《2019_2020年高中数学课后作业22平面直角坐标系中的距离公式北师大版必修2（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课后作业22平面直角坐标系中的距离公式北师大版必修2（精编）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课后作业 ( 二十二) ( 时间 45 分钟 ) 学业水平合格练( 时间 20 分钟 ) 1两条平行线l1：3x4y20，l2：9x12y 100 间的距离等于( ) A. 7 5 B. 7 15 C. 4 15 D. 2 3 解析 l1的方程可化为9x 12y 60， 由平行线间的距离公式得d | 6 10| 9 2 122 4 15. 答案 C 2到直线2xy10 的距离等于 5 5 的直线方程为 ( ) A2xy0 B2xy20 C2xy0 或 2xy20 D2xy0 或 2xy20 解析 根据题意可设所求直线方程为2xyc0， 因为两直线间的距离等于 5 5 ， 所以d |c1|
2、2 2 1 2 5 5 ， 解得c0 或c2， 故所求直线方程为2xy0 或 2xy20. 答案 D 3点P(2,3) 到直线：ax (a1)y30 的距离d为最大时，d与a的值依次为 ( ) A3， 3 B5,2 C5,1 D7,1 解析 直线恒过点A( 3,3) ，根据已知条件可知当直线ax(a1)y30 与AP垂 直时，距离最大，最大值为5，此时a1. 故选 C. 答案 C 4已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B( 4,3) 、C(2 ， 3) ，则点A到BC边 的距离为 ( ) A. 9 2 B. 92 2 2 C. 25 5 D43 解析 BC边所在直线的方程为 y3 33
3、 x4 24， 即 xy10； 则d |2 161 1| 2 9 2 2 . 答案 B 5已知点A( 3， 4)，B(6,3)到直线l：axy10 的距离相等，则实数a的值等 于( ) A. 7 9 B 1 3 C 7 9或 1 3 D 7 9或 1 3 解析 由点到直线的距离公式可得 | 3a 41| a 21 |6 a 31| a 2 1 ， 化简得 |3a3| |6a4| ， 解得实数a 7 9或 1 3. 故选 C. 答案 C 6过点A(4 ，a) 和B(5 ，b) 的直线和直线yxm平行，则 |AB| _. 解析 因为kABb a 54 ba1，所以 |AB| 54 2 ba 2 2
4、. 答案 2 7倾斜角为60，且与原点的距离是5 的直线方程为_ 解析 因为直线斜率为tan603， 可设直线方程为y3xb， 化为一般式得3 xyb0. 由直线与原点距离为5，得 |0 0b| 3 2 1 25? | b| 10. 所以b10. 所以直线方程为3xy100 或3xy100. 答案 3xy100 或3xy10 0 8已知直线l1：(k 3)x(4 k)y 10 与直线l2：2(k3)x2y30 平行，则 l1与l2间的距离为 _ 解析 l1l2， k3 2 2k3 4k0， 2 1 4k 30 解得k3 或k5. 3 当k3 时，l1：y 1，l2：y 3 2，此时 l1与l2
5、间的距离为 5 2； 当k5 时，l1：2xy1 0，l2：4x2y30，此时l1与l2间的距离为 |3 2| 4 2 22 5 10 . 答案 5 2或 5 10 9直线l过原点，且点(2,1) 到l的距离为1，求l的方程 解由题意可知，直线l的斜率一定存在 又直线l过原点，设其方程为ykx，即kxy0. 由点 (2,1) 到l的距离为1，得 |2k 1| k 2 1 1. 解得k0 或k 4 3. 直线l的方程为y0 或 4x3y 0. 10. 如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1 和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程 解设l2的方程为yxb
6、(b1)， 则图中A(1,0) ，D(0,1)，B(b,0) ，C(0 ，b)， |AD| 2，|BC| 2b. 梯形的高h就是A点到直线l2的距离， 故h|1 0 b| 2 |b1| 2 b1 2 (b1)， 由梯形面积公式得 22b 2 b1 2 4， b 29，b3. 但 b1，b3. 4 从而得到直线l2的方程是xy30. 应试能力等级练( 时间 25 分钟 ) 11两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12) ，它们之间的距离d满足的条件是( ) A0d5B0d13 C0d12 D5d12 解析 当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB| 13， 所以 0d13. 答
7、案 B 12若动点A(x1，y1) ，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70 和l2：xy50 上移动， 则AB的中点M到原点距离的最小值为( ) A32 B2 C.2 D4 解析 由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线 方程为xyc0，则 |c7| 2 |c5| 2 ，即c 6，点M在直线xy60 上，点M 到原点的距离的最小值就是原点到直线xy 60 的距离，即 | 6| 2 32. 答案 A 13已知x，yR，Sx1 2 y 2 x1 2 y 2，则 S的最小值是 _ 解析 Sx1 2y2 x1 2 y 2可以看作是点 ( x，y) 到点 ( 1,0)
8、与点 (1,0)的 距离之和，数形结合易知最小值为2. 答案 2 14已知点A(1,1)、B(2,2) ，点P在直线y 1 2x 上，则当 |PA| 2| PB| 2 取得最小值时点 P的坐标为 _ 解析 设P(2t，t) ，则 |PA| 2 |PB| 2(2 t1) 2( t1) 2(2 t2) 2( t2) 2 10t2 18t1010t 29 5t 1 10t 9 10 2 9 10，当 t 9 10 时， |PA| 2| PB 2| 取得最小值，即 P 9 5， 9 10 . 答案 9 5， 9 10 15已知直线l经过点A(2,4) ，且被平行直线l1：xy10 与l2：xy10 所
9、截 得的线段的中点M在直线xy 30 上求直线l的方程 解解法一：点M在直线xy30 上， 设点M坐标为 (t,3t)，则点M到l1、l2的距离相等， 5 即 |t 3t1| 2 |t 3t1| 2 ， 解得t 3 2， M 3 2， 3 2 . 又l过点A(2,4) ， 由两点式得 y3 2 43 2 x 3 2 2 3 2 ， 即 5xy60， 故直线l的方程为5xy60. 解法二：设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：xyc0，由两平行直线间的距离公 式得 |c1| 2 |c 1| 2 ，解得c0，即l3：xy 0. 由题意得中点M在l3上，又点M在xy 30 上 解方程组 xy0， xy30 得 x 3 2， y 3 2. M 3 2， 3 2 . 又l过点A(2,4) ， 故由两点式得直线l的方程为5xy6 0. 解法三：由题意知直线l的斜率必存在， 设l：y4k(x2) ， 由 y4k x2 xy10 得 x 2k5 k1 ， y k4 k1 直线l与l1、l2的交点分别为 2k3 k1 ， 3k4 k1 ， 2k5 k1 ，k4 k1 . M为中点，M 2k4 k1 ，2k4 k1 . 又点M在直线xy30 上， 2k4 k1 2k4 k1 3 0，解得k 5. 故所求直线l的方程为y45(x2) ， 6 即 5xy60.
