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1、1 2019年八年级数学上学期综合检测卷 一、单选题 (18 分) 1(3 分 )下列各式中，正确的是（） A.B.C.D. 2(3 分 )下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（） A.(x+2y)(x-2y)=x 2-4y2 B.3(a+b)=3a+3b C.ax-ay=a(x-y) D. 3(3 分 )使二次根式有意义的x 的取值范围是（） A.x1B.x 1 C.x1D.x1 4(3 分 )如图， ABC中， AB=AC ，D是 BC的中点， AC的垂直平分线分别交AC、AD 、AB于 点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（） 2 A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对 5(3
2、 分 ) 如图，在 33 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形 称为格点三角形， 图中的 ABC为格点三角形， 在图中最多能画出 （） 个格点三角形与ABC成轴对称 A.6 个B.5 个C.4 个D.3 个 6(3 分 )如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第 三条边所对的角的关系是（） A.相等B.互余C.互补或相等D.不相等 二、填空题 (18 分) 7(3 分 )若分式的值为零，则x 的值为 8(3 分 )若 a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则 a 2+b2+c2-ab-bc-ca 的值
3、为 3 9(3 分 ) 如图，正方形ABCD 、CGHI 、DEFG 的面积分别为25、9、16，ADE 、 BCI、 FGH 的面积分别是S1 S2， S3，则 S1+S2+S3的面积为 10 (3 分) 如图所示，ABC的两条外角平分线AP 、 CP相交于点P， PH AC于 H 若ABC=60 ， 则下面的结论： ABP=30 ； APC=60 ；PB=2PH ； APH= BPC ，其中正确的结 论是 11 (3 分 ) 已知 a， b， c 是不为 0 的实数，且= ， 那么的值是 12 (3 分)已知 n 为正整数，且 2 2+2n+22014是一个完全平方数， 则 n 的值为 三
4、、解答题 (84 分) 13 (6 分) 列方程解应用题： 老京张铁路是1909 年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全 长约 210 千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022 年 北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约 175 千米，预计 2019 年底建成通车， 京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5 倍，可以提前5 个小时到达， 求京张高铁的平均 速度 4 14 (6 分) 先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中 x=2 15 (6 分) 如图所示，已知在ABC中， AB=AC (1) 作图：在AC上有一
5、点D，连接 BD ，并在 BD的延长线上取点E，使 AE=AB ，连接 AE ，作 EAC的平分线AF，AF交 DE于点 F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2) 在(1) 的条件下，连接CF，求证： E=ACF 16 (6 分) 如图所示，两条公路OA和 OB相交于点O ，在 AOB的内部有工厂C，D，现需要 5 修建一个货站P，使货站P到两条公路OA ，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等， 用尺规作出货站P的位置 ( 要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论) 17(6 分) 如图， AB CD ，以点 A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB ，AC于 E，F 两点，再
6、分别以E ，F 为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线 AP ，交 CD于点 M (1) 若ACD=114 ，求MAB 的度数 (2) 若 CN AM ，垂足为N，求证： ACN MCN 6 18 (8 分) 阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程=1 的解 为正数，求a 的取值范围？ 经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下： 小明说： 解这个关于x 的分式方程， 得到方程的解为x=a+4由题意可得a+40，所以 a-4 ， 问题解决 小聪说：你考虑的不全面还必须保证a0 才行 (1) 请回答：的说法是正确的，并说明
7、正确的理由 是： (2) 完成下列问题： 已知关于x 的方程-=2的解为非负数，求m的取值范围 若关于x 的分式方程+=-1 无解，直接写出n 的取值范围 7 19 (8 分) 已知 a-3b=0 ，求(a+b) 的值 20 (8 分) 如图 1，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2 ，4) ，B(-4 ， 0)，C(1，3) (1) 画出 ABC关于 x 轴对称的图形A1B1C1 (2) 若直线 l 的横坐标都是1，画出 ABC关于 l 对称的图形A2B2C2，并直接写出A2B2C2三 个顶点的坐标 (3) 如图 2，已知 D、E两点的坐标分别为D(4，0) ，E(3，-3) ，且满足
8、 AC=DE ，若将 AC作两 次轴对称，能使得 AC和 DE重合， 请画出这两次对称的对称轴( 只需画出其中一种做法即可) 8 21 (9 分) 计算： (1)3+-|-| (2)|1-|+|-|+|-2| (3)-+ 22 (9 分) 计算+ 9 23 (12 分) 阅读下面材料： 小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在 ABC中， A=2B， CD平分 ACB ， AD=2.2，AC=3.6，求 BC的长 小聪思考：因为CD平分 ACB ，所以可在BC边上取点E，使 EC=AC ，连接 DE 这样很容易 得到 DEC DAC ，经过推理能使问题得到解决( 如图 2) 请回答： (
9、1) BDE是三角形 BC的长为 (2) 参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图 3，已知 ABC中， AB=AC ，A=20 ， BD平分 ABC ，BD=2.3，BC=2求 AD的长 10 11 答案 一、单选题 1【答案】 D 【解析】 A、在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0 的数或式子分式的值要改变，故A错误； B、，故 B错误； C、a不是分子、分母的因式，故C错误； D、，故 D正确 故答案为： D。 2【答案】 C 【解析】选项A、(x+2y)(x-2y)=x 2-4y2，是整式的乘法运算，故选项 A错误； 选项 B、3(a+b)=3a+3b ，是整式的乘法运算，故选
10、项B错误； 选项 C、ax-ay=a(x-y)，是因式分解，故选项C正确； 选项 D、2a 2-2a=2a(a-1) ，故选项D错误 故答案为： C 3【答案】 D 【解析】由题意得，x- 10， 解得 x1 故答案为： D。 4【答案】 D 【解析】 AB=AC ，D为 BC中点， CD=BD ， BDO= CDO=90 ， 在 ABD和 ACD中， 12 ， ABD ACD ； EF垂直平分AC， OA=OC ，AE=CE ， 在 AOE和 COE中， ， AOE COE ； 在 BOD和 COD中， ， BOD COD ； 在 AOC和 AOB中， ， AOC AOB ； 故选 D。 5
11、【答案】 A 【解析】如图，最多能画出6 个格点三角形与ABC成轴对 称 故答案为： A 13 6【答案】 C 【解析】第一种情况：当两个三角形全等时，是相等关系， 第二种情况：如图，AC=AC ，高 CD=C D， ADC= AD C， 在 Rt ACD和 RtAC D中， RtACD RtAC D(HL)， CAD= CAD ， 此时， CAB+ CAB=180 即关系为“相等或互补” 故答案为： C 二、填空题 7【答案】 -2 【解析】由分式的值为零的条件得|x|-2=0，x- 20， 由|x|-2=0，解得 x=2 或 x=-2 ， 由 x- 20，得 x2， 14 综上所述，得x=
12、-2 故答案为： -2 8【答案】 3 【解析】 a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009， a-b=-1 ，b-c=-1 ，c-a=2 ， a 2+b2+c2-ab-bc-ca = (2a 2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca) = (a-b) 2+(b-c)2+(c-a)2 = (1+1+4) =3 故答案为： 3 9【答案】 18 【解析】过点A作 AM ED ，交 ED的延长线于点M ， M= DGC=90 ， ADM+ MDC= MDC+ CDG=90 ， ADM= CDG ， AD=DC ， 15 AMD CGD(AAS) ， AM=CG
13、， DE=DG=EF， SADE=SDGC， 同理： SGHF=SBCI=SDCG， S1+S2+S3=3SDGC， SDEF= 34=6， S1+S2+S3=18 故答案为： 18 10 【 答案】 【解析】如图作，PM BC于 M ， PN BA于 N， PAH= PAN ，PN AD，PH AC ， PN=PH ，同理 PM=PH ， PN=PM ， PB平分 ABC ， ABP=ABC=30 ，故正确； 在 RtPAH和 RtPAN中， 16 ， PAN PAH ，同理可证，PCM PCH ， APN= APH ， CPM= CPH ， MPN=180 - ABC=120 ， APC=
14、MPN=60 ，故正确； 在 RtPBN中， PBN=30 ， PB=2PN=2PH ，故正确； BPN= CPA=60 ， CPB= APN= APH ，故正确 故答案为： 11【答案】 【解析】= ， =3，即 + =3； 同理可得+ =4； 17 + =5 +得 2( + + )=3+4+5，即 + + =6 又= + + =6，则= 故答案为： 12 【 答案】 1 009 或 4 024 【解析】 2 2+2n+22 014 =2 2+222n-2 +(2 1 007 ) 2 2 2+2n+22 014 是一个完全平方数 2 n-2 =2 1 007 即 n-2=1 007 当 n=
15、1 009 时， 2 2+2n+22 014 是一个完全平方数； 2 2+2n+22 014 =2 2+22 014 +2 n， =2 2+2222 012 +2 n， 2 2+2n+22 014 是一个完全平方数 2 0122=n n=4 024 综上得 n=1 009 或 n=4 024 ， 故答案为： 1 009 或 4 024 三、解答题 13【答案】解：设京张高铁的平均速度为x km/h ，则京张高铁的预设平均速度是5x km/h ， 依题意得：=+5， 18 解得 x=28， 经检验， x=28 是所列方程的根，并符合题意 答：京张高铁的平均速度为28 km/h 【解析】设京张高铁的平均速度为x km/h
