《2019_2020年高中数学课时作业2平面直角坐标系中的伸缩变换北师大版选修4_4（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业2平面直角坐标系中的伸缩变换北师大版选修4_4（精编）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 ( 二) 1将点 P(2， 2)变换为 P( 6，1)的伸缩变换公式为( ) A. x 1 3x y 2y B. x 1 2x y 3y C. x 3x y 1 2y D. x 3x y 2y 答案C 2将指数曲线y2 x 的横坐标伸长到原来的2 倍，得到的曲线是( ) Ay(2) x B y4 x Cy( 1 2) x D y2 x1 答案A 3在同一坐标系中，将曲线x 2 y 21 伸缩变换为曲线 x 2 4 y 2 9 1 的变换公式为 ( ) A. x 2x y 3y B. x 3x y 2y C. x 1 2x y 1 3y D. x 1 3x y 1 2y 答案A 解
2、析将伸缩变换 x x， yy 代入 x 2 4 y 2 9 1 得 2x2 4 2y2 9 1，对比x 2y21 可得 x 2x， y 3y. 4要得到ysin(2x 3 ) 的图像，只需将ysinx 的图像： 各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1 2倍，再向右平移 6 个单位； 各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的2 倍，再向右平移 3 个单位； 向右平移 3 个单位，再将各点的横坐标缩小为原来的 1 2，纵坐标不变； 向右平移 6 个单位，再将各点的横坐标扩大为原来的2 倍，纵坐标不变 其中正确的变换是( ) 2 A和 B和 C和 D和 答案A 5把函数 ysin2x 的图像向左平移 4
3、个单位， 再向下平移1 个单位所得图像对应的函数解 析式为 ( ) Aysin(2x 4 ) 1 B ysin2(x 4 ) 1 Cysin2(x 4 ) 1 D ycos2x 1 答案D 解析由题意，得平移后图像对应的解析式为y sin2(x 4 ) 1 sin(2x 2 ) 1 cos2x1. 6 在 x 轴上的单位长度是y 轴下单位长度的2 倍的直角坐标系中， x 2y21 的图形为 ( ) 答案B 解析A、D项中 x 轴与 y 轴的单位长度相同，C项中 x 轴上的单位长度是y 轴上单位长度的 1 2倍， B项中 x 轴上的单位长度是 y 轴上单位长度的2 倍故选B. 7将 yf(x)
4、的图像横坐标伸长为原来的3 倍，纵坐标缩短为原来的 1 3，则所得函数的解析 式为 ( ) Ay3f(3x) B y1 3f(3x) Cy3f( 1 3x) D y1 3f( 1 3x) 答案D 3 8在同一平面直角坐标系中，满足由直线x 2y2 变成直线2x y 4 的伸缩变换为 ( ) A. x x 2， y 2y B. x 2x， y y C. x x， y 4y D. x 2x， y 4y 答案C 解析2x y 4 化为 x 1 2y 2. x x， 1 2y 2y， 即 x x， y 4y. 9将函数y cos(x 3 )的图像上各点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) ，再
5、向左 平移 6 个单位，所得函数图像的一条对称轴为( ) Ax 9 B x 8 Cx 2 Dx 答案C 10为得到函数ycos(2x 3 ) 的图像，只需将函数ysin2x 的图像 ( ) A向左平移 5 12 个单位长度B向右平移 5 12 个单位长度 C向左平移 5 6 个单位长度D向右平移 5 6 个单位长度 答案A 解析ycos(2x 3 ) sin 2 (2x 3 ) sin(2x 5 6) 11 ycosx 经过伸缩变换 x 2x， y 3y 后，曲线方程变为_ 答案y3cos x 2 12要将椭圆 x 2 4 y 21 只进行横坐标的伸缩变换变为圆，则变换为 _ 答案 x 1 2
6、x， y y 4 13伸缩变换的坐标表达式为 x x， y 4y， 曲线 C 在此变换下变为椭圆x 2y 2 16 1，则曲 线 C的方程为 _ 答案x 2y21 14为了得到函数y2sin( x 3 6 ) ，xR的图像， 只需把函数y2sinx ，xR的图像上的 所有的点先向 _( 右、左 ) 平移 _个单位长度，再把各点的横坐标_( 伸 长、缩短 )到原来的 _( 纵坐标不变 ) 答案左 6 伸长3 15在下列平面直角坐标系中，分别作出以(0 ，2) 为圆心， 2 为半径的圆 (1)x轴与 y 轴具有相同的单位长度 (2)x轴上的单位长度为y 轴上单位长度的2 倍； (3)x轴上的单位长
7、度为y 轴上单位长度的 1 2倍 解析(1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 如图所示 16在同一平面直角坐标系中，将曲线x 236y28x120 变换成曲线 x 2y2 4x 30，求满足条件的伸缩变换 解析设 x x， y uy， 则 2x2u2y2 4x 30， 5 x 2u 2 2y 24 2x 3 20. u 2 236， 4 8， 得 1 2， u3. 变换 x 1 2x， y 3y. 1在同一平面直角坐标系中，将曲线y 1 3cos2x 按伸缩变换 x 2x y 3y 变换为 ( ) Aycosx B y3cos 1 2x Cy2cos 1 3x D y1 2cos3x 答案
8、A 2将直线xy1 变换为直线2x3y 6 的一个伸缩变换为( ) A. x 3x y 2y B. x 2x y 3y C. x 1 3x y 1 2y D. x 1 2x y 1 3 y 答案A 3将对数曲线ylog3x 的横坐标伸长到原来的2 倍得到的曲线方程为_ 答案ylog3x 2 解析由题意知伸缩变换为 x 2x， y y， 即 x 1 2x， yy. 代入曲线ylog3x 中得 y log3x 2 ，即得到的曲线方程为ylog3x 2. 4曲线 C ： x 2 2 y 21 经伸缩变换 ： x 2 2 x， y 2y 后所得曲线C的离心率为_ 答案 3 2 5将椭圆 x 2 9 y 2 1 的纵坐标伸长为原来的 3 倍，横坐标缩短为原来的 1 3，求所得椭圆的焦 点坐标 6 答案(0 ， 22) 6在同一坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线x 2y2 2x 0 变成曲线x 2 16y 24x 0. 解析设伸缩变换为 x x，（ 0）， y y，（ 0）， 代入 x 216y2 4x 0， 得( x) 216(y)24x 0，即 2x2162y24x 0， 与 x 2y22x0 比较得 2，1 2. 故所求伸缩变换为 x 2x， y 1 2y .
