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1、1 课时作业 ( 三) 1下列条件与有序数对不能构成一一对应的是( ) A直角坐标平面上的点B 复平面上的点 C极坐标平面上的点D 直角坐标平面上，以原点为起点的向量 答案C 解析由极坐标的定义知极坐标平面上的点与有序数对之间不能构成一一对应的关系 2和 (3 ， 6 ) 表示同一点的是( ) A(3 ， 6 ) B (3 ， 7 6) C(3 ， 11 6 ) D (3 ， 5 6) 答案C 解析和(3， 6 ) 表示同一点的形式为(3， 2k 6 )k Z，当 k 1 时即为 (3， 11 6 ) 3在极坐标平面内，点M( 3 ，200) ，N( 3 ，201) ， G( 3 ， 200)
2、 ，H(2 3 ，200 ) 中互相重合的两个点是( ) AM和 N B M和 G CM和 H D N和 G 答案B 解析M 、G表示同一点 4在极坐标系中， 12且 12是两点 M(1，1) 和 N(2，2) 重合的 ( ) A充分不必要条件B 必要不充分条件 C充要条件D 既不充分也不必要条件 答案A 5下列极坐标对应的点在极轴上的是( ) A(1 ，1) B (2 ，0) C(3 ， 6 ) D (3 ， 2 ) 答案B 6已知点P(2 013 ，2 013 ) ， Q(2 014 ，2 014 ) ，下列点在直线PQ上的是 ( ) A(1 ，1) B ( 2 ， 2 ) C( ， 3
3、2 ) D ( 3 2， 2) 2 答案D 7极坐标系中，M(1， 2 ) 与 N(1， 3 2 ) 两点间的距离为 ( ) A1 B 2 C3 D 4 答案B 解析M(1， 2 ) ， N(1， 3 2) ，O(0，0) 三点共线，故 |MN|MO| |NO|2. 8若 120，12，则点M1( 1，1)与点 M2( 2，2) 的位置关系是( ) A关于极轴所在直线对称B 关于极点对称 C关于 M(3， 2 ) 对称D 关于 N(1， 4 ) 对称 答案A 解析因为点 ( ， ) 关于极轴所在直线对称的点为( ， ) 由此可知点 ( 1， 1) 和( 2，2) 满足 120，12，是关于极轴
4、所在直线对称 9已知极坐标系中，点A(2， 2 ) ，B(2， 3 4 ) ，若 O为极点，则 OAB为( ) A等边三角形B 直角三角形 C等腰锐角三角形D 等腰直角三角形 答案D 解析由题意，得 AOB 4 ，|AB| 2 2（ 2） 222 2cos 4 2，所以 |OB| 2 |AB| 2|OA|2 且|AB| |OB| 2，故 OAB为等腰直角三角形 10已知极坐标系中，极点为O ，若等边三角形ABC(顶点 A，B，C 按顺时针方向排列)的顶 点 A，B的极坐标分别是(2 ， 6 ) ， (2 ，7 6 ) ，则顶点C的极坐标为 ( ) A(23， 6 ) B (22， 4 ) C(
5、23， 2 3 ) D (22，2 3 ) 答案C 解析如图所示， 由于点 A(2， 6 ) ，B(2，7 6 ) ，故极点 O为 AB中点， 故等边 ABC的边长 |AB| 4，则 CO AB ，|CO| 23，则 C点的极坐 标为 (23， 6 2 )，即 (23， 2 3 ) 11关于极坐标系的下列叙述： 3 极轴是一条射线；极点的极坐标一定是(0 ，0) ； 点 (0 ，0)表示极点；点 M(4， 4 ) 与点 N(4， 5 4 ) 表示同一个点 其中，正确的序号为_ 答案 12点 (2 ， 6 ) 关于极点的对称点为_ 答案(2 ，7 6) 13在极坐标系中，已知P(2， 6 ) ，
6、Q(2， 2 3 ) ，则线段 PQ的中点 M的极坐标为 _ 答案(2， 5 12 ) 解析如图， |OP| |OQ|2， POQ 2 3 6 2 ，则 |PQ| 22， |OM| 1 2|PQ| 2， xOM 4 6 5 12 ， 点 M的极坐标为 (2， 5 12 ) 14在极坐标系中，若A(3， 3 ) ，B(4， 7 6 )，则 AOB的面积等于 _ 答案3 解析点 B的极坐标也可表示为(4 ， 6 ) ，在 AOB中， SAOB 1 2|OA|OB| sin AOB 1 23 4sin 6 3，即 AOB的面积等于3. 15在极坐标系中，已知点P的极坐标为 (4 ， 3 ) (1)
7、将极点移至O(23， 6 ) 处，极轴方向不变，求点P在新坐标系中的坐标； (2) 极点不变，将极轴顺时针旋转 6 ，求点 P在新坐标系中的坐标 解析(1) 设点 P在新坐标系中的坐标为 ( ，) ，由已知点P的极坐标为 (4 ， 3 ) ，得|OP| 4， xOP 3 ， 由已知点O 的极坐标为(23， 6 ) ，得 |OO| 23，xOO 6 ，在OPO 中， OPO 中， POO 4 6 ， |O P| 2|OP|2|OO|22|OP|OO |cos 6 4 2(2 3) 2242 3 3 2 4，即 2， 又 |OO | sin OPO |OP| sin POO ， sin OPO 2
8、3sin 6 2 3 2 ， OPO 3 ， 延长 PO 交极轴Ox于点 P， 则OP P OPO xOP 3 ， xO P 3 2 3 ，即 2 3 ， 点 P在新坐标系中的坐标为(2， 2 3 ) (2) 设点 P在新坐标系中的坐标为 ( ， ) ，如图，有 4， 3 6 2 ， 点 P在新坐标系中的坐标为(4， 2 ) 16已知极坐标系中，极点为O ，0 0， R)时，点 M关于极点O的对称点M ( ， ) 例如， M(3， 3 ) 关于极点O的对称点M (3， 3 ) ，就是说 (3 ， 3 ) 与( 3， 3 ) 表示同一点 已知 A点是极坐标是(6， 5 3 )，分别在下列给定条件下，写出A点 的极坐标： (1) 0， . (2) 0， 0 2. (3) 0， 20， 时， A(6， 3 ) (2) 当 0， 0 2时， A( 6， 2 3 ) (2) 当 0， 2 0 时， A(6， 4 3 ) 9求极坐标系中A(2， 3 4 ) 与 B(3， 7 4 ) 两点之间的距离 解析如图所示 7 xOB 7 4 ， xOA 3 4 ， |OA| 2，|OB| 3， 由题意， A ， O ，B三点共线， |AB| |OA| |OB| 2 35.
