《2019_2020年高中数学课时作业5排列的应用(二)北师大版选修2_3（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业5排列的应用(二)北师大版选修2_3（精编）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 ( 五) 1晚会上有8 个唱歌节目和3 个舞蹈节目，若3 个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单 的种数为 ( ) AA8 8 B A11 8 CA8 8A 9 3 D A8 8A 8 3 答案C 解析先排 8 个唱歌节目共有A8 8 种排法， 8 个节目产生9 个空隙，再插入3 个舞蹈节目有 A9 3 种插法，据分步计数原理共有A8 8A 9 3 种不同的节目单 2记者要为5 名志愿者和他们帮助的2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排 在两端，不同的排法共有( ) A1 440 种B 960 种 C720 种D 480 种 答案B 解析从 5 名志愿者中选2 人排两端
2、有A5 2 种， 2 位老人排列有A2 2 种，其余3 人和老人排列 有 A4 4 种，故共有A5 2A 2 2A 4 4960(种) ，选 B. 35 个人站成一排，甲、乙两人之间恰有1 人的不同站法的种数为( ) A18 B 24 C36 D 48 答案C 解析分步：从甲、乙之外的3 人中选 1 人站甲乙之间有A3 1 种方法；甲、乙全排有A2 2 种方法；甲、乙及中间与另外两人排列有A3 3 种方法 总的排法A3 1 A2 2A 3 336 种 4七种新产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间恰有两种其他产品，则不同的 排列方法共有 ( ) A120 种B 240 种 C480 种D
3、 960 种 答案D 解析分步：第一步：从甲、乙以外的五种产品中任选两种产品放在甲、乙中间，有10 种 方法； 第二步：把甲、乙与其中间的两种产品看做一个元素与其他三种产品，进行排列有A4 4 种方 法； 第三步：对甲、乙进行排列有A2 2 种方法； 2 第四步：对甲、乙中间的两种产品进行排列有A2 2 种方法 所以有 10A4 4A 2 2A 2 2960 种方法 5在数字1， 2，3 与符号“，”五个元素所在的全排列中，任意两个数字都不相邻的 全排列的个数是( ) A6 B 12 C18 D 24 答案B 解析此题为插空问题，两个符号形成了3 个空，正好可将1，2，3 放入 3 个空中，
4、共有 A2 2A 3 3 12 种不同的排列，答案为 B. 6(2014重庆 ) 某次联欢会要安排3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和1 个相声类节目的 演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A72 B 120 C144 D 168 答案B 解析因为同类节目不相邻，故可用插空法求解 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三 种：“小品1，小品 2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品 2”对 于第一种情况，形式为“小品1 歌舞 1 小品 2相声”，有A2 2C 3 1A 3 236( 种) 安排方法； 同理，第三种情况也有36 种安
5、排方法，对于第二种情况，三个节目形成4 个空，其形式为 “小品1相声小品2”，有 A2 2A 4 3 48 种安排方法， 故共有 36 3648120 种安排 方法 7(2013山东 ) 用 0，1， 9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A243 B 252 C261 D 279 答案B 解析(1) 有三个重复数字： 共 9 个(2) 有 2 个重复数字： 三位数字中含0：共 39 27； 三位数字中无0：共 C9 2C 2 1C 3 2216 个综上，共有 927216252 个，选 B. 8一排有8 个座位，有3 人入座，每人左右都有空位，则不同的坐法有_种 答案24
6、解析3 人入座，左右都有空位，要分类讨论何处有2个空位情形，思路较复杂，不易讨论 清楚，此时不妨优先考虑空位的情形，3 人占有 3 个座位后还有5 个空位，把这5 个空位记 为 A、B、C、D、E，则这 3 个人所占有的座位就排在这5 个字母之间的4 个空档中某3个空 档，有 A4 324 种排法 9 用数字 0、 1、 2、 3、 4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、 2 相邻的偶数有_ 3 个 ( 用数字作答 ) 答案24 解析若末位为0，则有 A3 3A 2 2 12 种 若末位为2，则有 A2 1A 2 24 种 若末位为4，则有两种情况： 1 或 2 在首位有A2 1A 2
7、24 种 3 在首位有A2 2 A 2 24 种 故共有 24 种 10将数字1，2，3，4，5，6 排成一列，记第i 个数为 ai(i 1，2， 6)若 a11，a3 3，a55，a1a3a5，则不同的排列方法有_种 ( 用数字作答 ) 答案30 解析由题意 a1 1，a33，a55，且 a1a3a5，第一步，先安排a1，a3，a5共有 5 种方法； 第二步，再安排a2，a4，a6，有 A3 3 种方法，由分步计数原理得共有5 A3 330 种不同的排列 方法 11(2014北京 ) 把 5 件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_种 答案3
8、6 解析将产品 A与 B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有A2 2A 4 4 种方法，将 产品 A，B，C捆绑在一起，且A 在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有A2 2A 3 3 种方 法于是符合题意的排法共有A2 2 A4 4A 2 2A 3 336 种 12用 1，2，3，4，5， 6，7 组成无重复数字的七位数，若1，3，5， 7 的次序一定，则有 多少个这样的七位数？ 解析方法一7 个数占 7 个位置，只需在7 个位置中选3 个排 2，4，6 即可，剩下的4 个 位置便只有一种排法有A7 3 1210( 个) 方法二1， 3，5，7 次序不定有A4 424 种不同排法
9、，故 1，3，5，7 次序一定只占排法总 数的 1 24次机会，故有 A7 7 A4 47！ 4！ 210(个) 13 4 名男生、 3 名女生排成一排，3 名女生中恰有两名相邻的排法有多少种？ 解析4 个男生排成一排有A4 4 种排法，把3 个女生分成两组有3 种分法，对于男学生的每 一种排法，从5 个空中选2 个，把两组女生分别插入有A5 2 种插法，插入后相邻的2 个女学 生可以交换位置，有A2 2 种方法，共有不同的排法3A4 4A 5 2A 2 232420 22 880( 种) 14 3 名男生、 4 名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？ (1) 甲不站中间，
10、也不站两端； (2) 甲、乙两人必须站两端； 4 (3) 甲不站左端，乙不站右端； (4) 甲、乙两人必须相邻； (5) 甲、乙两人不得相邻； (6) 任何两个女生不得相邻 思路由题目可获取以下主要信息：本题是有限制条件的排列问题解答本题应优先考虑限 制条件，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则 解析(1) 分两步， 首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6 人中选 3 人排列， 有 A6 3 种站法， 然后再排其余位置，有A4 4 种站法，所以共有A6 3A 4 42 880 种不同站法 (2) 甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A2 2 种，其余5 人全排列，有A5 5 种 共有 A2
11、2A 5 5240 种 (3) 甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置 方法一：特殊元素法 甲在最右边时，其他的可全排，有A6 6 种 甲不在最右边时，可从余下5 个位置中任选一个，有A5 1 种；而乙可排在除去最右边位置后 剩余的 5 个中的一个上，有A5 1 种，其余人全排列，共有A5 1A 5 1A 5 5 种 由分类计数原理：A6 6A 5 1A 5 1A 5 53 720 种 方法二：特殊位置法 先排最左边，除去甲外，有A6 1 种，余下 6 个位置全排有A6 6 种，但应剔除乙在最右边时的排 法 A5 1A 5 5 种 共有 A6 1A 6 6 A 5 1A 5 53 720 种
12、方法三：间接法 7 个人全排，共A7 7 种，其中，不合条件的有甲在最左边时A6 6 种；乙在最右边时A6 6 种，其中 都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有A5 5 种 共有 A7 72A 6 6A 5 5 3 720 种 (4)( 捆绑法 ) ：把甲、乙两人看作一个元素，首先与其余5 人相当于六个元素进行全排列， 然后甲、乙两人再进行排列，所以共有A6 6A 2 21 440 种站法 (5) 方法一 ( 直接法插空) ： 先让其余的5 人全排列， 再让甲、乙两人在每两人之间( 含两端 ) 的 6 个位置插入排列，所以共有A5 5A 6 23 600 种不同站法 方法二 ( 间接法
13、) ：不考虑限制条件，共有A7 7 种站法，除去甲、乙相邻的排法A6 6 A2 2. 所以 共有 A7 7A 6 6A 2 23 600 种站法 (6)( 直接法插空) ：先排男生，男生在3 个位置进行全排列，有A3 3 种站法，相应地男生之 间( 含两端 ) 插入女生，女生有A4 4 种站法所以共有A3 3 A 4 4144 种不同站法 点评(1) 此类“排队”问题和“排数”问题类似，主要是从特殊位置或特殊元素两个方面 考虑，当正面考虑情况复杂时，考虑用排除法 5 (2) 直接法解题一般采用元素分析法和位置分析法，要注意分类时不重不漏，分步要连续、 独立；间接法要注意不符合条件的情形，做到不
14、重不漏 (3) 处理元素“相邻”、“不相邻”或“元素定序”问题应遵循“先整体，后局部”的原 则元素相邻一般用“捆绑法”，元素不相邻问题一般用“插空法” ?重点班选做题 15(2015成都模拟) 甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的5 天中参加某项志愿者活 动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方 法共有 ( ) A20 种B 30 种 C40 种D 60 种 答案A 16一条连椅有7 个座位， 4 人就坐， 3 个空座位中恰有两个连在一起的坐法有_种 答案480 解析4 人排成一排有A4 4 种排法，在每一种排法的5 个空中选2 个，分别插入2 个空座位 和 1 个空座位，有A5 2 种插法，共有不同就坐方法A4 4A 5 22420 480 种 如图，用四种不同颜色给图中的A ，B，C，D， E，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色， 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少？ 解析(1)B ，D，E，F用四种颜色，则有A4 41124 种涂色方法 (2)B ，D，E，F 用三种颜色，则有A4 32 2A 4 3 212192 种涂色方法 (3)B ，D，E，F 用两种颜色，则有A4 22 248 种涂色方法 所以共有2419248 264 种不同的涂色方法
