《2019_2020年高中数学第1章立体几何初步1_4_2_2空间图形的公理(第2课时)随堂巩固验收北师大版必修2（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学第1章立体几何初步1_4_2_2空间图形的公理(第2课时)随堂巩固验收北师大版必修2（精编）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 4.2 空间图形的公理 (第 2 课时) 1过一点与已知直线垂直的直线有( ) A一条B两条 C无数条D无法确定 解析 过一点与已知直线垂直的直线有无数条，包括相交垂直和异面垂直 答案 C 2异面直线是指( ) A空间中两条不相交的直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线 C平面内的一条直线与平面外的一条直线 D不同在任何一个平面内的两条直线 解析 不相交的直线有可能是平行也有可能是异面，故 A不正确； 如图中，a， b，但是，abA，故 B不正确；如图，a，b，但是abA，故 C不正 确； D是异面直线的定义 答案 D 3若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则( ) AacBa、c是异
2、面直线 Ca、c相交Da、c平行或相交或异面 解析 a、b、c的位置关系有下面三种情况，如图所示，由图形分析可得答案为D. 答案 D 4过直线l外两点可以作l的平行线条数为( ) A1 B2 2 C3 D0 或 1 解析 以如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1为例令A1B1所在直线为直线l，过l外 的两点A，B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B，C不能作直线与l平行，故选D. 答案 D 探究空间中四边形的形状问题 根据三角形的中位线、公理 4 证明两条直线平行是常用的方法公理 4 表明了平行线的 传递性，它可以作为判断两条直线平行的依据，同时也给出空间两直线平行的一种证明方法 【示例】
3、如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形 思路分析 欲证EFGH为平行四边形，只需证EHFG，只需证BDFG且BDEH. 证明 连接BD， 因为EH是ABD的中位线， 所以EHBD，且EH 1 2BD . 同理，FGBD，且FG 1 2BD . 因此EHFG. 又EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形 引申探究 (1) 本例中若加上条件“ACBD”，则四边形EFGH是什么形状？ (2) 本例中，若加上条件“ACBD”，则四边形EFGH是什么形状？ (3) 本例中，若加上条件“ACBD，且ACBD”，则四边形EFGH是什么形
4、状？ 解 (1) 由例题可知EHBD，同理EFAC， 又BDAC，因此EHEF， 3 所以四边形EFGH为矩形 (2) 由例题知EHBD，且EH 1 2BD ， 同理EFAC，且EF 1 2AC . 又ACBD，所以EHEF. 又EFGH为平行四边形，所以EFGH为菱形 (3) 由(1)(2)可知，EFGH为正方形 针对训练 如图所示，设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA 上的点，且 AE AB AH AD ， CF CB CG CD (，(0,1)，试判断四边形EFGH的形状 解 连接BD，在ABD中， AE AB AH AD ， EHBD，且EHBD. 在CBD中， CF CB CG CD ， FGBD，且FGBD，EHFG， 顶点E、F，G、H在由EH和FG确定的平面内 (1) 当时EHFG，故四边形EFGH为平行四边形； (2) 当时EHFG，故四边形EFGH是梯形
