《2019_2020年高中数学课时作业2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用北师大版选修2_3（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用北师大版选修2_3（精编）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 ( 二) 1将 5 名大学毕业生全部分配给3 所不同的学校，不同的分配方式的种数有( ) A8 种B 15 种 C125 种D 243 种 答案D 解析每名大学生有三种不同的分配方式，所以共有3 5 种不同的分配方式 2从集合A0 ，1，2，3，4 中任取三个数作为二次函数yax 2bx c 的系数 a，b，c. 则可构成不同的二次函数的个数是( ) A48 B 59 C60 D 100 答案A 解析由于是二次函数，需分三步确定系数a，b，c， a 有除 0 之外的四种选法，b 有四种 选法， c 有三种选法，故有443 48 种 3从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3
2、种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有( ) A24 种B 18 种 C12 种D 6 种 答案B 解析( 直接法 ) ：黄瓜种在第一块土地上有321 6 种同样，黄瓜可种在第二块、第 三块土地上，共有不同的种法有63 18 种 ( 间接法 ) ：4 种选 3 种，种在三块地上有432 24 种，其中不种黄瓜有321 6 种， 共有不同种法24618 种 4已知异面直线a，b 上分别有5 个点和 8 个点，则经过这13 个点可以确定不同的平面个 数为 ( ) A40 B 13 C10 D 16 答案B 解析根据一条直线与直线外一点可确定一个平面，因此可分为两类
3、； 第一类， 直线 a 与直线 b 上的点所确定的平面有8 个平面； 第二类， 直线 b 与直线 a 上的点 所确定的平面有5 个，根据分类加法计数原理，共有8513 个不同平面 5 书架上原来并排放着5本不同的书， 现要再插入3本不同的书， 那么不同的插法共有( ) A336 种B 120 种 2 C24 种D 18 种 答案A 解析我们可以一本一本的插入，先插一本， 可在原来5 本书形成的6个空当中插入， 共有 6 种插入的方法；然后再插第二本，这时书架上有6 本书形成7 个空当，有7 种插入方法； 再插最后一本，有8 种插法，所以共有678 336 种不同的插法 6有 5 个不同的棱柱、
4、3 个不同的棱锥、4 个不同的圆台、2 个不同的球，若从中取出2 个 几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( ) A14 B 23 C48 D 120 答案C 解析分两步：第一步，取多面体，有538 种不同的取法，第二步，取旋转体，有4 26 种不同的取法所以不同的取法种数是86 48 种 7如图所示，用不同的五种颜色分别为A ，B，C，D ， E五部分着色，相邻部分不能用同一 种颜色， 但同一种颜色可以反复使用，也可不使用， 则符合这些要求的不同着色的方法共有 ( ) A B C D E A.500 种B 520 种 C540 种D 560 种 答案C 解析按照分步计数原理，先
5、为 A着色共有5 种，再为 B着色共有4 种( 不能与 A相同 )，接 着为 C着色有 3 种 (不与 A，B相同 ) ，同理依次为D，E着色各有3 种，所以不同着色的方法 共有 N543 3540(种 ) 8已知集合M 1 ， 2，3 ，N 4， 5，6， 7，从两个集合中各取一个元素作为点 的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数有( ) A18 个B 16 个 C14 个D 10 个 答案C 解析此问题可分两类： 以集合M中的元素作为横坐标，集合 N中的元素作为纵坐标，集合 M中任取一个元素的方 法有 3 种，要使点在第一、第二象限内，则集合N 中只能取5，6 两个元素中的一
6、个，有2 种方法，根据分步乘法计数原理有32 6 个； 以集合N中的元素作为横坐标，集合 M中的元素为纵坐标，集合 N中任取一个元素的方法 3 有 4 种，要使点在第一、第二象限内，则集合M中只能取1，3 两个元素中的一个，有2 种 方法，根据分步乘法计数原理，有42 8 个 综合以上两类，利用分类加法计数原理，共有6814 个故选C. 9从数字1，2，3，4， 5，6 中取两个数相加，其和是偶数，共得_个偶数 答案4 解析分两类， 3 个奇数两两相加，3 个偶数两两相加，都得偶数，又152 4，35 26，所以可得不同的偶数有3324 个 10从正方体的6 个表面中取3 个面， 使其中两个面
7、没有公共点，则共有 _种不同的 取法 答案12 解析分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有 3 种取法； 第二步再取另外一个平面， 有 4 种取法，由分步计数原理共有34 12 种取法 11动物园的一个大笼子里，有4 只老虎， 3 只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老 虎将羊吃光的情况有多少种？ 解析因为 3 只羊都被吃掉， 故应分为三步， 逐一考虑 每只羊都可能被4 只老虎中的一只 吃掉，故有4 种可能，按照分步乘法计数原理，故有444 4 364 种 12(2015石家庄高二检测) 某校高二年级一班有优秀团员8 人，二班有优秀团员10 人， 三班有优秀团员6 人，学校组织他们去旅游
8、 (1) 推选 1人为总负责人，有多少种不同的选法？ (2) 每班选 1 人带队，有多少种不同的选法？ (3) 从他们中选出2 个人管理生活，要求这2 个人不同班，有多少种不同的选法？ 解析(1) 分三类 第一类：从一班的8 名优秀团员中产生，有8 种不同选法；第二类：从二班的10 名优秀团 员中产生， 有 10 种不同选法； 第三类： 从三班的6 名优秀团员中产生，有 6 种不同选法 由 分类加法计数原理得N 810 624 种不同的选法 (2) 分三步： 第一步：从一班的8 名优秀团员中选1 人带队，有8 种不同选法； 第二步：从二班的10 名优秀团员中选1 人带队，有10 种不同选法；
9、第三步：从三班的6 名优秀团员中选1 人带队，有6 种不同选法 由分步乘法计数原理得N8106 480 种不同的选法 (3) 分三类，每一类可分为两步 第一类：从一班、二班的优秀团员中各选1 人，有 810 80 种不同选法； 第二类：从二班、三班的优秀团员中各选1 人，有 106 60 种不同选法； 第三类：从一班、三班的优秀团员中各选1 人，有 86 48 种不同选法 4 由分类加法计数原理得N806048188 种不同的选法 13用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色 (1) 共有多少种不同的涂色方法？ (2) 若要求相邻 ( 有公共边 ) 的区域不同色，则共有多少种不
10、同的涂色方法？ 1 4 2 3 解析(1) 由于 1 至 4 号区域各有5 种不同的涂法，故依分步乘法计数原理知，不同的涂色 方法有 5 4625 种 (2) 第一类， 1 号区域与3 号区域同色时，有544 80 种涂法，第二类，1 号区域与3 号区域异色时， 有 54 33180 种涂法 依据分类加法计数原理知，不同的涂色方法有 80 180260( 种) 14用 0，1， 9 这十个数字，可以组成多少个 (1) 三位整数？ (2) 无重复数字的三位整数？ (3) 小于 500 的无重复数字的三位整数？ (4) 小于 500，且末位数字是8 或 9 的无重复数字的三位整数？ (5) 小于
11、100 的无重复数字的自然数？ 解析由于 0 不可在最高位，因此应对它进行单独考虑 (1) 百位的数字有9 种选择，十位和个位的数字都各有10 种选择，由分步乘法计数原理知， 符合题意的三位数共有91010 900( 个) (2) 由于数字不可重复，可知百位数字有9 种选择，十位数字也有9 种选择，但个位数字仅 有 8 种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有998 648(个) (3) 百位数字只有4 种选择，十位数字可有9 种选择，个位数字有8 种选择，由分步乘法计 数原理知，符合题意的三位数共有498 288(个) (4) 百位数字只有4 种选择，个位数字只有2 种选择，十位数
12、字可有8 种选择，由分步乘法 计数原理知，符合题意的三位数共有428 64( 个) (5) 小于 100 的自然数可以分为一位和两位自然数两类 一位自然数： 10 个 两位自然数：十位数字有9 种选择， 个位数字也有9种选择，由分步乘法计数原理知，符合 题意的两位数共有9981( 个) 由分类加法计数原理知，符合题意的自然数共有108191( 个) ?重点班选做题 15如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6 个焊接点A、B、C、D、E 、 F， 如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落可能性共有 5 ( ) A6 种B 36 种 C63 种D 64 种
13、答案C 解析每个焊点都有正常与脱落两种情况，共有2 6 种情况，但其中有一种情况是各焊点都 正常的情况，所以共有2 61 种电路不通的情况 16已知互不相同的集合A、B满足 AB a，b ，则符合条件的A ，B的组数共有 _ 种 答案9 解析当 A?时，集合 Ba ，b ；当 A只有 1 个元素时， B可以有 2 种情况，此时有22 4 种情况；当Aa ，b 时，集合 B?，a ，b 或a ，b ，此时有 4 种情况，综上可知， 符合条件的A、B共有 144 9 种 17设椭圆 x 2 m y 2 n 1 的焦点在y 轴上， m 1 ，2，3，4，5 ，n1 ，2，3，4，5，6，7 ， 则这
14、样的椭圆个数为_ 答案20 1已知 a，b0 ，1，2， 9 ，若满足 |a b| 1，则称a，b“心有灵犀”则a，b“心 有灵犀”的情形共有( ) A9 种B 16 种 C20 种D 28 种 答案D 解析当 a 为 0 时， b只能取 0，1 两个数；当a 为 9 时， b 只能取 8， 9 两个数；当a 为其 他数时， b 都可以取3 个数故共有28 种情形 2从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0 的概率是 ( ) A. 4 9 B. 1 3 C.2 9 D. 1 9 答案D 3把 10 个苹果分成三堆，要求每堆至少有1 个，最多5 个，则不同的分法共有( ) 6
15、A4 种B 5 种 C6 种D 7 种 答案A 4从集合 1 ，2，3， 10 中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等 比数列的个数为( ) A3 B 4 C6 D 8 答案D 5若 5 名学生争夺3 项比赛冠军 ( 每一名学生参赛项目不限) ，则冠军获得者有_种 不同情况 (没有并列冠军)? 答案125 思路本题关键在于搞清楚要以谁为主来研究问题本题中完成的事件是5 名学生争夺3 项比赛冠军，这里，每名学生能获几项比赛冠军不确定，但这每一项比赛的冠军都可以由5 个运动员中的1 人获得，故应以“冠军”为主，即“冠军”作为位置，由5 名运动员去占3 个位置 解析每个冠军皆有可能被5 名学生中任1 人获得， 3 个冠军依次被获得的不同情况有5 3 种 6 有 1 元、 2 元、 5 元、10 元、 50 元、100 元人民币各一张， 则由这 6 张人民币可组成_ 种不同
