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1、机械能守恒机械能守恒定律是力学中的一条重要规律，下面从几个方面来阐述并应用机械能守恒定律，供大家参考。一、正确选取研究对象机械能守恒定律的研究对象必须是一个系统。这是因为势能是系统的概念，只有系统才具有势能，中学阶段这个系统通常有三种组成形式：由物体和地球组成；由物体和弹簧组成；由物体、弹簧和地球组成。图1例1如图1所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（）AB球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒BA球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C
2、A球、B球和地球组成的系统机械能守恒DA球、B球和地球组成的系统机械能不守恒解析A球在B球下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加，所以A球和地球组成的系统机械能不守恒。由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒。因为A球、B球和地球组成的系统机械能守恒，而A球机械能增加，所以B球机械能一定减少。所以选项B、C正确。二、正确理解机械能守恒的条件 严格地讲，物体系内“只有重力或弹簧的弹力做功”是机械能守恒的条件。但由于做功的过程最终实现能量的转化，所以在实际应用时可从能量转化的角度去理解，即只有物体的动能、系统的重力势能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，则系统机械能总量保持
3、不变。例2 如图2所示，A球用线悬挂且通过弹簧与B球相连，两球质量相等。当两球都静止时，将悬线烧断，下列说法正确的是：（ ）A. 线断瞬间，A球的加速度大于B球的加速度； B. 线段后最初一段时间里，重力势能转化为动能和弹性势能； C. 在下落过程中，两小球和弹簧组成的系统机械能守恒； D. 线断后最初一段时间里，动能的增量大于重力势能的减少。解析 悬线烧断前弹簧处于伸长状态，弹簧对A球的作用力向下，对B球的作用力向上。当悬线烧断瞬间，弹簧的伸长来不及改变，对A球作用力仍然向下，故A球的加速度大于B球的加速度，即选项A正确。在下落过程中，只有重力和弹力做功，故两小球和弹簧组成的系统机械能守恒，
4、即选项C正确。悬线烧断后最初的一段时间里，弹簧缩短到原长以前，重力势能和弹性势能均减少，系统的动能增大，即选项D正确。 所以本题的正确答案为A、C、D。对绳子突然绷紧，物体间碰撞后合在一起等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。例3 如图3所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于固定点O。现将小球沿圆周拉到偏离水平方向=30的B点由静止释放。试求它运动到最低处A点时对细线的拉力。解析如图4可知，在BC段机械能守恒：vC方向竖直向下。当绳子被拉直时，的法向分量减为0；小球以切向分量开始做匀变速圆周运动。这一过程机械能守恒：在最低点根据牛顿第二定律，有 从而求出绳子的拉力。由本题可知，若有机
5、械能损失的过程，在应用机械能守恒定律时都应该分段处理。三、正确理解机械能守恒的相对性机械能守恒的相对性是指动能的大小与参考系的选择有关、势能的大小与参考面（零势能）的选取有关，因此同一系统相对于不同的参考系和零势能描述的结果不相同。例4一根粗细均匀的软绳长为L，放在光滑水平桌面边上，有全长的1/4沿桌边下垂（如图5所示）。如软绳从静止开始运动，求当它全部滑离桌边的瞬间获得的速度有多大？（桌子的高度大于绳长L）解析取软绳和地球为一系统，设绳的总质量为M。软绳在顺桌边无摩擦下滑过程中，只有重力对绳做功，因此系统机械能守恒。以水平桌面为参考面，当软绳全部滑离桌边瞬间，设其速度为v，重心在水平桌面下方
6、1/2L处。根据机械能守恒定律：得：四、运用机械能守恒定律解决综合问题例5 如图6所示，作平抛运动的小球的初动能为6J，不计一切阻力，它落在斜面上P点时的动能为：（ ） A. 12JB. 10JC. 14JD. 8J 解析：把小球的位移分解成水平位移s和竖直方向的位移h。 即 所以， 根据机械能守恒定律得 所以 。 所以正确答案为C。研究平抛运动与斜面的几何关系，常是解这类问题的切入点；运用机械能守恒定律则是解这类能量问题的一种重要思路。例6 如图7所示，在光滑水平面上放置一质量为m的小车，小车上有一半径为R的1/4光滑的弧形轨道，设有一质量为m的小球，以v0的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，达到某一高度h后，又沿轨道下滑，试求h的大小及小球刚离开轨道时的速度。解析小球从进入轨道到h高度时为过程的第一阶段，在这一过程中，小球有一部分动能转化为重力势能，但系统机械能守恒；系统在水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，设当小球上升到h高度时球和车的速度为v，则有：解得：小球从进入到离开，整个过程类似弹性碰撞模型，又由于小球和车的质量相等，由弹性碰撞规律可知，两物体在分离时速度交换，故小球离开轨道时速度为零。4用心 爱心 专心
