uuu ruu u r ； 第 3 页 共 22 页 2 3 AOAD u uu ruu u r ； 1 3 ODAD u uu
5、 ruuu r ； OBC与ABC的面积比为 1 3 故选： B 【点睛】 本题考查向量加法的平行四边形法则，以及向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，三 角形的面积公式，属于中档题 5已知函数 xx fxx ee，则下列结论正确的是（） Afx是奇函数，在0,单调递增 Bfx是奇函数，在0,单调递减 Cfx是偶函数，在0,单调递增 D fx 是偶函数，在 0, 单调递减 【答案】 A 【解析】 容易求出 ()( )fxf x ，从而得出( )f x 为奇函数，可以判断复合函数 1x x ye e 在(0, )上单调递增，从而得出( )f x 在(0,)上单调递增 【详解】 解：()()( )
6、xx fxx eef x ； ( )f x为奇函数； 设 1 ( ) x x g xe e ， x et； x teQ在(0, )上为增函数， 1 yt t 在(1, )上为增函数； ( )g x 在 (0,)上为增函数，且 yx 为增函数； ( )f x在(0,)单调递增 故选： A 【点睛】 考查复合函数的单调性判断，指数函数的单调性，以及 1 yx x 的单调性，奇函数的 定义，属于基础题 第 4 页 共 22 页 6 已知 5 (1)(2)xxa的展开式中各项系数和为2， 则其展开式中含 3 x 项的系数是（） A-40 B-20 C20 D40 【答案】 D 【解析】 由题意先求得a
7、 1，再把（ 2x+a）5按照二项式定理展开，即可得含x3项的 系数 【详解】 令 x 1，可得（ x+1） （2x+a）5的展开式中各项系数和为2?（2+a） 5 2， a 1 二项式 （x+1） （2x+a）5 （x+1） （2x1）5（x+1） （32x 580 x4+80 x340 x2+10 x 1） ， 故展开式中含x3项的系数是 40+80 40 故选 D 【点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基 础题 7如图，是一块木料的三视图，将它经过切削，打磨成半径最大的球，则该木料最多 加工出球的个数为（） A1 B 2 C3 D4 【答案】
8、 B 【解析】 由题意， 该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的 半径 r然后判断球的个数 【详解】 由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径 r， 则 4 r+3r5， r1球的直径为2，两个球的直径和为4，棱柱的高为 5， 所以则该木料最多加工出球的个数为2 故选 B 【点睛】 本题考查三视图，考查三棱柱的内切球，考查学生的计算能力，属于基础题 第 5 页 共 22 页 8已知点(1,2)是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上一点， 则其离心率的取值范围是（） A (1, 5) B 5 (1,) 2 C(5,)D 5
9、(,) 2 【答案】 C 【解析】 由已知得 22 14 1 ab ，即 2 2 2 4+ b b a ，则 2 2 2 155 b eb a 可得 . 【详解】 已知点(1,2)是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上一点，得 22 14 1 ab ，即 2 2 2 4+ b b a ， 所以 2 2 2 155 cb eb aa ，所以5e . 故选 C 【点睛】 本题考查了双曲线的标准方程的应用，离心率的求法，属于中档题. 9已知函数( )ln(1)f xx，满足( )(4)f afa，则实数 a的取值范围是（） A(1,2) B (2,3) C(1,3) D(2,4)
10、【答案】 A 【解析】 首先求出函数的定义域，把( )(4)f afa代入函数中化简，解出不等式的 解，即可得到答案 【详解】 函数( )ln(1)f xx的定义域为 1, ， 由( )(4)f afa可得：ln(1)ln(41)ln(3)aaa，两边平方： 22 ln(1)ln(3)ln(1)ln(3)ln(1)ln(3)0aaaaaa 则 ln(1)ln(3)0 ln(1)ln(3)0 10 30 aa aa a a （1）或 ln(1)ln(3)0 ln(1)ln(3)0 10 30 aa aa a a （2） 解（ 1）得：a无解，解（ 2）得：12a ，所以实数 a的取值范围是：(1
11、,2)； 故答案选A 【点睛】 第 6 页 共 22 页 本题主要考查对数不等式的解，解题时注意定义域的求解，有一定综合性， 属于中档题 10如图，点 E 为矩形 ABCD 一边 BC 的中点，抛物线过A，D，E 三点 .随机向矩形内 投一点，则该点落在阴影部分的概率为（） A 1 6 B 1 3 C 1 4 D 2 4 【答案】 A 【解析】 由几何概型中的面积型及定积分的运算得：设矩形的长为2，宽为 a，由定积 分的意义可得： 12 0 2 x Saxxd 阴 ，所以该点落在阴影部分的概率为： S S 阴 矩 ，即可得 解 【详解】 解：设矩形的长为2，宽为a， 建立如图所示的直角坐标系，
12、则抛物线方程为 2 yax， 由定积分的意义可得： 23 121 00 1 22| 233 x xx Saxxdaa 阴 ， 所以该点落在阴影部分的概率为： 1 1 3 26 a S Sa 阴 矩 ， 故选： A 【点睛】 本题考查了几何概型中的面积型及定积分的运算，属于中档题 11已知函数sinfxx（0, 2 ）最小正周期为 ，且fx是 第 7 页 共 22 页 4 , 35 上的单调函数，则的取值范围是（） A, 26 B, 2 6 C, 610 D, 6 2 【答案】 C 【解析】 由题意利用正弦函数的周期性求得，再根据单调性求得的取值范围 【详解】 由最小正周期 2 T，得2.所以s
13、in 2fxx（ 2 ） ，令 2Xx，当 4 , 35 x时， 28 2, 35 xX，又 sinyX的单 调递增区间为2,2, 22 kk kZ，单调递减区间为 3 2,2, 22 kk kZ，由于 2 ，故 283 , 3522 ，故 2 32 83 52 ，解得 610 ，故选： C. 【点睛】 本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题 12如图，在Rt ABC中，90 ,30 ,1BCAB oo ，D、E 分别是边BC 和 AC 上一点，DEAC， 将CDE沿 DE 折起使点 C 到点 P的位置，则该四棱锥 PABDE 体积的最大值为（） A 3 9 B 3 6 C 3 3
14、D 3 2 【答案】 A 【解析】 设CEh，用h表示出四棱锥的体积的最大值，利用导数求出最大值即可 【详解】 第 8 页 共 22 页 解：依题意，90B，30C，1AB， 所以 1 2 sin30 AC， 22 213BC ， 三角形 ABC的面积 13 13 22 ABCS 设CEh， 当点E的位置确定时，点C到平面 ABDE的距离越大， 则该四棱锥 PABDE体积就越大， 而点C到平面 ABDE的最大距离为CE， 则 3 tan30 3 DECEh ， 所以三角形CDE的面积 2 1 133 236 Shhh ， 所以四边形 ABDE 的面积 2 1 33 26 ABC SSSh ，
15、所以该四棱锥 PABDE体积 23113331 ()() 332663 VShhhhhg， 23 (1) 6 Vh，令0V得，1h，因为 03h， 所以当01h时，0V，当1 3h 时，0V， 所以 ( )V h 在(0,1)上单调递增，在(1, 3)上单调递减， 故当 1h 时，V有最大值 313 (1) 639 max V 故选： A 【点睛】 本题考查了棱锥的体积计算，函数最值的计算，属于中档题 二、填空题 13已知 1 tan 43 ，则cos2_. 第 9 页 共 22 页 【答案】 3 5 【解析】 利用两角和的正切公式求出tan的值，再由二倍角的余弦公式及 22 sincos1，将弦化切，即可求出答案 【详解】 解：由 1 tan 43 得 tan11 1tan3 ，解得 1 tan 2 ， 222 222 cossin1tan3 cos2 cossin1tan5 故答案为： 3 5 【点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题 14 已知 x， y满足 1 117 2 xyx， 则 22 19zxy的最小值为 _. 【答案】 20 【解析】 不等式化为 11 1 (7) 2 yx yx , ，画出不等式组表示的平面区域， 再根据 22 (1)(9)zxy的几何意义求出
