《2019年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理)(B卷)试题(解析版)（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理)(B卷)试题(解析版)（精编）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 23 页 2019 届福建省普通高中毕业班质量检查数学（理） （B 卷）试 题 一、单选题 1已知集合(3)(2)0Ax xx， 2 1,By yxxR，则AB R Ie （） AB2,1C1,3D1,3 【答案】 C 【解析】 转化条件为23Axx ，1By y，再利用集合补集和交集的运 算法则计算即可得解. 【详解】 Q(3)(2)023Ax xxxx ， 2 1,1By yxxRy y， 1 RB y ye ， 131,3 R ABxxe. 故选： C. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法和和函数值域的应用，考查了集合的补集和交集运 算，属于基础题. 2已知i为虚数
2、单位，若复数12aii是纯虚数，则实数 a等于 ( ) A- 2 B 1 2 C 1 2 D2 【答案】 D 【解析】 先化复数代数形式，再根据纯虚数概念列式求解. 【详解】 因为12221aiiaai，所以20,210aa ,即 2a，选 D. 【点睛】 本题考查纯虚数，考查基本分析求解能力，属基础题. 3某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小 学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2% 的学生进行调查，其中被抽取的 第 2 页 共 23 页 小学生有80 人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（） A100，50 B100，1250 C200，
3、50 D200，1250 【答案】 D 【解析】 由分层抽样的概念可得样本容量为 80 200 40% ，计算出该地区高中生的人数 后，乘以高中生近视率即可得该地区近视的高中生人数，即可得解. 【详解】 由分层抽样的概念可得样本容量为 80 200 40% ， 则该地区中高中生有 200 25% 2500 2% 人， 该地区近视的高中生人数为 2500 50%1250人 . 故选： D. 【点睛】 本题考查了分层抽样的应用，属于基础题 . 4设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 310 2,5aS，则 n a的公差为（） A5B2C 3 5 -D 1 2 【答案】 C 【解析】 由题意结
4、合等差数列的性质得 1038 5Saa，解得 8 1a后再利用 83 5daa即可得解 . 【详解】 Q n a是等差数列， 3 2a， 10 5S， 110 10388 1055 25 2 aa Saaa ，解得8 1a ， 83 5123daa ， 3 5 d = -. 故选： C. 【点睛】 本题考查了等差数列前n 项和公式与等差数列性质的应用，属于基础题. 第 3 页 共 23 页 5如图，网格纸上的小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为（） A 4 3 B 8 3 C 16 3 D 32 3 【答案】 B 【解析】 由三视图得该几何体为一个底面半径为2、高
5、为 4 的圆锥截去一个底面半径为 2、高为 2 的圆锥所得，利用圆锥体积公式直接计算即可得解. 【详解】 由三视图可知，该几何体为一个底面半径为2、高为 4 的圆锥截去一个底面半径为2、 高为 2 的圆锥所得，故该几何体的体积为 2218 2422 33 . 故答案为： B. 【点睛】 本题考查了三视图的识别和组合体体积的计算，属于基础题 . 6将 3 本不同的书随机分给甲、乙、丙三人，则甲、乙都分到书的概率为（） A 1 9 B 2 9 C 1 3 D 4 9 【答案】 D 【解析】 将 3 本不同的书随机分给三人,共有 3 327种分法 . 将甲、乙都分到书分为甲、 乙、丙三人均分到书和只
6、有甲、乙两人分到书两种情况，分别计算出分法数后,由 664 279 p即可得解 . 【详解】 将 3 本不同的书随机分给甲、乙、丙三人，共有 3 327种分法；甲、乙、丙三人均分 到书的分法共有 3 3 27A种，只有甲乙两人分到书的分法有 122 322 6CCA种. 所以甲、乙都分到书的概率为 664 279 p. 故选： D. 【点睛】 第 4 页 共 23 页 本题考查了计数原理的应用和古典概型概率的求法，属于基础题. 7已知单位向量,a b r r 满足 0a b r r ，向量 c r 满足2b0acc rrrr ，则c r 的最大值 为（） A 5 B 2 C 3 D 1 【答案
7、】 A 【解析】 建立平面直角坐标系，设,cx y r ，转化条件得 2 15 1 24 xy， 22 cxy r 即可转化为点, x y到原点的距离，数形结合即可得解. 【详解】 Q 0a b r r ， a r ，b r 为单位向量， ab rr 且 1a r ， 1b r ， 分别以 a r ， b r 的方向作为x轴、y轴，如图； 则1,0 r a，0,1b r ，设,cx y r ， Q2b0acc rrrr ，1,acx y rr ，2,2bcxy rr ， 120 xxyy 即 2 2 15 1 24 xy ， 点, x y为以 1 ,1 2 为圆心，半径为 5 2 的圆上， 2
8、2 cxy r 即为点, x y到原点的距离， 由图可知，c r 的最大值为 5 25 2 . 故选： A. 【点睛】 本题考查了平面向量线性运算和数量积的坐标表示，考查了圆的性质，考查了转化化归 思想和数形结合思想，属于中档题. 8已知过抛物线C： 2 6yx的焦点F的直线l与C交于 ,A B两点，与C的准线交于 第 5 页 共 23 页 点D.若 AFFD u uu vu uu v ，则 AB （） A12B8C6D4 【答案】 B 【解析】 由题意可得点 A的横坐标为 9 2 ，则直线 AB的方程为 3 3 3 2 yx ，联立 方程组解得点 1 ,3 2 B后，利用两点之间距离公式即可
9、得解. 【详解】 由题意抛物线C的焦点 3 ,0 2 F，准线方程 3 2 x， 过点A作准线的垂线AE，垂足为E， Q AFFD uuu vuuu v ，点F为FD的中点， 3 226 2 AE， 点A的横坐标为 9 2 ，根据抛物线对称性可设A 在第一象限，则点 9 ,33 2 A， 直线AB的方程为 3 3 3 2 yx ， 联立方程得 2 3 3 3 2 6 yx yx ，消去 y 得 2 27 3150 4 xx， 解得 1 9 2 x， 2 1 2 x，点 1 ,3 2 B， 2 2 44 38AB . 故选： B. 【点睛】 第 6 页 共 23 页 本题考查了抛物线的性质和直线
10、与抛物线的位置关系，属于中档题. 9已知函数 ( )f x 的导函数为( )fx，满足( )2( )fxf x .设 2 e(0)af， 1 e ( ) 2 bf， (1)cf，则（） AabcBbacCbcaDcab 【答案】 A 【解析】 令 2 ( ) x f x h x e ，由题意得0hx，h x单调递增， 则 2 1 () (0)(1) 2 1 f ff ee ， 即可得解 . 【详解】 令 2 ( ) x f x h x e ，则 22 42 ( )2( )( )2 ( ) xx xx fxef xefxf x hx ee ， Q( )2( )fxf x ，0hx，h x单调递增
11、， 1 01 2 hhh即 2 1 () (0)(1) 2 1 f ff ee ， 21 (0)()1 2 e feff. 故选： A. 【点睛】 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了构造新函数的能力，属于中档题. 10三棱锥PABC中， 2 2PAPCAC ， 2BABC ，平面PAC平面 ABC.若三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（） A 8 3 B 20 3 C10D 32 3 【答案】 D 【解析】 取AC的中点D，连接PD、BD，转化条件得三棱锥PABC外接球的球 心O在直线PD上，设球的半径为 r ，在Rt OADV中，由 222 ODADOA+=即可求
12、得 r，即可得解. 【详解】 取AC的中点D，连接PD、BD， Q平面PAC平面 ABC， 2 2PAPCAC ，2BABC， PD 平面ABC， 6PD ， 2BDADCD , 第 7 页 共 23 页 三棱锥PABC外接球的球心O在直线PD上，设球的半径为 r， 则OAOPr，6ODr, 在Rt OADV中， 222 ODADOA+=即 22 2 62rr， 2 6 3 r ，球O的表面积为 2 2 2632 44 33 r. 故选： D. 【点睛】 本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题. 11已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左
13、、右焦点坐标分别为 12 ,FF，过 1 F作圆 222 xya的切线交C的右支于 A点.若122 F FF A，则C的离心率为（） A 3 B 15 3 C 5 3 D 5 【答案】 C 【解析】 作 1 ODF A垂足为 D，由题意12 cos b AF F c ，在12F F A中，由余弦定 理得 222 1122 12 112 cos 2 F AF FF A AF F F AF F ，化简得 22 3250caca ，即可得解 . 【详解】 作 1 ODF A垂足为 D，由题意 ODa， 1 OFc， 则 22 1 F Dcab， 12 cos b AFF c ， Q 122F FF
14、A，2 2F Ac， 1 22F Aac， 在 12 F F A中， 2222 1122 12 112 22 cos 22 2222 acF AF FF Aac AF F F AF Faccc ， 第 8 页 共 23 页 2 acb cc ，结合 222 bca 可得 22 3250caca ， 2 3250ee ，由 1e 可得 5 3 e. 故选： C. 【点睛】 本题考查了双曲线离心率的求解，考查了运算能力，属于中档题. 12 已知函数 5 =3 e x fx，ee, x aax g xb a bR满足2gxg x， 且g x的最小值为0.若存在tR， 对任意ln 2,xm，g xtf
15、x， 则实数 m 的最大值为（） Aln3B2ln3ln 2Cln 22ln3D3 【答案】 C 【解析】 转化条件得1a、2b，设 1 e0 t p， 0 x en ，转化原不等式得 52120521 20 22 pp n pp ，由有解问题的解决方法可得 52120 2 2 p p ，设 521201 1 24 p h pp p ，根据函数单调性求出 h p的最大值即可得解. 【详解】 Qg x 满足2gxg x，02gg即 22 eeee aaaa ， 2 222 2 1 110 aaaae eeeeee e ， 2 1 a a e e 即1a， 又 ee2 ee2 xaa xxaax
16、g xbbb，当且仅当ee x aax 时等号成 立， 第 9 页 共 23 页 20b即2b. 又 1111 ee2eee2 xttxtxtx g xte， 5 =3 e x fx， 设 1 e0 t p，0 x en ， 则g xtfx可转化为 15 50pn pnn 即 22 5150p npnp， 由 2 21 200ppV可得 21 20 p， 5212052120 22 pp n pp ， 又 存在tR，对任意 ln 2,xm ，g xtfx， 存在0p，对任意2, m ne，均有 521 2052120 22 pp n pp ， 52120 2 2 p p 解得 1 1 4 p， 设 521 201 1 24 p h pp p ， Q 由函数 5 2 y p 和函数 21 20 2
