《2019_2020年高中数学课时作业7曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化北师大版选修4_4（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业7曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化北师大版选修4_4（精编）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 ( 七) 1把极坐标方程 2sin( 3 ) 化为直角坐标方程为( ) A(x 3 2 ) 2(y 1 2) 21 B y 2 (2x 3 2 ) C(x 3 2 )(y 1 2) 0 D. x 2 3 4 y 2 1 4 1 答案A 解析原式变为 sin 3cos， 两边同乘以，得 2 sin 3cos. 2x2y2， sin y， cos x， x 2y2 3xy0，即 (x 3 2 ) 2(y 1 2) 21. 2极坐标方程 cos( 4 ) 所表示的曲线是( ) A直线B椭圆 C双曲线D圆 答案D 解析 cos( 4 ) 2 2 cos 2 2 sin ， 2 2 2 c
2、os 2 2 sin . x 2y2 2 2 x 2 2 y，这个方程表示一个圆 3极坐标方程4 sin 2 2 5 表示的曲线是 ( ) A圆B椭圆 C双曲线D抛物线 答案D 4圆 2cos( 4 ) 的圆心为 ( ) A(1 ， 4 ) B (1 ，3 4 ) C(1 ， 5 4 ) D (1 ，7 4 ) 答案D 2 5将曲线 2(1 sin2) 2 化为直角坐标方程是 ( ) Ax 2y 2 2 1 B. x 2 2 y 21 C2x 2 y2 1 D x 2 2y21 答案B 解析 2(1 sin2) 2，2(cos2 2sin2) 2. 2cos222sin2 2，即 x22y22
3、，x 2 2 y 21. 6在极坐标中，和极轴垂直且相交的直线l 与圆 4 相交于 A，B两点，若 |AB| 4，则 直线 l 的极坐标方程为( ) A cos 23 B sin 23 C cos3 D sin 3 答案A 解析如右图， Rt OAC中， |OC|OA 2AC2 4 2222 3. 设直线 l 的任意一点为M(， ) ，则 cos 23. 7极坐标方程 sin 2cos表示的曲线为( ) A直线B圆 C椭圆D双曲线 答案B 8在极坐标系中，由三条直线0， 3 ， cos sin 1 围成图形的面积是 ( ) A. 33 4 B. 33 4 C.3 3 2 D. 33 2 答案B
4、 9 极坐标方程cos( 3 ) 7 与方程 2sin ( 6 ) 29 的两图形的位置关系为( ) A平行B垂直 C斜交D不确定 答案A 10极点到直线(cos sin ) 2 的距离为 _ 答案2 解析直线 (cos sin ) 2 的直角坐标方程为xy2 0，极点的直角坐标为(0 ， 3 0)，极点到直线的距离为d | 2| 1 2（ 1）2 2. 11曲线 cos 2 4sin 的焦点的一个极坐标为 _ 答案(1 ， 2 ) 12 在极坐标系中， 过圆 6cos的圆心， 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_ 答案cos 3 解析由题意可知圆的标准方程为(x 3) 2y29，圆心是 (3
5、，0)，所求直线的方程为 x 3， 则极坐标方程为cos 3. 13已知点P的极坐标是 (1 ， ) ，则过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程是_ 答案cos 1 解析如图所示，由图知 cos( ) 1，即 cos1. 14将下列极坐标方程化为直角坐标方程，并说明是何曲线 (1) sin 1；(2) (cos sin ) 40；(3) 2cos；(4) cos 2sin . 解析利用极坐标和直角坐标互化公式求解： cos x， sin y. (1) sin 1? y1，表示的是一条直线 (2) (cos sin ) 40? cos sin 40， xy4 0，表示的是一条直线 (3) 2cos两
6、边同乘以，得 22 cos. x 2y22x0 即(x 1)2y21， 表示的是以 ( 1， 0)为圆心，以1 为半径的圆 (4) cos 2sin 两边同乘以，得 2 cos2 sin ， x2y2x2y 即 x2 y 2x2y0. 即(x 1 2) 2(y 1)2( 5 2 ) 2， 表示的是以 ( 1 2， 1)为圆心，半径为 5 2 的圆 将极坐标方程化为cos、 sin 和 2 的形式，为了方便，有时两边要同乘以. 15把下列极坐标方程化成直角坐标方程或将直角坐标方程化成极坐标方程： (1) 3 ；(2) 216cos2 ； (3)2xy 1； (4)x 2y24x0. 4 解析(1
7、)tan 3， y x 3， y3x(x 0) (2) 2 16(cos2 sin2) ， 4162cos2162sin2. (x 2y2)216(x2y2) (3) 将 x cos， y sin 代入，得2 2cossin 1，即 2sin2 1. (4) 将 x cos， y sin 代入，得 2 cos 22sin24 cos 0. 24 cos， 4cos . 1极坐标方程 cos( 4 ) 表示的曲线是( ) A双曲线B椭圆 C抛物线D圆 答案D 解析方程可化为 2 2 cos 2 2 sin ， 所以 2 2 2 cos 2 2 sin ， 由互化公式得x 2 y22 2 x 2
8、2 y0. 故选 D. 2在极坐标系中，与圆 2sin 相切的一条直线方程为( ) A sin 1 B cos 1 C cos 2 D cos 2 答案B 解析 2sin ? 22 sin ， 即 x 2y22y0，所以 x2(y 1)21， 表示的是以 (0 ，1) 为圆心，半径为1 的圆 又 sin 1? y1， cos 1? x 1， sin 2? x2， cos 2? x 2， 所以只有 cos 1 与 2sin 相切选B. 3在极坐标系中，点(2 ， 3 ) 到圆 2cos的圆心的距离为( ) A2 B.4 2 9 5 C.1 2 9 D.3 答案D 解析极坐标系中的点(2 ， 3
9、) 化为平面直角坐标系中的点为(1 ，3) ，极坐标系中的圆 2cos 化为平面直角坐标系中的一般方程为x 2y2 2x，即(x 1)2y21，其圆心为 (1 ， 0)，所以所求两点间的距离为（11） 2（ 30） 2 3，选 D. 4 (2015广东 ) 已知直线l 的极坐标方程为2sin ( 4 ) 2， 点 A的极坐标为A(22， 7 4 ) ，则点 A到直线 l 的距离为 _ 答案 52 2 解析将直线l的极坐标方程2 sin ( 4 ) 2化为直角坐标方程为xy10，由 A(22，7 4 ) 得 A点的直角坐标为(2 ，2) ，从而点 A到直线 l 的距离 d |2 21| 1 2（
10、 1）2 52 2 . 5已知点 P在曲线 (x 1) 2y21(y 0)上运动， 点 Q在曲线 C： 9 2sin （ 4 ） 上 (1) 求曲线 C的直角坐标方程； (2) 求点 P与点 Q之间距离的最小值 解析(1) 由 9 2sin （ 4 ） ，得 9 sin cos， sin cos 9. 曲线 C的直角坐标方程为xy9. (2) 半圆 (x 1) 2y21(y 0)的圆心 (1 ， 0) 到直线 xy9 的距离为 4 2， 所以 |PQ|min 42 1. 6在极坐标系中，O为极点，半径为2 的圆 C的圆心的极坐标为(2， 3 ) (1) 求圆 C的极坐标方程； (2)P 是圆
11、C上一动点， 点 Q满足 3OP OQ ，以极点 O为原点， 以极轴为x 轴正半轴建立直角 坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程 解析(1) 设 M(， ) 是圆 C上任一点，过C作 CH OM于 H点，则在RtCOH 中，|OH| 6 |OC| cos COH ， 而COH COM | 3 | ， |OH| 1 2|OM| 1 2， |OC| 2， 所以 1 2 2cos| 3 | ，即 4cos( 3 ) 为所求的圆C的极坐标方程 (2) 设点 Q的极坐标为 ( ， ) ，由于 3OP OQ ，所以点P 的极坐标为 ( 1 3， ) ，代入 (1) 中方程得 1 3 4cos( 3 ) ，即 6cos 63sin ， 26 cos 6 3sin ， x 2y26x6 3y， 点 Q的轨迹的直角坐标方程为x 2y26x6 3y 0.
