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1、1 22.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 116 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8 位进入决赛如果小刘知 道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则其他15 位同学成绩的下列数据中，能使他得 出结论的是 ( ) A平均数 B 极差 C中位数 D 方差 解析 判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8 位，所以只要知道其他15 位同 学的成绩中是不是有8 位高于他，也就是把其他15 位同学的成绩排列后看第8 位的成绩即 可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第 8位的 成绩就是这15 位同学成绩的中位数 答案 C 2某样本数据的茎叶图如图所示
2、，若该组数据的中位数为85，平均数为85.5 ，则x y( ) A12 B 13 C 14 D 15 解析 因为中位数为85，所以 4x25，解得x6. 又平均数为85.5 ， 所以 7379384 8687889390y855， 所以y7. 故xy13. 答案 B 3 甲、 乙两人在一次射击比赛中各射靶5 次， 两人成绩的条形统计图如图所示，则( ) 2 A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析 由题意可知， 甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、
3、 乙的成 绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5 ，B错；甲、乙的成绩的方差分 别为 1 5(4 6) 2(5 6)2 (6 6)2(7 6)2 (8 6)2 2，1 5(5 6) 2(5 6)2 (5 6) 2(6 6)2(9 6)212 5 ，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错 答案 C 4一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若求得新数据的平均 数是 1.2 ，方差是4.4 ，则原来数据的平均数和方差分别是( ) A40.6 1.1 B48.8 4.4 C81.2 44.4 D78.8 75.6 解析 解法一：设原来的数据为x1，x2，x3，xn，
4、则新数据为2x180,2x2 80,2x380， 2xn80， 所以 2x180 2x2 80 2xn80 n 1.2 ， 所以 2x1x2xn 80n n 1.2 ， 即 x1x2xn n 40.6. 1 n(2 x1801.2) 2 (2x2801.2) 2 (2 xn 801.2) 2 4.4 ， 3 即 1 n(2 x181.2) 2(2 x2 81.2) 2 (2 xn81.2) 2 4.4 ， 则 1 n( x140.6) 2( x240.6) 2 ( xn 40.6) 2 1 4n(2 x1 81.2) 2(2 x281.2) 2 (2 xn81.2) 2 1 44.4 1.1.
5、 解法二：设原数据的平均数为x，方差为s 2，则数据中的每一个数都乘 2，再都减 80， 得一组新数据后，新数据的平均数为2x80，方差为2 2s2， 由题意得 2x801.2,2 2s24.4 ，解得 x40.6 ，s 21.1 答案 A 5某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均 最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低 气温约为5. 下面叙述不正确的是( ) A各月的平均最低气温都在0以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于20的月份有5 个 解析 由图形可得各
6、月的平均最低气温都在0以上， A正确；七月的平均温差约为 10，而一月的平均温差约为5，故 B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10左右， 基本相同， C正确；平均最高气温高于20时月份只有3 个， D错误 4 答案 D 总体数字特征的实际应用 在解决某些实际问题时，我们可以选用科学的抽样方法，从总体中抽取样本，得到样本 数据， 再根据研究实际问题的需要( 是关注平均数的大小，还是注意数据稳定的程序) ，求出 样本的有关数字特征，利用它估计总体数字特征，从而作出科学决策. 【典例】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地
7、区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分 组 50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频数2814106 (1) 作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评 分的平均值及分散程度( 不要求计算出具体值，给出结论即可); (2) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分 满意度等级不满意满意非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由. 5 思路导引 由频率分布表， 先计算每段的频率值，再画图， 然后从直方图的高度
8、及分 散程度下结论 . 解 (1) 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度 评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散. (2)A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 记CA表示事件“A地区的用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件“B地区的用户的 满意度等级为不满意”由直方图得P(CA) 的估计值为 (0.01 0.02 0.03) 10 0.6 ，P(CB) 的估计值为 (0.005 0.02) 10 0.25. 所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 明确样本数字特征所反映样本的特征
9、，一般地，平均数反映的是样本个体的平均水平， 众数和中位数则反映样本中个体的“重心”，而标准差则反映了样本的波动程度、离散程度， 即均衡性、 稳定性、 差异性等 因此，我们可以根据问题的需要选择用样本的不同数字特征 来分析问题 针对训练 某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如图的频率分布直方图： 6 (1) 求a的值及该校学生从家到学校的平均时间； (2) 若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50% 的学生住校，出于安全角度考虑，从家 到学校时间较长的学生才住校，请问从家到学校时间多少分钟以上才能住校. 解 (1) 由题有 (0.009 0.020 0.011 a 0.003 0.002) 20 1，解得a0.005. 平均到校时间 x(100.009300.020500.011700.005900.003 1100.002) 20 41.6( 分钟 ) (2) 原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算： x0 400.009200.02020 0.5 0.02020 20 36(分钟 ) ， 所以，从家到学校时间36 分钟以上才能住校
