《2019年中考数学真题分类专项训练图形的相似（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学真题分类专项训练图形的相似（精编）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年中考数学真题分类专项训练- 图形的相似 一、选择题 1（ 2019 邵阳）如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2 倍得到ABC，以下说法中 错误的是 AABCABC B点C、点O、点C三点在同一直线上 CAOAA =12 DABAB 【答案】 C 2（ 2019 温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在 边BE上取点M使BM=BC，作MNBG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在几何原本中利用该图解释 了（a+b）（ab）=a 2 b 2，现以点 F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记EPH的面 积为
2、S1，图中阴影部分的面积为S2若点A，L，G在同一直线上，则 1 2 S S 的值为 A 2 2 B 2 3 C 2 4 D 2 6 【答案】 C 3（2019 淄博）如图，在ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且CAD=B若ADC的面积为a， 则ABD的面积为 A2aB 5 2 a C3aD 7 2 a 【答案】 C 4（ 2019 杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DEBC，M为BC边上一点（不与点B，C 重合），连接AM交DE于点N，则 A ADAN ANAE B BDMN MNCE C DNNE BMMC D DNNE MCBM 【答案】 C 5（ 20
3、19 玉林）如图，ABEFDC，ADBC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有 A3 对B 5对C6 对D 8 对 【答案】 C 6（ 2019 常德）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积 为 1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是 A20 B 22 C24 D 26 【答案】 D 7（ 2019 凉山）如图，在ABC中，D在AC边上，ADDC=12，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于 E，则BEEC= A12 B 13 C14 D 23 【答案】 B 8（ 2019 赤峰）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADE=ACB
4、，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE 的长是 A1 B2 C3 D4 【答案】 C 9（ 2019 重庆）如图，ABOCDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是 A2 B3 C4 D5 【答案】 C 10（ 2019 连云港） 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日” 的规则， “马” 应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、 “兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A处B处C处D处 【答案】 B 11（ 2019 安徽）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段A
5、D上， EFAC于点F，EGEF交AB于点G若EF=EG，则CD的长为 A3.6 B 4 C4.8 D 5 【答案】 B 12（ 2019 兰州）已知ABCABC ，AB=8，AB=6，则 BC BC = A2 B 4 3 C3 D 16 9 【答案】 B 13（ 2019 常州）若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC 的周长的比为 A21 B 12 C41 D 14 【答案】 B 二、填空题 14（ 2019 吉林）在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为 90 m，则这栋楼的高度为_m 【答案】 54 15（ 2019 台州）如图，直线l
6、1l2l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线 段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC=90， BD=4，且 2 3 m n ，则m+n的最大值为 _ 【答案】 25 3 16（ 2019 南京）如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD=2，BD=3， 则AC的长 _ 【答案】 10 17.(2019) 烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度，ABO的顶点坐标分别 为A（ -2，-1 ），B（-2 ，-3），O（0，0），A1B1O1的顶点坐标分别
7、为A1（1，-1 ），B1（1，-5），O1（5， 1），ABO与A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为 _ 【答案】（ -5 ，-1 ） 18.(2019) 本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心， 相似比为 1 2 ，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 _ 【答案】（ 2，1）或（ -2 ，-1 ） 19（ 2019 宜宾）如图，已知直角ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=_ 【答案】 16 5 20（2019 河池） 如图， 以点O为位似中心， 将OAB放大后得到OCD，O
8、A=2，AC=3，则 AB CD =_ 【答案】 2 5 21 (2019 淮安）如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB=3， DE=2，BC=6，则EF=_ 【答案】 4 三、解答题 22（ 2019 福建）已知ABC和点A ，如图 （1）以点A 为一个顶点作ABC ，使ABC ABC，且ABC 的面积等于ABC面积的 4 倍；（要 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D 、E 、F 分别是你所作的ABC 三边AB 、 BC 、CA 的中点，求证：DEFDEF 解：（ 1）作线段
9、AC=2AC、AB=2AB、BC=2BC，得ABC 即可所求 AC=2AC、AB=2AB、BC=2BC， ABCABC， 2 ()4 AB C ABC SA B SAB （2）如图， D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点， 111 222 DEBCDFACEFAB， DEFABC 同理：DEF ABC ， 由（ 1）可知：ABCABC， DEFDEF 23（ 2019 绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC， AD上，MN，EF交于点P，记k=MN：EF （1）若a：b的值为 1，当MNEF时，求k的值 （2）若a：b的值
10、为 1 2 ，求k的最大值和最小值 （3）若k的值为 3，当点N是矩形的顶点，MPE=60，MP=EF=3PE时，求a：b的值 解：（ 1）如图 1 中， 作FHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O 四边形ABCD是正方形，FH=AB，MQ=BC， AB=CB，FH=MQ， EFMN，EON=90， ECN=90，MNQ+CEO=180，FEH+CEO=180， FEH=MNQ，EHF=MQN=90， FHEMQN（ ASA ）， MN=EF，k=MN：EF=1 （2）a：b=1：2，b=2a， 由题意： 2aMN 5a，aEF5a， 当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大，最大
11、值为 5， 当MN的长取最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为 2 5 5 （3）连接FN，ME k=3，MP=EF=3PE， MNEF PMPE 3， PNPF PMPE 2， PNFPME， NFPN MEPM 2，MENF， 设PE=2m，则PF=4m，MP=6m，NP=12m， 如图 2 中，当点N与点D重合时，点M恰好与点B重合过点F作FHBD于点H MPE=FPH=60， PH=2m，FH=2 3m，DH =10m， 3 5 aABFH bADHD 如图 3 中，当点N与点C重合，过点E作EHMN于点H则PH=m，HE 3m， HC=PH+PC=13m， tan HCE
12、3 13 MBHE BCHC ， MEFC，MEB=FCB=CFD， B=D，MEBCFD， CDFC MBME 2， 22 3 13 aCDMB bBCBC ， 综上所述，a：b的值为 3 5 或 2 3 13 24（ 2019 凉山）如图，ABD=BCD=90，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于 N （1）求证：BD 2=AD CD； （2）若CD=6，AD=8，求MN的长 解：（ 1）证明：DB平分ADC， ADB=CDB，且ABD=BCD=90， ABDBCD， ADBD BDCD ， BD 2=AD CD （2）BMCD，MBD=BDC， ADB=MBD，且A
13、BD=90， BM=MD，MAB=MBA， BM=MD=AM=4， BD 2=AD CD，且CD=6，AD=8，BD 2=48， BC 2=BD2- CD 2=12， MC 2=MB2+BC2=28， MC=2 7， BMCD，MNBCND， 2 3 BMMN CDCN ，且MC=2 7， MN= 4 7 5 25（ 2019 舟山）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展 （1）温故：如图1，在ABC中，ADBC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC 上，若BC=a，AD=h，求正方形PQMN的边长（用a，h表示） （2）操作：如何画出这个
14、正方形PQMN呢？ 如图 2，小波画出了图1 的ABC，然后按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：先在AB上任取 一点P ，画正方形PQMN ，使点Q ，M 在BC边上，点N 在ABC内，然后连结BN ，并延长交AC于点 N，画NMBC于点M，NPNM交AB于点P，PQBC于点Q，得到四边形PQMN （3）推理：证明图2 中的四边形PQMN是正方形 （4）拓展：小波把图2 中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE=NM，连结EQ，EM（如图 3），当 QEM=90时，求“波利亚线”BN的长（用a，h表示） 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题 解：（ 1）证明：如图1，由正方形PQMN得PNBC，APNABC， NPAE BCAD ，即 PNhPN ah ， 解得PN ah ah （3）证明：由画法得，QMN=PNM=POM=90， 四边形PQMN为矩形， NM BC，NMBC， NM NM， BNM BNM， NMBN NMBN ，同理可得= NPBN NPBN ，
