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1、用心 爱心 专心- 1 - 20122012 全国各地模拟分类汇编理：函数（全国各地模拟分类汇编理：函数（1 1） 【浙江省宁波四中 2012 届高三上学期第三次月考理】已知函数 103 5 1 100|lg| )( xx xx xf， 若cba,均不相等且)()()(cfbfaf，则abc的取值范围为（ ） A)10, 1 (B)6 , 5(C)15,10(D)24,20( 【答案】C 【四川省绵阳南山中学 2012 届高三九月诊断理】 2010 6 1 log 6 2 6 6log A2011 B.2012 C.2009 D.2010 【答案】B 【四川省绵阳南山中学 2012 届高三九月
2、诊断理】已知函数是R上的偶函数，且在)(xfy （-，上是减函数，若，则实数a的取值范围是0)2()(fbf Ab2 Bb-2 或 b2 Cb-2 D-2b2 【答案】B 【四川省绵阳南山中学 2012 届高三九月诊断理】已知函数，若 2 ( )1 (1)f xx ，则 12 01xx AB 12 12 ()()f xf x xx 12 12 ()()f xf x xx CD无法判断与的大小 12 12 ()()f xf x xx 1 1 ()f x x 2 2 ()f x x 【四川省南充高中 2012 届高三第一次月考理】函数 2 21 ,1 1 1( ) ,1 x x x xf x mx
3、 ，在 处连续，则实数（ ）1xm A B C D 2 1 3 1 3 1 2 1 【答案】A 【四川省南充高中 2012 届高三第一次月考理】已知函数f (x+1)是奇函数，f (x1)是偶函 数，且f (0)2，则f (2012)（ ） A B C D2023 【答案】A 【四川省南充高中 2012 届高三第一次月考理】设不等式组 表示的平面区 05 033 011 yx yx yx 域为D，若指数函数y= x a 的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是（ ） A2,8 B3,6 C2,6 D3,8 【答案】C 用心 爱心 专心- 2 - 【四川省南充高中 2012 届高三第一次月考
4、理】若是上的奇函数，则函数 f xR 的图象必过定点 2) 1( 1 xfy 【答案】)2, 1( 【四川省南充高中 2012 届高三第一次月考理】四位同学在研究函数 f (x) = (xR R) 时，分别给出下面四个结论： x 1 + | x | 函数 f (x) 的值域为 (1,1) ； 若x1x2，则一定有f (x1) f (x2) ； 是连续且递增的函数，但不存在；( )f x)0( f 若规定 f1(x) = f (x)，fn+1(x) = f fn(x)，则 fn(x) = 对任意 x 1 + n | x | nN N* 恒成立 上述四个结论中正确的有_ 【答案】 【四川省绵阳南山
5、中学 2012 届高三九月诊断理】若函数在( )log (2)(0,1) a f xax aa 区间内单调递增，则的取值范围是1,3a A B C D 2 ,1) 3 2 (0, 3 3 (1, ) 2 3 ,) 2 【答案】B 【四川省绵阳南山中学 2012 届高三九月诊断理】是定义在实数有R上的奇函数，若)(xf x0 时，则_ )1 (log)( 3 xxf )2(f 【答案】-1 【四川省绵阳南山中学 2012 届高三九月诊断理】已知函数在定 , 1, 10, 1 0, )( 2 x x b xx xax xf 义域内连续，则 ab 【答案】1 【四川省绵阳南山中学 2012 届高三九
6、月诊断理】已知定义在R上的偶函数)(xf满足： (2)( )(1)f xf xf且在区间 1 , 0上单调递增，那么，下列关于此函数)(xf性质的表 述： 函数)(xfy 的图象关于直线1x对称； 函数)(xfy 是周期函数； 用心 爱心 专心- 3 - 当2, 3 x时，0)( x f； 函数)(xfy 的图象上横坐标为偶数的点都是函数 的极小值点。 其中正确表述的番号是 【答案】 【四川省德阳市 2012 届高三第一次诊断理】已知函数在 R 上 (0.5)(1),1 ( ) log1 aa axx f x x x 为减函数，则 a 的取值范围是（ ） ABCD01a00.5a0.5a 0.
7、51a 【答案】B 【四川省德阳市 2012 届高三第一次诊断理】已知四边形 ABCD 上各点在映射 的作用下的象集为四边形，若四边形的:( , )(1,2 )fx yxyA B C DA B C D 面积为 12，那么四边形 ABCD 的面积为（ ） A9B6CD123 【答案】B 【四川省德阳市 2012 届高三第一次诊断理】已知符号函数，那么 1,0 sgn( )0,0 1,0 x xx x 的大致图象是（ ） 32 sgn(31)yxxx 【答案】D 【四川省成都市双流中学 2012 届高三 9 月月考理】函数的反函数为（ 2(0)yx x ） A B C D 2 0 4 x yx 2
8、 0 4 x yx 2 40yxx 2 0 4 x yx 【答案】D 【四川省成都市双流中学 2012 届高三 9 月月考理】设偶函数，则不等 240 x f xx 式的解集为（ ）20f x A或 B或 |2x x 4x |0 x x 4x 用心 爱心 专心- 4 - C或 D或 |0 x x 6x |2x x 2x 【答案】B 【四川省成都市双流中学 2012 届高三 9 月月考理】已知定义在上的函数，对任意R f x ，都有成立，若函数的图象关于直线对称，xR 168f xf xf1f x1x 则（ ）2008f A0 B1008 C8 D 2008 【答案】A 【四川省成都市双流中学
9、2012 届高三 9 月月考理】设函数的反函数是，且 f x 1 fx 过，则过过定点 。 1 2yfx 1,21yf x 【答案】)3 , 3( 【四川省成都市双流中学 2012 届高三 9 月月考理】直线与函数2ya 的图象有两个不同公共点，则的取值范围 .10,1 x yaaaa 【答案】) 2 1 , 0( 【四川省成都市双流中学 2012 届高三 9 月月考理】 （本题满分 12 分）若函数与 f x 的图象关于原点对称，且， g x 2 2f xxx （1）求的解析式； g x （2）解不等式 1g xf xx 【答案】解：（1）由题意得4 分 2 2g xfxxx 由，得 6 分
10、 1g xf xx 22 221xxxxx 7 分 2 21xx 或9 分 2 12xx 2 12xx 或10 分 2 210 xx 2 210 xx ，即不等式的解集为12 分 1 1 2 x 1 1, 2 用心 爱心 专心- 5 - 【四川省宜宾市高中 2011 届高三调研理】设函数的图象过点. x a xxf)() 2 5 ,2(A （I）求实数的值，并证明( )f x的图象关于原点对称；a （）证明函数( )f x在上是减函数；) 1 , 0( （）设，求证：. Nn0x nnn xfxf2)(2)( 【答案】解：（）因为函数的图象过点， x a xxf)() 2 5 , 2(A 所以
11、 （1 分）1 2 2 2 5 a a 于是，因为， x xxf 1 )()( 1 )(xf x xxf 且函数( )f x在定义域为，所以函数( )f x为奇函数，0|xx 从而( )f x的图象关于原点对称. （4 分） （）证明：设是上的任意两个实数，且，则 21,x x) 1 , 0( 21 xx . 21 21 21 21 12 21 2 2 1 121 1 )( 11 )()( xx xx xx xx xx xx x x x xxfxf 由，得，) 1 , 0(, 21 xx10 21 xx01 21 xx 又由，得， 21 xx 0 21 xx 于是，即.0)()( 21 xfx
12、f)()( 21 xfxf 所以函数( )f x在上是减函数. （8 分）) 1 , 0( （）证明：设，由（），即证 Nn x xxf 1 )(0x . n n nn x x x x2 1 2) 1 ( 当时，上式左边=，右边=，等式成立；1n2 1 x x2 1 x x 当时，因为，2n0x ) 1 ( 1111 ) 1 () 1 ( 1 1 2 22110 n n n n n n n n n n n n n n n nn x x x C x xC x xC x xCxC x x x x = = 2 1634221 1 n n n n n n n n n x CxCxCxC =) 1 ()
13、 1 () 1 ( 2 1 2 21 4 42 2 21 n nn n n n n n n n x xC x xC x xC 22)222( 2 1 121121 nn nnn n nnn CCCCCC 所以，对任意，不等式成立. （14 Nn0x n n nn x x x x2 1 2) 1 ( 【四川省绵阳南山中学 2012 届高三九月诊断理】 （14 分）已知函数的定义 2 2 log)( x x xf a 域为，值域为，并且在，上为减函) 1(loga a ) 1(loga a )(xf 数 用心 爱心 专心- 6 - （1）求的取值范围； a （2）求证：；42 （3）若函数，的最大值为M， 2 2 log) 1(log)( x x xaxg aa x 求证：10
