《2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：函数的概念与表示、函数的解析式与定义域（练习 详细答案）大纲人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：函数的概念与表示、函数的解析式与定义域（练习 详细答案）大纲人教版.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提能拔高限时训练4 函数的概念与表示、函数的解析式与定义域一、选择题1.设f:xx2是集合A到集合B的映射,如果B1,2,则AB等于( )A. B.1 C.或2 D.或1解析:由题意知x21或x22,解之得x1或.若1A,则有AB1;若1A,则AB,AB或1.选D.答案:D2.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A.,g(x)x+1B.f(x)loga(x2-1),g(x)loga(x+1)+loga(x-1)C.f(x)x0+x,g(x)1+xD.,解析:对于选项A、B、C,f(x)、g(x)定义域不同,不是同一函数;对于选项D,f(x)、g(x)的定义域都是x|x0,且f(x)g(x)1
2、,故选D.答案:D3.设f(x)3-x,则fff(x)等于( )A.f(x) B. C.-f(x) D.3f(x)解析:ff(x)3-f(x)3-(3-x)x,fff(x)f(x).答案:A4.图中的图象所表示的函数的解析式为( )A.,0x2 B.,0x2C.,0x2 D.y1-|x-1|,0x2解析:本题考查函数知识的灵活应用(利用特殊点),取x1,则.只有B、C满足.取x0,则y0,在B、C中只有B满足,所以选B.答案:B5.如果函数yf(4x-3)的定义域是1,5,则函数f(x)的定义域是( )A.1,2 B.1,17 C.1,5 D.5,17解析:由yf(4x-3)的定义域为1,5知
3、14x-317,yf(x)的定义域为1,17.答案:B6.已知f(x)是R上的偶函数,对任意的xR都有f(x+6)f(x)+f(3)成立,若f(1)2,则f(2 005)等于( )A.2 005 B.2 C.1 D.0解析:f(3)f(-3)+f(3)2f(3),f(3)0.f(x+6)f(x)+f(3)f(x),即f(x)的最小正周期为6.f(2 005)f(1+3346)f(1)2.答案:B7.已知函数的定义域为M,g(x)ln(1+x)的定义域为N,则MN等于( )A.x|x-1 B.x|x1 C.x|-1x1 D. 解析:本小题主要考查函数定义域的求法和集合的基本运算.Mx|x1,Nx
4、|x-1,MNx|-1x1.答案:C8.已知g(x)1-2x,fg(x)(x0),则f()等于( )A.1 B.3 C.15 D.30解析:设,则,.答案:C9.直角梯形ABCD如图(1)所示,动点P从B点出发,由BCDA沿边运动,设点P运动的路程为x,ABP的面积为f(x).如果函数yf(x)的图象如图(2),则ABC的面积为( ) (1) (2)A.10 B.16 C.18 D.32解析:由yf(x)图象可知,当x由04时f(x)由0变到最大,说明BC4,由x4到x9时f(x)不变,说明P点在DC上,即CD5,所以AD14-95,过D作DGAB则DGBC4,AG3.由此可求出AB3+58.
5、SABCABBC8416,选B.答案:B10.定义两种运算:ab,ab,则函数的解析式为( )A.,x-2,0)(0,2B.,x(-,-22,+)C.,x(-,-22,+)D.,x-2,0)(0,2解析:.x24-2x2,.,x-2,0)(0,2.答案:D二、填空题11.(2009重庆第一次调研,理15)定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x-1)f(x+1).当x2,3时,f(x)x,则x-2,0时,f(x)_.解析:f(x-1)f(x+1),f(x)f(x+2)f(x+4).设x-2,-1,则x+42,3.x-2,-1时,f(x)f(x+4)x+4.又f(x)f(x+2)且f(x)f(
6、-x),f(-x)f(x+2),即f(x)f(2-x).设x-1,0时,2-x2,3,x-1,0时,f(x)f(2-x)2-x.x-2,0时,f(x)答案:12.已知a,b为常数,若f(x)x2+4x+3,f(ax+b)x2+10x+24,则5a-b_.解析:由f(x)x2+4x+3,f(ax+b)x2+10x+24,得(ax+b)2+4(ax+b)+3x2+10x+24,即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3x2+10x+24.比较系数得求得a-1,b-7,或a1,b3,则5a-b2.答案:213.(2009重庆第一次调研,理11)函数的定义域是_.解析:由题意,得0-1302x-33
7、x3.答案:(,314.设函数f(x)logax(a0,a1),函数g(x)-x2+bx+c且,g(x)的图象过点A(4,-5)及B(-2,-5),则a_;函数fg(x)的定义域为_.解析:由,得,a2.又g(x)的图象过点(4,-5)及(-2,-5),-16+4b+c-5且-4-2b+c-5,解得b2,c3.fg(x)log2(-x2+2x+3).由-x2+2x+30得-1x3.答案:2 (-1,3)三、解答题15.已知函数f(x)2x+1,当点P(x,y)在yf(x)的图象上运动时,点Q()在yg(x)的图象上,求函数g(x).解:设,则x3n,y-2m.由点P(x,y)在函数yf(x)的
8、图象上,得-2m23n+1,即3n+1log2(-2m),且m0.所以(x0).16.已知函数f(x)是函数(xR)的反函数,函数g(x)的图象与函数的图象关于直线yx-1成轴对称,记F(x)f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及定义域;(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B,使直线恰好与y轴垂直,若存在,求出A、B两点的坐标;若不存在,说明理由.解:(1)由,所以(-1x1).关于yx-1对称的图象的解析式(x-2).所以(-1x1).(2)因为在(-1,1)上为减函数,在(-1,1)上为减函数,所以在(-1,1)上为减函数.所以在函数F(x)的图象上不存在两
9、个不同的点A、B,使直线恰好与y轴垂直.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0使得f(x0+1)f(x0)+f(1)成立.(1)函数是否属于集合M?请说明理由;(2)设函数M,求a的取值范围.解:(1)若M,则存在x00使得成立,x02+x0+10,而方程x02+x0+10无实数解,M.(2)M(a-2)x2+2ax+2(a-1)0.当a2时,;当a2时,由得a,2)(2,a,.【例2】 已知定义域为R的函数f(x)满足ff(x)-x2+xf(x)-x2+x.(1)若f(2)3,求f(1);又若f(0)a,求f(a);(2)设有
10、且只有一个实数x0,使得f(x0)x0,求函数f(x)的解析式.解:(1)由题意,得ff(2)-22+2f(2)-22+2,f(2)3,f(3-22+2)3-22+2,即f(1)1.若f(0)a,则f(a-02+0)a-02+0,即f(a)a.(2)对任意xR都有ff(x)-x2+xf(x)-x2+x,且有且只有一个实数x0使得f(x0)x0,对任意xR有f(x)-x2+xx0.令xx0,得f(x0)-x02+x0x0,即f(x0)-x020.又f(x0)x0,x0-x020.x01或x00.若x00,则f(x)-x2+x0,即f(x)x2-x,但方程x2-xx有两个不同的实根,与题设矛盾.若x01,则f(x)-x2+x1,即f(x)x2-x+1.经检验f(x)x2-x+1满足题设.所求函数f(x)的解析式为f(x)x2-x+1(xR)用心 爱心 专心
