《2019_2020年高中数学课时作业6组合与组合数公式北师大版选修2_3（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业6组合与组合数公式北师大版选修2_3（精编）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 ( 六) 16 个人站成前后两排照相，要求前排2 人，后排4 人，那么不同的排法共有( ) A30 种B 360 种 C720 种D 1 440 种 答案C 解析本题表面上看似乎带有附加条件，但实际上这和6 个人站成一排照相一共有多少种不 同排法的问题完全相同不同的排法总数为A6 6654321 720 种 2电视台连续播放6 个广告，其中含4 个不同的商业广告和2 个不同的公益广告，要求首 尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有( ) A6 种B 24 种 C48 种D 720 种 答案C 解析据题意知4 个不同的商业广告可排在中间的4 个位置上共有A4 4 种方法，再将2
2、个公 益广告排在首末2 个不同的位置共有2 种方法，根据分步计数原理可得不同的播放方式共有 2A4 448 种 3(2015黄冈高二检测) 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5 架舰载机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着 舰方法有 A12 种B 18 种 C24 种D 48 种 答案C 解析根据题意，首先先将甲、乙两机(必须相邻着舰) 捆绑起来有A2 2 种，然后将这个整体 与其余的一架飞机排列有A2 2 种，那么再从其形成的空位中任意选择两个排丙、丁可知有A3 2 种，那么根据分步乘法计数原理可知，所有的不同的着舰方法有A2 2A 2
3、2A 3 224( 种) 4(2015太原高二检测)从 4 男 3 女志愿者中，选1 女 2 男分别到 A，B，C地执行任务， 则不同的选派方法有( ) A36 种B 108 种 C210 种D 72 种 答案B 解析选 1 女派往某地有方法A3 1 A3 1 种，选 2 男派往另外两地有A4 2 种方法，则不同的选派 方法共有A3 1A 3 1A 4 2108( 种) 5(2015天津塘沽) 市内某公共汽车站有6 个候车位 ( 成一排 ) ，现有 3 名乘客随便坐在某 个座位上候车，则恰好有2 个连续空座位的候车方式的种数是( ) A48 B 54 2 C72 D 84 答案C 解析先把 3
4、 名乘客进行全排列，有 A3 36 种排法，排好后， 有 4 个空位，再将1 个空座位 和余下的2 个连续的空座位插入4 个空位中，有A4 212 种排法，则共有 612 72 种候车 方式，选C项 6由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( ) A72 B 96 C108 D 144 答案C 解析由于为偶数， 故末位共有3 种选法，然后分类： 当 5 在十万位和十位时，共有 2A2 1 A3 3 24( 种) ；当 5 在万位、千位、百位时，共有3A2 2A 2 212( 种 ) 7某大楼安装5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮
5、红、橙、黄、绿、蓝 中的一种颜色， 且这 5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一 个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( ) A1 205 秒B 1 200 秒 C1 195 秒D 1 190 秒 答案C 解析由于有 5 个彩灯， 并且每个彩灯能闪亮5 种颜色， 因此一共有A5 5120(个 ) 不同的闪 烁由于相邻两个闪烁的时间间隔均为5 秒，因此所有不同的闪烁的时间间隔共为1195 595( 秒)又因为每一个闪烁时，每个彩灯持续时间为1 秒，因此有1205 600(秒)
6、 闪 亮彩灯的时间，故满足题意的时间至少为5956001 195( 秒 ) 8某年全国足球甲级(A 组 ) 联赛共有16 队参加， 每队都要与其余各队在主、客场分别比赛， 共进行比赛 _场 答案240 解析任意两队进行1 次主场比赛与1 次客场比赛， 因此共进行的比赛场次是：A16 21615 240( 场) 9某地奥运会火炬接力赛传递路线共分6 段，传递活动分别由6 名火炬手完成，如果第一 棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，那么不 同的传递方案共有_种 ( 用数字作答 ) 答案96 解析先安排最后一棒有A2 1 种，再安排第一棒有A2 1 种，最后安排
7、中间四棒有A4 4 种，所以 不同的传递方案有A2 1A 2 1A 4 496 种 10用 1、2、3、 4、 5 这 5 个数字， 组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为_ 3 答案24 解析方法一先排个位，有2种排法 (即排 2 或 4) ；再排十位，有4 种排法；再排百位， 有 3 种排法应用乘法原理，得适合题意的三位数个数为243 24. 方法二由题设知 5 个数字排成无重复数字的三位数的个数为A5 3，这 5 个数字中奇数 3 个， 偶数 2 个，所以在所得三位数中，偶数占 2 5，故其个数为 2 5A 5 324. 11(2013北京 ) 将序号分别为1， 2，3，4，5 的
8、5 张参观券全部分给4 人，每人至少1 张如果分给同一人的2 张参观券连号，那么不同的分法种数是_ 答案96 解析分两步：5张参观劵分成4 份， 1 份 2 张，另外3 份各 1 张，且 2 张参观劵连号， 则有 4 种分法； 把这 4 份参观劵分给4 人，有 A4 4 24 种不同的分法 由分步计数原理得， 不同分法的种数是424 96(种 ) 12由数字0，1，2， 3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的 共有多少个？ 解析个位数字小于十位数字与个位数字大于十位数字的六位数个数相等，而所有组成的六 位数共有A6 6A 5 5600 个符合条件的六位数是 300 个
9、 135 个人围坐在如图所示的8 张椅子上听报告，其中甲、乙两人不能相对而坐，问共有多 少种不同的坐法？ 1234 8765 解析去掉各种表面现象，问题变成甲乙两人不能同时坐在1、8 位置或 2、7 位置或 3、6 位置或 4、5 位置问题，用直接法可得共有A8 1A 6 1A 6 35 760( 种) 不同的坐法 14用 0，1，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的自然数 (1) 在组成的三位数中，求所有偶数的个数； (2) 在组成的三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数 为“凹数”，如 301，423 等都是“凹数”，试求“凹数”的个数； (3) 在组成的五
10、位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数 解析(1) 将所有的三位数偶数分为两类： 若个位数为0，则共有A4 212( 个) ； 若个位数为2 或 4，则共有233 18( 个) 4 所以，共有30 个符合题意的三位数 (2) 将这些“凹数”分为三类： 若十位数字为0，则共有A4 212( 个) ； 若十位数字为1，则共有A3 26( 个) ； 若十位数字为2，则共有A2 22( 个) 所以，共有12 6220( 个) 符合题意的“凹数” (3) 将符合题意的五位数分为三类： 若两个奇数数字在万位和百位上，则共有A2 2A 3 312( 个) ； 若两个奇数数字在千位和十位
11、上，则共有A2 2A 2 1A 2 28( 个) ； 若两个奇数数字在百位和个位上，则共有A2 2A 2 1A 2 28( 个) 所以，共有28 个符合题意的五位数 ?重点班选做题 15将字母a，a，b， b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互 不相同，则不同的排列方法共有( ) A12 种B 18 种 C24 种D 36 种 答案A 16三张卡片的正反两面分别写上数字1 和 2，3 和 4，5 和 6，若用这三张卡片上的数字放 在桌面上排成一行组成一个三位数，则可能得到的不同的三位数的个数是( ) A120 B 36 C48 D 20 答案C 解析确定百位有6 种方
12、法；确定十位有4 种方法；确定个位有2 种方法，共有 642 48 种不同三位数 13 位男生和3位女生共6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位 女生相邻，则不同排法的种数是( ) A360 B 288 C216 D 96 答案B 解析先排三名男生可分两种情况： (1) 当甲在中间时，满足条件的排列共有A2 2A 3 2A 4 2144 种； (2) 当甲在三名男生排列的两边时，满足条件的排列共有2A2 2A 2 1A 3 2A 3 1144 种 5 综上可知，共有144144288 种情况 2已知集合A5 ，B 1 ，2，C1，3，4 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间 直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A33 B 34 C35 D 36 答案A 解析排列总数为123 A3 3 36，其中点 (5 ，1，1)，(1 ，1，5) ，(1，5，1) 分别重复2 次，故共确定不同的点数为36 333( 个) 3如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1，2，3，4，5，6 分别填入小正方形后，按虚线 折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是_ 答案 1 15
