《2019_2020年高中数学课时作业6比较法北师大版选修4_5（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业6比较法北师大版选修4_5（精编）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 ( 六) 1已知 ab，则不等式a 2b2，1 a 1 a中不一定成立的个数是 ( ) A0 B 1 C2 D 3 答案D 解析取 a1， b 2 验证 2已知 ab0，bbba B abab Cabba D abab 答案C 解析方法一：特值法：令a2，b 1. 方法二： a b0，bb0， a0ba. 3下列关系中对任意ab0 的实数都成立的是( ) Aa 2(1 2)b 2 答案B 解析a0. ( a) 2( b)20 即b 2 a 21. 又 lgb 2lga2lgb 2 a 21，则 1 a 1与 1 b1的大小关系为 ( ) A. 1 a1 1 b1 B. 1 a10
2、 且 a1， Ploga(a 31) ，Q log a(a 21) ，则 P，Q的大小关系是 ( ) APQ B PQ CPQ D大小不确定 答案A 解析PQ loga(a 31)log a(a 21) log aa 31 a 21， 当 0a1 时，0a 31a21，00 ， PQ. 当 a1 时， a 31a21，a 31 a 211. logaa 31 a 210， PQ. 8若 x(e 1，1) ，alnx ，b2lnx ，c(lnx)3，则 ( ) Aabc B cab Cbac D bb，排除 A，B. e 1x1， 1lnxln1 0. lnxln 3x， ac，故 bac. 9
3、若 0a1a2，00，cd0，m acbd，n（ab）（ cd），则 m与 n 的大小关系是 ( ) Amn 3 Cm n D m n 答案C 11设 a，b，m均为正数，且 b ab 解析 bm am b a m （ab） a（am ） 0. 又 a，b，m为正数，所以a(a m)0，m0 ，因此 ab0 即 ab. 12如果 x100，那么 lg 2x，lgx2，lg(lgx) 从大到小的顺序为_ 答案lg 2xlgx2lg(lgx) 解析特殊值法，令x 1 000，则 (lg1 000) 29，lg1 000 000 6，lg(lg1 000) lg3lgx2lg(lgx) 13若 xy
4、N 解析M N(x 2y2)(x y) (x2y2)(x y) (x y)(x 2y2) (x y)2 2xy(x y) x0，即 MN. 14已知 0x1，a2x，b1 x，c 1 1x，则 a， b，c 中最大的是 _ 答案c 15已知 abc，xyz，则 axbycz，axcybz，bx aycz，bxcy az 中最大的 是哪一个？证明你的结论 解析axbycz 最大理由如下： ax bycz(ax cybz) (b c)y (c b)z (b c)(y z) ， abc，xyz， bcax cy bz. ax bycz(bx aycz) (a b)x (b a)y (a b)(x y
5、)0 ， axbyczbx aycz. ax bycz(bx cy az) (a b)x (b c)y (c a)z (a b)x (b c)y (c b) (b a)z (a b)(x z) (b c)(y z)0 ， axbyczbx cyaz. 故 axbycz 最大 4 16设 a0， b0，a b. 求证：对于任意正数p 都有 ( apb 1p ) 2a 2pb2 1p . 证明( apb 1p ) 2a 2pb2 1p （ a 2 2apbp2b2）（ a2 a 2ppb2p2b2） （1p） 2 2apba 2pb2p （1 p） 2 p（ab） 2 （1p） 20， ( apb
6、 1p ) 2 B 答案B 解析作差法： ABa 23ab4ab b2 a2 abb2(ab 2) 23 4b 20， AB. 2一个个体户有一种商品，其成本低于 3 500 9 元如果月初售出可获利100 元，再将本利 存入银行， 已知银行月息为2.5%，如果月末售出可获利120 元，但要付成本的2% 的保管费， 这种商品应 _出售 ( 填“月初”或“月末”) 答案月末 解析设成本为x 元，则 y1(100 x) (1 2.5%)1.025x 102.5 ， y2120x(1 2%)0.98x 120. y1y21.025x 102.5 (0.98x 120) 0.045x 17.5. 令
7、y1y2，则 x 3 500 9 . 因此当 x0，b0 时， (a n b n)(an1bn1 ) 0， (ab) n 0， 5 b n 1 a na n 1 b n1 a 1 b. (2) 当 a，b 有一个为负值时， 不妨设 a0，b0， a|b| ，又n 为偶数， (a nbn)(an1bn1)0， (ab)n0. b n 1 a na n 1 b n1 a 1 b. 综合 (1)(2)可知，原不等式成立 4已知函数f(x)log2(x m)，且 f(0) ，f(2) ，f(6) 成等差数列 (1) 求 f(30) 的值； (2) 若 a，b，c 是两两不相等的正数，且a，b，c 成等
8、比数列，试判断f(a) f(c) 与 2f(b) 的大小关系，并证明你的结论 解析(1) 由 f(0) ，f(2)，f(6) 成等差数列， 得 2log2(2 m)log2m log2(6 m)， 即(m2) 2m(m 6)(m0) m 2. f(30)log2(30 2) 5. (2)f(a)f(c)2f(b) 证明如下： 2f(b) 2log2(b 2) log2(b 2) 2， f(a) f(c) log2(a 2)(c 2) ， 又 b 2ac， (a 2)(c 2) (b2) 2 ac2(a c) 4b 2 4b4 2(a c) 4b. ac2ac2b(ac) ， 2(a c) 4b0. log2(a 2)(c 2)log 2(b 2) 2， 即 f(a) f(c)2f(b)
