《(人教版B版2017课标)高中数学必修第二册第六章综合测试卷(附答案)03》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(人教版B版2017课标)高中数学必修第二册第六章综合测试卷(附答案)03（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修第二册1 / 9 第六章综合测试 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） 1下列各组向量中，可以作为基底的是（） A 1 0,0e， 2 1,2eB 1 2, 3e， 2 13 , 24 e C 1 3,5e， 2 6,10eD 1 1,2e， 2 5,7e 2在平行六面体 1111 ABCDA B C D中，若E，F分别为AD， 11 AC的中点，则EF uuu r （） A 1 1 2 AAAD uuuruuu r B 1 11 22 AAABAD uuu ruuu ruuu r C 1 1 2 AAAB uuuruuu r D 1 11 22 AAABA
2、D uuu ruuu ruuu r 3设 0 a为单位向量，若a为平面内的某个向量，则 0 |=|aa a；若a与 0 a平行，则 0 |=|aa a；若a与 0 a平行且| 1a，则 0 aa上述命题中，正确命题的个数是（） A0B1C2D 3 4已知向量2,1a，3,4b，,2kc若3abc，则实数k的值为（） A8B6C1D 6 5如图 6-4-1 所示，已知2ABBC uuu ruuu r ，OA uuu r a，OB uuu r b，OC uu u r c，则下列式子中成立的是（ ） A 31 22 cbaB2cbaC2cabD 31 22 cab 6若向量1,1a，1,1b，4,2
3、c，则 c（） A3abB3abC3abD3ab 7已知向量2,1a，, 2xb，若ab，则ab等于（） A2, 1B2,1C3, 1D3,1 8已知向量2, 1a，3,2b，则2ab（） 高中数学必修第二册2 / 9 A6, 4B5, 6C8, 5D7, 6 9已知向量,12OAk uuu r ，4,5OB uuu r ，,10OCk uuu r -，且A，B，C三点共线，则k的值是（） A 2 3 B 4 3 C 1 2 D 1 3 10设a是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（） Aa与a的方向相反B|aa C a 与 2a 的方向相同D|aa 11设P是ABC所在平面内的一点，且
4、2CPPA uuu ruu u r ，则PAB与PBC的面积之比是（） A1：3B1：2C2： 3D 3：4 12 如图 6-4-2 所示，在ABC中，3BDDC uuu ruuur ，AEmAB uuu ruuu r ，AFnAC uuu ruuu r ，0m，0n， 则 13 mn （） A3B4C 4 3 D 3 4 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13计算：（ 1） 1 4= 2 a_； （2）2 32355 4ababba_ 14已知向量2,1a，1,3b，3,2c若abc，则_ 15已知向量,5ABm uuu r ，4,ACn uuu r =，7,6BC
5、 uuu r ，则mn的值为 _ 16如图 6-4-3 所示，在正方形ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边CD上靠近点C的四等分点，点 G为AE上靠近点A的三等分点，则向量FG uuu r 用AB uuu r 与AD uuu r 表示为 _ 高中数学必修第二册3 / 9 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分） 17 （10 分）如图 6-4-4 所示，四边形ABCD是一个梯形，ABCD，且2ABCD，M，N分别是DC， AB的中点已知AB uuu r a，AD uuu r b，试用a，b分别表示DC uuu r ，BC u uu r ，MN uuu u r 18 （12 分）已知向量
6、12 23aee， 12 23bee，其中 1 e， 2 e不共线，向量 12 29cee问是否存在实 数，使向量dab与c共线？ 19 （12 分）在风速为7562 km/h的西风中，飞机以150 km/h 的航速向西北方向飞行，求没有风时 飞机的航速和航向 20 （12 分）设A，B，C，D为平面内的四点，且1,3A，2, 2B，4,1C （1）若ABCD uuu ruuu r ，求点 D的坐标及 |AD uuu r ； （2）设向量AB uuu r a，BC uuu r b，若kab与3ab平行，求实数k的值 高中数学必修第二册4 / 9 21 （12 分）已知向量3,2a，2,1b，3
7、, 1c，tR （1）求|tab的最小值及相应的 t值； （2）若tab与c共线，求实数 t 22 （12 分）如图 6-4-5 所示，在ABO中， 1 4 OCOA uuu ruuu r ， 1 2 ODOB uuuruuu r ，AO与BC相交于点 M 设OA uuu r a， OB uu u r b （1）试用向量a，b表示OM uuuu r ； （2）在线段AC上取点 E，在线段BD上取点F，使EF过点M设OEOA uuu ruuu r ，OFOB uuu ruuu r ，其中， R当EF与AD重合时，1， 1 2 ，此时 13 7；当EF与BC重合时， 1 4 ，1，此 时 13 7
8、 能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动， 等式 13 7恒成立 请 说明理由 第六章综合测试 答案解析 一、 1. 【答案】 D 【解析】由于选项A，B，C 中的向量 1 e， 2 e都共线，故不能作为基底。而选项D 中的向量 1 e， 2 e不共线， 故可作为基底。故选D。 2. 【答案】 C 【解析】由图D-6-42 可知 1111 111 222 EFEAAAA FADAAABADAAAB uuu ruu u ruuuruuu u ruuu ruuuruuu ruuu ruuu ruuu r 。故选 C。 高中数学必修第二册5 / 9 3. 【答案】 A 【解析】向
9、量既有大小又有方向，a与 0 |a a的模相等，但方向不一定相同，故不正确；若a与 0 a平行， 则a与 0 a的方向相同或相反，当a与 0 a同向时， 0 |= |aa a，当a与 0 a反向时， 0 |= |aa a，故也不正 确。综上所述，正确命题的个数是0，故选 A。 4. 【答案】 B 【解析】由题可知36,33,43, 1ab，,2kc。因为3abc，所以230k，解得 6k。故选 B。 5. 【答案】 A 【解析】由2ABBC uuu ruuu r ，得+=2AO OBBOOC uuu ruuu ruuu ruuu r ，即23OCOAOB uuu ruuu ruuu r ，即
10、31 22 cba。故选 A。 6. 【答案】 B 【解析】设xycab，即4,21,11,1xy， 4, 2, xy xy 3, 1, x y 则3cab。故选 B。 7. 【答案】 A 【解析】由ab可得2210 x，4x，即4, 2b，2, 1ab。故选 A。 8. 【答案】 C 【解析】2, 1a，3,2b，22, 12 3,28, 5ab。故选 C。 9. 【答案】 A 【解析】4,5,124, 17ABOBOAkk uuu ruuu ruuu r ，,10,122 , 2ACOCOAkkk uuu ruuu ruuu r 。 A， B，C三点共线，AB uuu r ，AC uuu
11、r 共线，2472kk，解得 2 3 k。故选 A。 10. 【答案】 C 【解析】 当0时，a与a的方向相同， 当0时，a与a的方向相反， 故 A 不正确； 当|1时， | | | | |aaa， 故 B 不正确；由是非零实数， 可得 2 0， 所以 a 与 2a 的方向相同， 故 C 正确；|a| 是实数，|a是向量，不可能相等，故D 不正确。 11. 【答案】 B 【解析】画出图形如图D-6-43 所示。 高中数学必修第二册6 / 9 2CPPA uuu ruu u r ， P为边AC上靠近点A的三等分点。当PAB 与PBC分别以 PA，CP为底边时， |:| 1: 2PACP uuu
12、ruuu r ，且高相等，故PAB与PBC的面积之比为1:2。 12. 【答案】 B 【解析】因为AEmAB uuu ruuu r ，AFnAC uu u ruuu r ，所以 1 ABAE m uuu ruuu r ， 1 ACAF n uuu ruuu r ，所以 3313113113 44444444 ADABBDABBCABACABABACAEAFAEAF mnmn uu u ruuu ruu u ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruu u ruu u ruuu ruuu r 。 因为D，E，F三点共线，所以 13 1 44mn ，即 13 4 m
13、n 。故选 B。 二、 13. 【答案】（1）2a （2）149ab 【解析】（ 1） 11 442 22 aaa。 （2）2 32355 464315205149ababbaababbaab。 14. 【答案】1 【解析】由2,1a，1,3b，可得2,13ab。又3,2c，abc， 所以3 1322，解得1。 15. 【答案】 8 【解析】 ,5ABm uuu r ，= 4,ACn uuu r ，7,6BC uuu r ，BCACAB uuu ruuu ruuu r ，7,64,5m n， 47, 56, m n 解得 3, 11, m n 8mn。 高中数学必修第二册7 / 9 16. 【
14、答案】 55 126 FGABAD uuu ruuu ruuu r 【解析】设正方形的边长为12， 以A为坐标原点建立平面直角坐标系如图D-6-45 所示，则12,0B，0,12D， 9,12F，12,6E，4,2G，所以5,10FG uuu r 。设FGxAByAD uuu ruuu ruuu r ，即5, 1012 ,12xy，解得 5 12 x， 5 6 y。即 55 126 FGABAD uuu ruuu ruuu r 。 三、 17. 【答案】 1 2 DC uuu r a， 1 2 BC u uu r ab， 1 4 MN uuuu r ab 【解析】由题意可知， 11 22 DC
15、AB uuu ruuu r a， 11 22 BCBAADDCABADAB uuu ru u u ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r ab， 11111 22244 MNNAADDMABADDCABADAB uuuu ruuu ruuu ruuuu ruuu ruuu ruuuruuu ruuu ruuu r ab。 18. 【答案】存在 【解析】 假设存在实数，满足条件，则 121212 23232233udeeeeee，且 存在实数k， 使kdc。 所以 22 223329kkeeee 11 ， 所以 2 +2=2 , 339 , k k 解得2。 故存在实数，使d与c共线，此时2。 19. 【答案】航速为1502 km/h，航向为北偏西60 【解析】 设风速， a v有风时飞机的航行速度， b v无风时飞机的航行速度，则 ba vv， 如图 D-6-46 所示。设| | a ABv uuu r ，| |CB uuu r ，| | b ACv u uu r ，作ADBC，CDAD于点D，BEAD于点E，则 45BAD 。| | 150AB uuu r ， 则| 7562CB uuu r ， | | | 75 2CDBEEA uuu ruuu ruu u r ，| 75 6DA uuu r ，| 150 2AC uu
