《2010年高考全国知名示范性高中数学二、三轮复习技巧与策略（5个专题）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年高考全国知名示范性高中数学二、三轮复习技巧与策略（5个专题）.doc（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010高考全国知名示范性高中数学二、三轮复习技巧与策略一、加强典型研讨，学会举一反三近几年数学高考题依据教学大纲与考试大纲，在努力保持连续稳定的前提下解放思想，在改革中发展，在探索中创新，每年都有一些有背景、内涵深刻、富有新意的试题，逐步推出了应用题、探索题、阅读理解题，所以考生应加强并通过对典型问题的研讨，探求试题的一般解题规律，学会举一反三二、掌握通性通法，提高解题能力高考试题一般不要求特殊技巧，着重在“通性、通法”上，总结数学学科中解决问题的基本思想和方法，重点放在有价值的常规方法的应用上，特别是教材中每章节所给出的解决问题的一般方法三、理解思想方法，把握数学特点 数学思想方法是数学的
2、精髓，只有深刻理解并能熟练地运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学学科的特点，才能形成良好的数学素质在复习中考生特别要注意以下的数学思想和方法：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化（化归）思想，配方法、消元法、换元法、待定系数法、归纳法、坐标法、参数法、类比法、一般法，观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、归纳与演绎四、重视能力培养，提高解题效率考查能力是高考永恒的主题高考数学能力的考查主要是对逻辑思想能力、运算能力、空间想像能力、分析问题和解决问题的能力在高三数学二、三复习中，尤其要注意逻辑思维能力与运算能力的提高，要学会观
3、察，比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会用简明准确的数学语言阐述自己的思想和观点，要会根据法则、公式定理、定律正确地进行运算的同时，会理解算理，能够根据题目的条件寻求合理、简捷的运算途径，以达到准确、熟练、迅速的运算专题一 函数与导数能力培养1 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）A且 B且 C且 D且2 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 若，则a的取值范围是( )A 3 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、4
4、(启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 已知是定义在上的单调函数，实数，若，则 ( ) 5 (启东中学, 基础题, 4分值, 4分钟) 已知a,b为常数，若则 6 (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 当 时，在上是减函数7 (启东中学, 难题, 4分值, 4分钟) 已知 =在区间上的最大值则的最小值等于 8 (启东中学, 中档题, 12分值, 10分钟) 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围9 (启东中学, 难题, 14分值, 12分钟) 已知函数（）当a=2时，求使f（x）x
5、成立的x的集合；（）求函数yf (x)在区间1,2上的最小值答 案1 答案C 解析 有7个不同实数解的充要条件是方程有两个根，一个等于0，一个大于0此时应且选C2答案C 解析 法一：代特殊值验证 法二：当，即时，无解；当，即时，故选C3 答案B 解析 记，则当时，要使得是增函数，则需有恒成立，所以矛盾排除C、D当时，要使得是增数，则需有恒成立，所以排除A 本题答案选B4 A 解析 数形结合法：当，如图所示，有，当时，如图所示，有，故选AyxOyxO图图 5 答案2 解析由f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24, 得：（ax+b）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24
6、, 即：a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24, 比较系数得： 求得：a=1,b=7, 或a=1,b=3，则5ab=26 答案 解析，由题意知是函数的单调减区间，因此7 答案 解析为偶函数, 即在内最大值 当a0时, =,=1a; 当a0时, 若1, 则=a 若1, 则=1a =当a=时, 有最小值8 解析（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即因为所以又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）解法一:当时，函数单调递减由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减所以的取值范围为解法二：因为
7、函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以的取值范围为9 解析()由题意,f(x)=x2当x2时,f(x)=x2(2x)=x,解得x=0,或x=1;当x综上所述,所求解集为()设此最小值为m当因为:则f(x)是区间1,2上的增函数,所以m=f(1)=1a当12时，在区间1，2上，若在区间(1，2)内f/(x)0,从而f(x)为区间1，2上的增函数，由此得：m=f(1)=a1若2a3,则当当因此，当2a3时，m=f(1)=a1或m=f(2)=4(a2)当;当综上所述，所求函数的最小值专题二 不等式复习策略一不等式的证明策略不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结
8、合高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，纯不等式的证明，历来是高中数学中的一个难点，本专题着重培养考生数学式的变形能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力二不等式的解法策略不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式三不等式的应用策略不等式是继函数与方程之
9、后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本专题提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题典例剖析例1已知函数，数列满足 （）设，证明：；（）设（）中的数列的前n项和为Sn，证明解析（）由题意得，（）证明：由（）证明过程可知，点评 本题主要考查函数、数列、不等式的证明等基本知识，考查应用放缩法证明不等式 例2已知函数（1）求函数的最大值；（2）当时，求证；解析（1） 令得当时， 当
10、时，又当且仅当时，取得最大值0（2）由（1）知又yoc点评 利用导数证明不等式问题比较新颖,考生对方面问题应加以重视例3 已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的公共点，若f(c)0，x且0xc时，f(x)0(1)试比较与c的大小；(2)证明：2b1；(3)当c1，t0时，求证：0解析 由已知，f(x)的图象与x轴有两个不同的公共点 f(x)0有两个不同的实数根x1、x2f(c)0，且x1x2, f(x)0的两个根就是c和 如果c，a0，故0，即0c而当0xc时，f(x)0，所以有f()0，这与时f(x)0的根矛盾 c (2)证明：f(c)0，ac2bcc0又c0，故a
11、cb10a0，c0，所以ac0，于是b10，故b1 又f(x)的图象对称轴x，且f(x)0的两根为c和，且c b2 , 故2b1 (3)证明：t0，要证0对左边通分后知，只需证分子(abc)t2(a2b3c)t2c0即可记g(t)(abc)t2(a2b3c)t2c由01c且0xc时f(x)0，有f(1)abc0又a2b3c(abc)(b2c)b2cb22g(t)图象的对称轴t0 函数g(t)在0，上递增故当t0时，g(t)g(0)2c0 原结论成立例4已知数列中，(1)若，求实数的取值范围；(2)求证：不存在正实数，使，对任意恒成立解析 (1) ， ，故 (2)(反证法) 假设存在正实数，对任
12、意，使恒成立则恒成立， ， ， 又， ，即， 故取即，有，则与矛盾因此，不存在正实数，使，对任意恒成立点评 存在性问题常常可用反证法证明例5已知函数的最大值不大于，又当 （1）求a的值； （2）设解析（1）由于的最大值不大于所以 又所以 由得 （2）证法一：（i）当n=1时，不等式成立；因时不等式也成立（ii）假设时，不等式成立，因为的对称轴为知为增函数，所以由得 于是有所以当n=k+1时，不等式也成立 根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立 证法二：（i）当n=1时，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即，则当n=k+1时， 因所以 于是 因此当n=k+1时，不等式也成立根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立点评 本题要考查函数和不等式的概念，考查数学归纳法，以及灵活运用数学方法分析和解决问题的能力 根据题意利用二次函数在结定区间上最值确定a的值；利用数学归纳法解决不等式问题例6 数列an满足（）用数学归纳法证明：；（）已知不等式，其中无理数e=271828 解析（）证明：（1）当n=2时，不等式成立 （2）假设当时不等式成立，即那么
