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1、第 1 页 共 21 页 2019 届百校联盟高三TOP20 二月联考（全国 1 卷）数学 （理） 试题 一、单选题 1集合 2 |320Ax xx，则A R e（） A|2x x或 1x B|12xxC |2x x 或 1x D |12xx 【答案】 D 【解析】 求出集合 A的值，可得 A R e 的值 . 【详解】 解：由题意： 2 |320|2 1Ax xxx xx或， 所以|12 RC Axx， 故选： D. 【点睛】 本题主要考查补集的概念，属于基础题，求出集合 A是解题的关键 . 2已知复数 43 1 i z i ，则z（） A 5 2 2 B 5 2 C 10 D 2 5 【答
2、案】 A 【解析】 根据复数的运算， 化简复数 71 22 zi，再利用复数模的运算公式，即可求解 【详解】 由题意，复数 431 43771 111222 ii ii zi iii ，所以 22 71505 2 2242 z ， 故选 A 【点睛】 本题主要考查复数模长的计算，其中解答中根据复数的运算法则进行化简是解决本题的 关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 3已知 n S为等比数列 n a的前n项和， 2 3a， 3 13S，则 6 a（） 第 2 页 共 21 页 A243或 1 27 B81或 1 81 C243D 1 27 【答案】 A 【解析】 设数列 n a的公比为q,
3、由 2 3a， 3 13S，列出关于 1 a与q的方程组，可得 1 a与q的值，可得答案. 【详解】 解：设数列 n a 的公比为 q，则 1 2 1 3 113 a q aqq ，解之得 1 1 3 a q ，或 1 9 1 3 a q 所以 5 6 1 3243a 或 5 6 11 9 327 a . 故选： A. 【点睛】 本题主要考查等比数列基本量的计算及等比数列的性质，属于基础题， 求出 1 a与q的值 是解题的关键. 4 已知P为椭圆 2 2 :1 9 x Cy上一点， 0,4Q ， 则P，Q两点间的最大距离是 （） A3B5C2 3D3 3 【答案】 D 【解析】 设点 00,P
4、 xy ,可得 2 2 0 0 1 9 x y，且0 11y，可得PQ的距离用 0 y表示， 由二次函数的性质可得其最大值. 【详解】 解：设点 00 ,P xy，可得 2 20 0 1 9 x y，且0 11y， 则 2 2 22 00000 1 488258273 3 2 PQxyyyy ，则 max |3 3PQ， 故选： D. 【点睛】 本题主要考查椭圆的简单性质，属于基础题型， 设点 00,P xy并求出0 y的取值范围代 第 3 页 共 21 页 入 PQ的距离公式进行计算是解题的关键. 5 从某小区抽取 100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50至350度之间， 频率分
5、布直方图如图所示，则这100户居民月用电量的中位数大约为（） A150B177.8C183.3D200 【答案】 C 【解析】 根据中位数两侧的频率相等且为0.5进行计算可得答案. 【详解】 解：因有 50%的居民用电量小于或等于中位数，居民用电量小于150度的频率为 (0.00240.0036)500.30，150 200度之间的频率为 0.0060 500.30，所以 中位数为 150 200度之间的 2 3 处，即 2 15050183.3 3 . 故选： C. 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图的性质及中位数的概念与性质，属于基础而题型. 6已知 x 表示不超过x的最大整数，执行如图
6、所示的程序框图，若输入的x值为 2.4， 则输出 z 的值为（） A1.2 B 0.6 C0.4 D0.4 【答案】 D 【解析】 程序运行时，变量值依次为2.4,1yx，满足0 x，1.2x， 第 4 页 共 21 页 1.2,0yx ，满足0 x，0.6x， 0.6,1yx ，不满足0 x，执行 10.60.4zxy ，故选 D 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 1 3 B1C3D 3 2 【答案】 A 【解析】 由三视图可得几何体的直观图，计算可得其体积. 【详解】 解：由三视图知该几何体是高为 1的四棱锥，其底面是边长为1的正方形，直观图如图， 所以体积 2 11
7、 11 33 V. 故选： A. 【点睛】 本题主要考查由三视图还原为直观图及空间几何体的体积，其中得出该几何体是底面是 边长为 1的正方形，高为1的四棱锥是解题的关键 . 8已知偶函数fx满足 (1)(1)fxfx ，且当0,1x时，21 x fx，若 函数yfxkx0k有六个零点，则（） A 1 5 k B 1 1 , 7 5 k C 1 1 , 5 3 k D 1 7 k 【答案】 B 【解析】 由已知可得fx为周期函数且 2T ，作出函数yfx与 ykx 的图象， 由函数yfxkx0k有六个零点，数形结合可求出k的取值范围 . 【详解】 解：由题意：fx为偶函数，故fxfx，且(1)(
8、1)fxfx， 故可得： (2)1(1)()( )fxfxfxf x ，fx为周期函数且 2T ， 第 5 页 共 21 页 由 0,1x 时， 21 x fx ，作出函数 yfx 与 ykx 的图象，如图 函数yfxkx0k有六个零点， 当两图象在区间 5,7 上有一个交点时满足条件， 故可得： 550 770 fk fk ，可得 150 170 k k ， 11 75 k ， 所以 1 1 , 7 5 k . 故选： B. 【点睛】 本题主要考查函数的周期性与函数零点的性质，考查学生的计算能力，体现了数形结合 的数学思想，属于中档题. 9已知双曲线 2 2 :1 3 y Cx的左右焦点分别
9、为1 F ，2 F ，过1 F 作斜率为k 0k 的 直线l与双曲线C的左右两支分别交于 A，B两点，若22AFBF，则直线l的斜率 为（） A 10 4 B 15 5 C 5 8 D 3 5 【答案】 B 【解析】 因为 22 AFBF，则取 AB中点M，连接2 F M，可得 2 F MAB，设 22AFBFx，由双曲线的性质可得12AFx，12BFx， 22 2 164F Mxx，求出 x的值，可得 12tanMF F的值，可得直线l的斜率 . 【详解】 解：如图， 第 6 页 共 21 页 因为 22 AFBF，则取 AB中点M，连接2 F M，可得 2 F MAB，设 22 AFBFx
10、，因为 21 2AFAF ，则1 2AFx ，又因为12 2BFBF ， 则 1 2BFx， 11 |4ABBFAF，则| | |2AMBM ，则 22 2 164F Mxx ，解得 10 x ，所以 2 12 1 615 tan 5 10 F M MF F F M ，即直线l的斜率为 15 5 . 故选： B. 【点睛】 本题主要考查双曲线的简单性质，直线与双曲的位置关系，考查了学生的计算能力，属 于中档题 . 10 函数( )sin2 3cos21f xxx的图象向右平移 6 个单位长度后得到函数g x 的图象，当0,1a时，方程|( ) |g xa在区间0,2上所有根的和为（） A6B8
11、C10D 12 【答案】 C 【解析】 求出g x的解析式，画出函数yg x与函数ya的图象，可得方程 |( ) |g xa在区间0,2 上所有根的和 . 【详解】 解：( )sin23cos212sin 21 3 f xxxx，向右平移 6 个单位长度后得到 ( ) 2sin 21g xx=+.画出函数yg x与函数 ya的图象如图， 第 7 页 共 21 页 共有8个交点，其中交点 A，D和B，C关于 3 4 x对称，交点E，H和F，G关 于 7 4 x 对称，所以 3 2 ADBC xxxx ， 7 2 EHFG xxxx ，故所有交 点横坐标之和为 10 ，则方程|( ) |g xa在
12、区间0,2上所有根的和为 10 . 故选： C. 【点睛】 本题主要考查三角函数的平移及正弦函数的图像与性质，考查学生的计算能力，体现了 数形结合的数学思想，属于中档题. 11在四面体ABCD中， 3ACBCADBD，AB CDx，则四面体 ABCD体积的最大值为（） A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 3 4 【答案】 B 【解析】 根据已知条件的对称性，把四面体放入长方体中，可得 2 22 2 x ab， 2 2 6 2 x c，故可得 41 63 A BCD Vabcabcabc，由不等式的性质可得其最大值. 【详解】 解析一：根据已知条件的对称性，把四面体放入长方体中，如图 设OA
13、a，OBb，ODc， 第 8 页 共 21 页 则 222 22 22 3 3 abx ac bc ，所以 2 22 2 x ab， 2 26 2 x c， 又 41 63 ABCD Vabcabcabc 所以 3 222 2 2222221111224 6 936236439 A BCD xxx Va b cx xx， 所以 2 3 A BCD V，当且仅当 22 122xx，即2x时取等号 . 故选： B. 解析二：如图， 分别取 AB，CD的中点E，F，连接CE，DE，EF，则有ABCE ，AB DE， 得AB平面CDE， 又CEDE， 所以EFCD， 所以 2 222 3 4 x DE
14、ADAE， 2 222 3 2 x EFDEDF，所以 2 11 3 322 A BCD x Vxx，令 2 3 2 x t ，则 0,3t ， 22 62xt， 23 11 62 63 A BCD Vtttt， 2 ( )1Vtt，当 0,1t时，0Vt，当1, 3t 时，0Vt，故当1t，即2x时， A BCD V有最大值为 12 (1)1 33 V. 故选： B. 【点睛】 本题主要考查空间几何体体积的求法，涉及不等式的性质的相关知识，属于中档题. 12函数 2 ( )(23)1f xaxaxa与 1 ( ) 1 g x x 的图象有三个交点，则实数a的 取值范围为（） A 18,0 B
15、 14 15, 27 C 14 18, 27 D 14 ( 18,0)0, 27 U 第 9 页 共 21 页 【答案】 D 【解析】 由题意可得( )( )0f xg x得，分离参数可得 32 143 (1)(1)1 a xxx ， 设设 1 1 t x ，则0t，设 32 43h tttt，由已知得yh t与 ya有三个交 点，对 h t 求导，由导数的性质可得 h t 的极大值与极小值，可得实数 a的取值范围 . 【详解】 解：由题意可得( )( )0f xg x得， 32 143 (1)(1)1 a xxx . 设 1 1 t x ，则0t，设 32 43h tttt，由已知得yh t
16、与 ya有三个交 点 . 2 ( )383h ttt，由0h t得3t或 1 3 t； 由0h t得 1 3 3 t. 所以h t的极大值为 114 327 h，极小值为318h，又00h， 所以当180a或 14 0 27 a时，函数 2 ( )(23)1f xaxaxa与 1 ( ) 1 g x x 的图象有三个交点， 故选： D. 【点睛】 本题主要考查利用导数求函数的单调性与极值，利用导数求解参数的取值范围，考查学 生的综合计算能力，属于中档题. 二、填空题 13已知向量 (2,3)a r ，(1, 2)b r ，若( )()abamb rr rr ()mR ，则 m _. 【答案】9 【解析】 先求出 ab r r 与 amb r r
