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1、1 课后作业 ( 二十五 ) ( 时间 45 分钟 ) 学业水平合格练( 时间 20 分钟 ) 1直线 3x4y250 与圆x 2 y 29 的位置关系为 ( ) A相切B相交 C相离D相离或相切 解析 圆心到直线的距离d |25| 3 24253，直线与圆相离 答案 C 2过圆x 2 y 24 上的一点 (1 ， 3) 的圆的切线方程是( ) Ax3y40 B.3xy 0 Cx3y0 Dx3y40 解析 过圆心与点 (1，3) 的直线的斜率为3，所以过点 (1 ，3) 的圆的切线方程 的斜率为 3 3 ，所以切线方程为y3 3 3 (x1)，即x3y4 0. 答案 A 3圆心坐标为(2， 1
2、)的圆在直线xy10 上截得的弦长为2 2，那么这个圆的 方程为 ( ) A(x 2) 2( y1) 24 B(x2) 2( y1) 22 C(x 2) 2( y1) 28 D(x2) 2( y1) 216 解析 圆心到直线的距离d |2 11| 2 2. R 2 d2 ( 2) 24，R 2. 圆的方程为(x2) 2( y 1) 24. 答案 A 4圆x 2 y 2 2x6y0 内，过点 E(0,1) 的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD ，则四边形 ABCD 的面积为 ( ) A52 B102 C152 D202 解析 由题意可知，圆的圆心坐标为(1,3) ，半径为10，且点 E(0,1)
3、 位于该圆内， 故过点 E(0,1) 的最短弦长 |BD| 210 1 222 25( 注： 过圆内一定点的最短弦是以该点 为中点的弦 ) ，过点 E(0,1) 的最长弦长等于该圆的直径，即|AC| 210，且 AC BD ，因此 2 四边形 ABCD 的面积等于 1 2|AC| |BD| 1 22 1025 102. 答案 B 5 若直线 axby30 和圆x 2y24x10 相切于点 P(1,2) ， 则 ab 的值为 ( ) A 3 B 2 C2 D3 解析 圆x 2 y 24x10 化为标准方程为 (x2) 2 y 2 5，圆心坐标为 ( 2,0) 因 为 直 线ax by 3 0和
4、圆x 2 y 2 4x 1 0相 切 于 点P( 1,2)， 所 以 20 12 b a， a2b30， 解得 a1，b2，所以 ab 的值为 2. 答案 C 6已知 P (x，y)|xy 2 ，Q (x，y)|x 2 y 22 ，那么 PQ 为_ 解析 解方程组 x 2 y 22， xy2， 得xy1. PQ (1,1) 答案 (1,1) 7圆x 2 y 24x0 在点 P(1， 3) 处的切线方程为_ 解析 先由圆心与P 的连线与切线的垂直关系求得切线斜率为 3 3 ，则过 (1 ，3) 切 线方程为x3y20. 答案 x3y20 8P(3,0) 为圆 C：x 2 y 28x2y120 内
5、一点，过 P点的最短弦所在的直线方程是 _ 解析 过 P点最短的弦，应为与PC垂直的弦，先求斜率为1，则可得直线方程为x y30. 答案 xy30 9已知圆C经过点 A(5， 2) 和 B(3,2) ，且圆心C在直线 l1：xy 20 上 (1) 求圆 C的标准方程； (2) 已知过点M(3， 3)的直线 l2被圆 C所截得的弦长为8，求直线 l2的方程 解(1)AB 的垂直平分线方程为y 0 1 2( x4) ， 即x2y40， 3 由 x2y40， xy20， 解得 x0， y 2， 圆心 C(0， 2) 又r 2|CA|225， 圆 C的标准方程为x 2( y 2) 225. (2) 当
6、 l2的斜率不存在时，l2：x 3 满足题意； 当 l2的斜率存在时，设l2：y3k(x3) ， 即 kxy3k30. 直线 l2被圆 C所截得的弦长为8. 圆心 C到直线 l2的距离 d |3k 1| k 2 1 254 23， 解得 k 4 3. l2的方程为4x3y210. 综上所述， l2的方程为x 3 或 4x3y210. 10在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(3，1)，点 B是x轴上一点， AB OA ， OAB的外接圆为圆C. (1) 求圆 C的方程； (2) 求圆 C在点 A处的切线方程 解(1) 设 B(a,0) ，由 kOAkAB 1，得 a 43 3 ， 圆 C以
7、OB为直径， C 23 3 ，0 ，r 23 3 ， 圆 C的方程为x 23 3 2 y 24 3. (2)kAC 1 32 3 3 3， 切线方程为y1 3 3 (x3) ， 即x3y230. 应试能力等级练( 时间 25 分钟 ) 11从点 P(x,3) 向圆 (x2) 2( y2) 21 作切线，切线长度最短为 ( ) A4 B26 C5 D. 11 2 4 解析 由题可得切线长l x2 2 32 212 x2 224，当 x 2 时，切 线长的最小值为24 26，故选 B. 答案 B 12已知圆O ：x 2 y 2 r 2 ，点 P(a，b)(ab 0)是圆O内一点，过点P的圆 O的最
8、短弦 所在的直线为l1，直线 l2的方程为axbyr 2 0，那么 ( ) Al1l2，且 l2与圆 O相离 Bl1l2，且 l2与圆 O相切 Cl1l2，且 l2与圆 O相交 Dl1l2，且 l2与圆 O相离 解析 点 P(a，b) 在圆 O内部，a 2 b2 r 2 |r| |r| ， l2与圆 O相离 答案 A 13已知直线axy20 与圆心为C的圆 (x 1) 2( ya) 24 相交于 A ，B两点，且 ABC为等边三角形，则实数a_. 解析 圆心 C(1， a) 到直线 axy 20 的距离为 |a a2| a 2 1 . 因为 ABC为等边三角 形，所以 |AB| |BC| 2，
9、所以 |a a2| a 21 21222，解得 a4 15. 答案 415 14已知圆C和y轴相切，圆心C 在直线x3y0 上，且被直线yx截得的弦长为 27，求圆 C的方程 解设圆心坐标为(3m，m) ， 圆 C和y轴相切，圆C的半径为3|m|. 圆心到直线yx的距离为 |2m| 2 2|m| ， 由半径、弦心距、半弦长的关系，得9m 272m2， m1. 所求圆C的方程为 (x3) 2( y1) 29 或( x3) 2( y1) 2 9. 15已知圆C：x 2( y1) 25，直线 l ： mxy1m0. (1) 求证：对任意m R，直线l与圆C总有两个不同的交点； (2) 设l与圆C交于
10、A，B两点，若 |AB| 17，求直线l的倾斜角 解(1) 证明：由已知得直线l：y1m(x1) ， 5 所以直线l恒过定点P(1,1) ， 因为 1 215， 所以点P在圆C内， 所以直线l与圆C总有两个不同的交点 (2) 设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ， 联立方程组 x 2 y1 25， mxy1m0， 消去y得 (m 21) x 22m2x m 2 50， 则x1，x2是一元二次方程的两个实根，x1x2 2m 2 m 21， x1x2 m 2 5 m 2 1. 因为 |AB| 1m 2| x1x2| 1m 2 x1x2 2 4x1x2， 即171m 216m 2 20 1m 2， 所以m 23， m3， 所以直线l的倾斜角为60或 120.
