《(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册第二章综合测试卷(附答案)01》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册第二章综合测试卷(附答案)01（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修第一册1 / 9 第二章综合测试 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1. 下列结论正确的是（ ） A. 若ac bc ，则a bB. 若 22 ab，则 ab C. 若ab， 0c，则acbcD. 若ab，则ab 2. 若 a abbabba，则 a，b必须满足的条件是（ ） A. 0ab B. 0ab C. ab D. 0a，0b，且ab 3. 已知关于 x的不等式 2 680kxkxk对任意xR恒成立，则k的取值范围是（） A.01k B.01k C. 0k或1k D. 0k或1k 4. 已知“xk”
2、是“ 3 1 1x ”的充分不必要条件，则k的取值范围是（） A. 2k B. 1k C. 2k D. 1k 5. 如果关于 x的不等式 2 xaxb的解集是 |13xx ，那么 a b等于（） A. 81B. 81 C. 64D. 64 6. 若 a，b，c为实数，且 0ab ，则下列命题正确的是（） A. 22 acbcB. 11 ab C. ba ab D. 22 aabb 7. 关于 x的不等式 2 10 xaxa（）的解集中恰有 3个整数，则 a的取值范围是（） A.45a B.32a 或45a C.45a D.32a 或45a 8. 若不等式 2 1 0 xax对一切 02x 恒成
3、立，则实数 a 的最小值是（） A. 0 B. 2 C. 5 2 D. 3 9. 已知全集=U R，则下列能正确表示集合 = 0 1 2M，和 2 =|+2 =0Nx xx关系的 Venn图是（） A B 高中数学必修第一册2 / 9 C D 10. 若函数 1 =2 2 y xx x （ ）在=x a处取最小值，则a等于（） A. 12 B. 1或3 C. 3 D. 4 11. 已知ABC的三边长分别为 a，b，c，且满足 3bca ，则 c a 的取值范围为（） A.1 c a B.02 c a C.13 c a D.03 c a 12. 已知ab，二次三项式 2 20axxb对一切实数
4、x恒成立，又 0 xR ，使 2 00 2=0axxb成立，则 22 ab ab 的最小值为（） A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分 . 把答案填在题中横线上） 13. 已经 1a ，则 1 1a 与1a的大小关系为 _. 14. 若不等式 2 221 0 xax对一切实数 x都成立，则实数a的取值范围是_. 15. 已知三个不等式：0ab， cd ab ，bcad. 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则 可以组成 _个正确命题 . 16. 若不等式 216 2 ab xx ba 的对任意0a ，0b恒成立，则实数 x的取值范围是_
5、. 三、解答题（本大题共6小题，共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知集合 2 =|31=0Ax axx，xR， （1）若 A中只有一个元素，求实数 a的值； （2）若 A中至多有一个元素，求实数 a的取值范围 . 高中数学必修第一册3 / 9 18. （本小题满分12分）解下列不等式. （1） 2 560 xx ； （2）20a xax()() . 19.（本小题满分 12分） 已知集合 23 =|=1 2 Ay y xx，32 4 x ， 2 =|1Bx xm .p xA:，q xB:， 并且 p是q的充分条件，求实数m的取值范围 . 20
6、. （本小题满分12分）已知集合 2 =|30Ax xx， =|23Bxaxa ，a R . （1）当=1a时，求ABI； （2）若=AB AU，求实数a的取值范围 . 21. （本小题满分12分）设 a、b为正实数，且 11 =2 2 ab . （1）求 22 ab的最小值； 高中数学必修第一册4 / 9 （2）若 23 4abab（）（），求ab的值 . 22. （本小题满分12分）已知函数 =1y axa（）. （1）求关于x的不等式0y的解集； （2）若当0 x时， 2 yxxa恒成立，求 a的取值范围 . 第二章综合测试 答案解析 一、 1. 【答案】 D 【解析】当0c时， A选项
7、不正确；当0a时， B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变， 故C选项错误 . 故选 D. 2. 【答案】 D 【解析】 2 =()=a ab ba bb aabababab（）（）()() .a abbabb aQ， a，b必须满足的条件是0a，0b，且ab. 故选 D. 3. 【答案】 A 【解析】 当=0k时，不等式 2 680kxkxk化为80，恒成立， 当0k时，不等式 2 680kxkxk 不能恒成立， 当0k时， 要使不等式 2 680kxkxk对任意xR恒成立，需 22 =36480kkk（）， 解得01k ，故01k . 综上，k的取值范围是01k . 故选 A.
8、 4. 【答案】 A 【解析】由 3 1 1x ，得 3 10 1x ， 2 0 1 x x ，解得1x或2x. 因为“xk”是“ 3 1 1x ”的充 分不必要条件，所以2k. 高中数学必修第一册5 / 9 5. 【答案】 B 【解析】不等式 2 xaxb 可化为 2 0 xaxb ，其解集是 |13xx ，那么由根与系数的关系得 13= 13= a b ， ， 解得 =4 =3 a b ， ， 所以 4 =3=81 a b（）. 故选 B. 6. 【答案】 D 【解析】选项 A，cQ为实数，取=0c， 此时 22 =acbc， 故选项 A不成立；选项 B，1 1 = ba abab ，0a
9、bQ ， 0ba，0ab，0 ba ab ，即 11 ab ，故选项 B不成立；选项 C，0abQ ，取=2a，=1b， 则 11 = 22 b a ， 2 =2 1 a b ，此时 ba ab ，故选项 C不成立； 选项 D，0abQ ， 2 =0aab a ab（）， 2 =0abbb ab（）， 22 aabb，故选项 D正确 . 7. 【答案】 D 【解析】 2 10 xaxaQ（），10 xxa（）（），当1a时，1xa ，此时解集中的整数为2，3， 4，故45a . 当1a时，1ax ，此时解集中的整数为2，1，0，故32a . 故a的取值范围是 32a 或45a . 故选 D.
10、8. 【答案】 B 【 解 析 】 不 等 式 2 10 xax对 一 切02x 恒 成 立 ， 1 ax x 在02x 时 恒 成 立 . 111 =2=2xxx xxx Q（）（当且仅当=1x时取等号），2a，实数a的最小值是2. 故选 B. 9. 【答案】 A 【解析】由题知=2 0N，则= 0MNI. 故选 A. 10. 【答案】 C 【 解 析 】2xQ ，20 x. 111 =22222=4 222 y xxx xxx （）（）， 当 且 仅 当 1 2= 2 x x ，即=3x时等号成立 .=3a. 11. 【答案】 B 【 解 析 】 由 已 知 及 三 角 形 三 边 关 系
11、 得 3abca abc acb ， ， ， 即 13 1 1 bc aa bc aa cb aa ， ， ， 13 11 bc aa cb aa ， ， 两 式 相 加 得 高中数学必修第一册6 / 9 024 c a . c a 的取值范围为02 c a . 12. 【答案】 D 【解析】Q二次三项式 2 20axxb对一切实数x恒成立，0a， 且=440ab，1ab.又 0 xR， 使 2 00 2=0axxb成立，则=0，=1ab，又ab，0ab . 222 222 =2=22 ababab abab abababab （） （） （）， 当 且 仅 当=2ab时 等 号 成 立 .
12、22 ab ab 的最小值为22. 故选 D. 二、 13. 【答案】 1 1 1 a a 【 解 析 】 由1a， 得11a .10a，10a. 2 1 1 1 = 11 a aa . 2 011aQ ， 2 1 1 1a ， 1 1 1 a a . 14. 【答案】22a 【解析】不等式 2 2210 xax对一切实数x都成立，则 2 =442 10a，解得22a ，实 数a的取值范围是22a . 15. 【答案】 3 【解析】若成立， 则 cd abab ab （） （）， 即bcad，bcad， 即成立；若成立， 则 bcad abab ， 即 cd ab ， cd ab ， 即成立；
13、若成立， 则由得 cd ab ， 即0 bcad ab ，Q成立，0bcad， 0ab，即成立 . 故可组成 3个正确命题 . 16. 【答案】42x 【 解 析 】 不 等 式 216 2 ab xx ba 对 任 意0a，0b 恒 成 立 ， 等 价 于 216 2 ab xx ba min （）. 因 为 1616 2=8 abab baba g（当且仅当=4ab时等号成立）.所以 2 28xx，解得42x . 三、 17. 【答案】（ 1）当=0a时，31=0 x只有一解，满足题意； 当0a时，=94 =0a， 9 = 4 a. 高中数学必修第一册7 / 9 所以满足题意的实数a的值为
14、 0或 9 4 . （5分） （2）若A中只有一个元素，则由（1）知实数a的值为 0或 9 4 . 若=A，则=940a，解得 9 4 a. 所以满足题意的实数a的取值范围为=0a或 9 4 a. （10分） 18. 【答案】（ 1） 2 560 xxQ ， 2 560 xx， 160 xx()() ， 解得6x或1x， 不等式 2 560 xx的解集是|6x x或1x. （4分） （ 2）当0a时，=2y a xax()()的图象开口向下，与x轴的交点的横坐标为 1= xa， 2=2 x，且2a， 20a xax()()的解集为|2x ax . （6分） 当=0a时，2 =0a xax()(
15、)， 20a xax()()无解 . （8分） 当0a时，抛物线=2y a xax()()的图象开口向上，与x轴的交点的横坐标为=x a，=2x. 当=2a时，原不等式化为 2 220 x（），解得2x. 当2a时，解得2x或xa. 当2a时，解得xa或2x . （10分） 综上，当0a时，原不等式的解集是|2x ax ； 当=0a时，原不等式的解集是； 当02a 时，原不等式的解集是|x xa或2x； 当=2a时，原不等式的解集是|2x x； 当2a时，原不等式的解集是|2x x或xa. （12分） 19. 【答案】 23 =1 2 y xx， 配方得 237 = 416 yx（）. 因为 3 2 4 x ， 所以 min 7 = 16 y， max=2 y. 高中数学必修第一册8 / 9 所以 7 2 16 y . 所以 7 =|2 16 Ayy . （6分） 由 2 1xm ，得 2 1xm， 所以 2 =|1
