《2019_2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式单元测试卷北师大版选修4_5（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式单元测试卷北师大版选修4_5（精编）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第一章不等关系与基本不等式单元测试卷 时间 120 分钟满分 150 分 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1已知 |x a|b 的解集为 x|2x1a成立的正整数a 的最大值是 ( ) A10 B11 C12 D13 答案C 3已知 f(x) 1x 2，设 a，b R，ab，m |f(a) f(b)|，则 ( ) Am |a b| Bm |a b| Cm|ab| 答案C 4设 alg2 lg5 ，b e x(x0) ，则 a 与 b 的大小关系是 ( ) Aab Cab Dab 答案B 解析a lg2
2、lg5 1，be x(x0) ，故 bb. 5用分析法证明不等式的推理过程一定是( ) A正向、逆向均可进行正确的推理 B只需能进行逆向推理 C只需能进行正向推理 D有时能正向推理，有时能逆向推理 答案B 解析在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件 即可，故只需能进行逆向推理即可 6要使 3 a 3 b0 且 ab Cabb 或 ab0 且 ab 答案D 2 解析 3 a 3 b 3 a b? ab33ab 233 a 2bab? 3 ab 20 时，有 3 b 3 a，即 ba. 7若 x，y，a R，且xyax y恒成立，则a 的最小值是 ( ) A.
3、2 2 B.2 C1 D.1 2 答案B 8设 a，b 是正实数，以下不等式ab 2ab ab， a|a b| b， a 2 b2 4ab3b 2， ab 2 ab2，恒成立的序号为 ( ) AB CD 答案D 解析对于：ab 2ab ab ab（ab） 2ab ab ab（ab2ab） ab ab（ab） 2 ab 0 不合题意，则应排除A，B. 对于： a 2b2(4ab 3b2) a2 4ab4b2 (a 2b) 20， 即 a 2b24ab3b2，不合题意，排除 C，故选 D. 9用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是( ) A假设三内角都不大于60
4、B假设三内角都大于60 C假设三内角至多有一个大于60 D假设三内角至多有两个大于60 答案B 解析至少有一个不大于60是指三个内角有一个或两个或者三个小于或等于60，所以 反设应该是它的对立情况，即假设三内角都大于60. 10. |a b| |a| |b| 1 成立的一个充要条件是( ) 3 Aab0 Ba 2 b2 0 Ca，bRDa，bR 答案B 解析 |a b| |a| |b| 1等价于 |a b| |a| |b| ， a，b不同时为 0， 而|a| |b| |a b| 恒成立 只需 a，b 不同时为 0. a 2b2 0，故选 B. 11已知 ab0，且 ab1，若 0cq Bp0.
5、 qp，故选 B. 12若 a0，b0，则 p(ab) ab 2，qa bba 的大小关系是( ) Apq Bpq Cpq Dp0，qa bba0， p q （ab） ab 2 a bbaa ab 2b ba 2( a b) ab 2. 若 ab，则 a b1， ab 2 0， ( a b) ab 21； 若 ab，则 0a b0， pq. 二、填空题 ( 本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答题填写在题中的横线上) 13设 a5，则a3a4与a4a5的大小关系是 _ 4 答案a3a45，只需判断a 3a5与 2a4的大小，即比较(a3a 5) 2 与 (2a4) 2 的大小，即a
6、32（a 3）（ a5） a5 与 4(a 4) 的大小只需判断(a 3)(a 5)与(a 4) 2的大小，只需判断 a 28a15 与 a28a16 的大小 14函数 y2x 2 3 1x 2的最小值是 _ 答案262 解析y2(x 2 1) 3 1 x 2226 2， 当且仅当2(x 21) 3 1x 2即 x 264 2 时取等号 15已知 a，b，c，dR，且 S a abc b bcd c cda d abd，则 S的取值范围 是_ 答案(1 ，2) 16已知x1x2x3 x2 0141，且 x1，x2， x2 014都是正数，则 (1 x1)(1 x2) (1 x2 014) 的最
7、小值是 _ 答案2 2 014 解析因为 x1是正数，则1x12x1，同理： 1x22x2， 1x2 014 2x2 014， 各式相乘，得 (1 x1)(1 x2) (1 x2 014) 2 2 014 x1x2 x2 0142 2 014 取“”的条件为 x1x2 x2 0141，所求最小值为2 2 014 . 三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 ( 本题满分10 分) f(x)|x 1| |x 3|. (1) 解不等式f(x) 3x 4； (2) 若不等式f(x) m的解集为R，试求实数m的取值范围 解析(1)f(x) 2x2，x
8、3， 原不等式等价于 x3， 2x23x 4， 所以不等式的解集为0 ， ) (2) 由绝对值的几何意义可知，|x 1| |x 3| 4，当且仅当 1x3时，等号成立，即 f(x)min 4，从而要使f(x) m的解集为 R，只需 m f(x)min，即实数 m的取值范围是 ( ， 4 x 2y2z2(x yz)29，原不等式成立 5 18 ( 本题满分12 分) 求证： 1 2 2 1 3 2 1 n 21(nN *，且 n2) 证明 1 k 2 1 k（k1） 1 k1 1 k ， 1 2 2 1 3 2 1 n 2( 1 1 1 2) ( 1 2 1 3) ( 1 n1 1 n) 1 1
9、 n0， 所以 (x y z)( 1 x 1 y 1 z) 9，即 1 x 1 y 1 z3， 当且仅当xy z1 时， 1 x 1 y 1 z 取最小值 3. (2)x 2y2z2 x 2y2z2（ x2y2）（ y2z2）（ z2x2） 3 x 2y2z2 2（xy yzzx） 3 （xyz） 2 3 3. 又 x 2y2z2(x yz)29，原不等式成立 20 ( 本题满分12 分) 已知 x1，x2均为正数，求证： 1x1 2 1x2 2 2 1（ x1x2 2 ） 2. 证明假设 1x1 2 1 x2 2 2 1（ x1x2 2 ） 2. 6 两边平方得： （1x1 2） 2 （1x1 2）（ 1x 2 2）（ 1 x 2 2） 4 1 x1 2x 2 2 2x 1x2 4 . 即（ 1x1 2）（ 1x 2 2）1x 1x2. 再两边平方得1x1 2 x 2 2x 1 2x 2 20. (1) 当 a1 时，求不等式f(x)1的解集； (2) 若 f(x)的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围 解析(1) 当 a 1 时， f(x)1化为 |x 1| 2|x 1| 10. 当 x 1时，不等式化为x40，无解； 当 1x0，解得 2 3x0，解得 1x1的解集为 x| 2 3x6，故 a2. 所以 a 的取值范围为 (2 ， )
