《2019_2020年高中数学课后作业6空间图形的公理(第2课时)北师大版必修2（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课后作业6空间图形的公理(第2课时)北师大版必修2（精编）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课后作业 ( 六) ( 时间 45 分钟 ) 学业水平合格练( 时间 20 分钟 ) 1分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( ) A一定平行B一定相交 C一定异面D相交或异面 解析 可能相交也可能异面，选D. 答案 D 2下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直 线PQ与RS是异面直线的一个图是( ) 解析 易知选项A，B中PQRS，选项 D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是 异面直线 答案 C 3异面直线a，b，有a，b，且c，则直线c与a，b的关系是 ( ) Ac与a，b都相交 Bc与a，b都不相交 Cc至多与a，b中的一条相交 D
2、c至少与a，b中的一条相交 解析 若c与a，b都不相交，c与a在内， ac. 又c与b都在内，bc. 由公理 4，可知ab，与已知条件矛盾 如图，只有以下三种情况 2 答案 D 4如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下 列叙述正确的是( ) ACC1与B1E是异面直线 BC1C与AE共面 CAE与B1C1是异面直线 DAE与B1C1所成的角为60 解析 由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的， 所以 A错误； 由于 C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异
3、面直线， B错误；同理AE与B1C1是异面直线，C正确；而AE与B1C1所成的角就是AE与BC 所成的角，E为BC中点，ABC为正三角形，所以AEBC，D错误 答案 C 5已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断正确的是( ) AMN 1 2( ACBD) BMN 1 2( ACBD) CMN 1 2( ACBD) DMNMN， 1 2( ACBD)MN. 答案 D 6在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对. 解析 以底边所在直线为准进行考查，因为四边形ABCD是平面图形，4 条边在同一 平面内， 不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2 条侧棱组成2
4、对异面直线， 所以共 有 42 8(对) 异面直线 答案 8 7如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是_ 解析 连接AD1，则AD1BC1. CAD1( 或其补角 ) 就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC AD1CD1， CAD160， 即AC与BC1所成的角为60. 答案 60 8如图，在三棱锥ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，GEF120， 则BD和AC所成角的度数为_ 4 解析 依题意知，EGBD，EFAC，所以GEF所成的角或其补角即为异面直线AC 与BD所成的角，又GEF120，所以异面直线BD与
5、AC所成的角为60. 答案 60 9如图所示，空间四边形ABCD中，ABCD，ABCD，E、F分别为BC、AD的中点，求 EF和AB所成的角 解 取AC的中点G，连接EG，FG， 则FGCD，EGAB， 所以FEG即为EF与AB所成的角 (或其补角 )， 且FG 1 2CD ，EG 1 2AB ， 所以FGEG. 又由ABCD得FGEG， 所以FEG45. 故EF和AB所成的角为45. 10在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点 5 求证：NMPBA1D. 证明 如图，连接CB1、CD1，CD綊A1B1 四边形A1B1CD是平行四边形 A1DB
6、1C. M、N分别是CC1、B1C1的中点 MNB1C，MNA1D. BC綊A1D1，四边形A1BCD 1是平行四边形 A1BCD1. M、P分别是CC1、C1D1的中点，MPCD1 MPA1B NMP和BA1D的两边分别平行且方向都相反 NMPBA1D. 应试能力等级练( 时间 25 分钟 ) 11若直线a、b分别与直线l相交且所成的角相等，则a、b的位置关系是 ( ) A异面B平行 C相交D三种关系都有可能 解析 以正方体ABCDA1B1C1D1为例 6 A1B1、AB所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1AB；A1B1、BC所在直线与 BB1所在直线相交且所成的角相等，A1
7、B1与BC是异面直线；AB、BC所在直线与AC所在直线 相交且所成的角相等，AB与BC相交，故选D. 答案 D 12如图所示，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M、N分别为AB、CD的中点， 并且异面直线AC与BD所成的角为90，则MN等于 ( ) A5 B6 C8 D10 解析 如图，取AD的中点P，连接PM、PN，则BDPM，ACPN，MPN即异面直 线AC与BD所成的角，MPN90，PN 1 2AC 4，PM 1 2BD 3，MN 5. 答案 A 13. 如图正方体ABCDA1B1C1D1中， 与AD1异面且与AD1所成的角为90的面对角线( 面对 角线是指正方体各个面上的对角线
8、) 共有 _条 7 解析 与AD1异面的面对角线分别为：A1C1、B1C、BD、BA1、C1D，其中只有B1C和AD1 所成的角为90. 答案 1 14已知空间四边形ABCD中，ABAC，BDBC，AE是 ABC的边BC上的高，DF是BCD的边BC上的中线，则直线AE与DF的位置关系是 _ 解析 由已知，得E、F不重合 设BCD所在平面为 则DF ，A?，E，E?DF AE与DF异面 答案 异面 15梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为BC和AD的中点， 将平面DCEF沿EF翻折起来， 使CD到CD的位置，G、H分别为AD和BC的中点， 求证：四边形EFGH为平行四边形 证明 梯形ABCD中，ABCD E、F分别为BC、AD的中点 EFAB且EF 1 2( ABCD) 又CDEF，EFAB，CDAB. G、H分别为AD、BC的中点 GHAB且GH 1 2( ABCD) 1 2 (ABCD) GH綊EF，四边形EFGH为平行四边形
