《2019_2020年高中数学课时作业15参数方程化成普通方程北师大版选修4_4（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业15参数方程化成普通方程北师大版选修4_4（精编）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 (十五) 1方程 x t 1 t ， y 2 表示的曲线 ( ) A一条直线B两条射线 C一条线段D抛物线的一部分 答案B 解析当 t0 时， xt 1 t 2， 当 t0 时， xt 1 t ( t 1 t ) 2， x 有范围限制，表示两条射线选B. 2若曲线 x1cos2 ， ysin 2 ( 为参数 ) ，则点 (x ，y) 的轨迹是 ( ) A直线 x2y 2 B以 (2，0) 为端点的射线 C圆 (x 1) 2y21 D以 (2，0) 和(0， 1) 为端点的线段 答案D 3参数方程 xt 1 t 1， yt 1 t 1 表示的曲线是 ( ) A圆B椭圆 C双曲线D抛
2、物线 答案C 解析x1t 1 t ，y1t 1 t ，两式平方相减，可得(x 1) 2(y 1)2 4. 4已知曲线的参数方程为 xsin2 ， ycos sin ( 为参数 ) ，则曲线的普通方程为( ) Ay 21x B y 2 1x Cy 21x( 2y2) D以上都不对 答案C 5曲线 x |sin | ， y cos ( 为参数 ) 的方程等价于 ( ) Ax1y 2 B y1x 2 Cy1 x 2 D x 2 y21 答案A 2 6若直线y xb 与曲线 x2cos， ysin ( 0 ， 2) 有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为 ( ) A(2 2，1) B 2 2， 2
3、2) C( ， 22) (22，)D (2 2， 22) 答案D 解析曲线可化为 (x 2) 2y21，表示圆心为 (2 ，0)，半径为 1 的圆，由题意知 |2 0 b| 2 1， 所以 22b22. 故选 D. 7点 P(1，0) 到曲线 xt 2 ， y2t ( 其中参数t R)上的点的最短距离为( ) A0 B 1 C.2 D 2 答案B 解析方法一：将曲线参数方程化为普通方程为y 24x，如图所示 所以点 P(1，0)为该抛物线的焦点由抛物线定义，得曲线上到P点距 离最小的点为抛物线的顶点故选B. 方法二：设点P到曲线上的点(x ， y) 的距离为d. 由两点间的距离公式，得 d 2
4、(x 1)2y2(t21)24t2(t2 1)2. 因为 t R，所以当t 0 时， dmin 21，所以 d min1. 故选 B. 8(2016淄博模拟) 参数方程 x 1 t ， y 1 t t 21 (t 为参数 ) 所表示的曲线是( ) 答案D 解析由 y 1 t t 21得 t2y2t21，把 t 1 x 代入， 得 x 2y21. 由于 t210， 得 t 1 或 t 1. 当 t 1 时，得 0x1 且 y0；当 t 1 时，得 1x0 且 y0. 选 D. 9(2014安徽理 ) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 3 两种坐标系中取相同的长度
5、单位已知直线l 的参数方程是 xt 1， yt 3 (t 为参数 ) ，圆 C的 极坐标方程是 4cos，则直线l 被圆 C截得的弦长为 ( ) A.14 B 214 C.2 D 22 答案D 解析由题意得直线l 的方程为xy40，圆 C的方程为 (x 2) 2 y24. 则圆心到直线 的距离 d2，故弦长 2r 2d2 2 2. 10参数方程 x 1 t 2 1 t 2， y 2t 1 t 2 (t 为参数 )化为普通方程为( ) Ax 2y21 B x 2 y21 去掉 (0，1) 点 Cx 2y21 去掉 (1 ， 0)点 D x 2 y21 去掉 ( 1，0) 点 答案D 解析x 2y
6、2(1t 2 1t 2) 2( 2t 1t 2) 21，又 x1 t 2 1 t 2 1 2 1t 2 1，故选 D. 11将参数方程 xt 1 t ， yt 21 t 2 (t为参数 ) 化为普通方程为_ 答案x 2y2(y 2) 12令 xt ，t 为参数，则曲线4x 2y24(0x1， 0y2) 的参数方程为 _ 答案 xt ， y21t (t 为参数 ) 13将参数方程 x 1cos， y sin ( 为参数 ) ，转化为直角坐标方程是_，该曲线上 的点与定点A( 1， 1) 的距离的最小值为_ 答案(x 1) 2 y21 51 14(2016南京模拟) 在直角坐标系xOy 中，曲线
7、C的参数方程为 x22cos， y2sin ， ( 为 参数 ) ，若以直角坐标系xOy的原点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为 sin( 4 )0， 求与直线 l 垂直且与曲线C相切的直线m的极坐 标方程 解析l ：y x，C：(x 2) 2 y2 4. 4 设 m ：yxb， 因为直线m与 C相切，可得 |2b| 11 2，所以 b2或 b 32， 所以直线m的极坐标方程为 cos sin 20 或 cos sin 320. 15(2015湖南 ) 已知直线l ： x5 3 2 t ， y3 1 2t (t为参数 ) 以坐标原点为极点，x 轴的正半
8、 轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2cos. (1) 将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 设点 M的直角坐标为(5 ，3) ，直线 l 与曲线 C的交点为A， B ，求|MA|MB|的值 解析(1) 2cos等价于 22 cos. 将 2x2y2， cos x 代入即得曲线 C的直角坐标方程为x 2y22x0. (2) 将 x5 3 2 t ， y3 1 2t 代入，得t 25 3t 180，设这个方程的两个实根分别为t1，t2， 则由参数t 的几何意义即知，|MA| |MB|t1t2| 18. 1已知曲线C的参数方程为 xcos， ycos2， ( 为参数 )，则下
9、列各点在曲线C上的是 ( ) A(2 ，7) B ( 1 2， 1 2) C(0 ， 1) D ( 1，0) 答案C 解析因为 ycos2 2cos 2 1， 把 cos x 代入上式得 y2x 2 1( 1x1)， 验证易知C正确 2直线 y2x 1 2与曲线 xsin ， ycos2 ( 为参数 ) 的交点坐标是( ) A( 1 2， 1 2) B (1 ，3 2) C( 1， 5 2) D (2 ，7 2) 5 答案A 解析由 xsin ， ycos2， 得 xsin ， y12sin 2， 所以 y 12x 2，1x1，解方程组 y2x1 2， 2x 2y1 得 x 1 2， y 1 2， 所以交点坐标为( 1 2， 1 2) 3已知曲线C 的参数方程为 x2cost ， y2sint (t为参数 ) ，C 在点 (1 ，1) 处的切线为l ，以坐 标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为_ 答案cos sin 20 解析曲线 C的普通方程为x 2y22，则曲线 C是以原点为圆心，以2为半径的圆，因过 原点和切点的直线的斜率为k1，所以切线l 的斜率为 1，得切线的方程为xy20， 由 x cos， y sin 得 l 的极坐标方程为cos sin 20.
