《2019_2020年高中数学课时作业14双曲线的参数方程北师大版选修4_4（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业14双曲线的参数方程北师大版选修4_4（精编）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 (十四) 1双曲线 x23tan ， y 6 cos ( 为参数 ) 的两焦点坐标是( ) A(0 ， 43) ，(0， 43) B ( 43， 0) ，(43，0) C(0 ，3) ，(0，3) D ( 3，0) ，(3， 0) 答案A 解析双曲线方程化为 y 2 36 x 2 121，所以 c 2 361248，c4 3，且焦点在y 轴上，故选 A. 2双曲线C： x 3 cos ， y4tan ( 为参数 ) 的一个焦点为( ) A(3 ，0) B (4 ，0) C(5 ，0) D (0 ，5) 答案C 解析由 x3sec， y4tan ， 得 x 3 sec， y 4 t
2、an . 于是 ( x 3) 2(y 4) 2sec2 tan2 1， 即双曲线方程为 x 2 9 y 2 16 1， 焦点为 F1( 5，0) ，F2(5，0) 故选 C. 3抛物线y 22x 的参数方程为 (t 为参数 )( ) A. xt 2， y2t B. xt ， y2t C. xt ， y2t D. xt ， y 2 2t 答案D 解析由抛物线y 22x，令 xt ，则 y22t ，所以参数方程为 xt ， y 22t (t为参数 ) 4与普通方程x 2y1 0 等价的参数方程 (t ，为参数) 是( ) A. xsint ， ycos 2t B. xtan ， y1tan 2 2
3、 C. x1t ， yt D. xcos， ysin 2 答案B 解析方程 x 2 y10 中的 xR，而选项 A中，x 1，1 ，选项 C中 x0 ，) ， 选项 D中 x 1，1 ，故选 B. 5点 M0(0 ，1)到双曲线x 2y21 的最小距离 (即双曲线上任一点 M到点 M0距离的最小值 ) 为( ) A1 B. 6 2 C.6 D 2 答案B 解析把双曲线方程化为参数方程 xsec， ytan ， 设双曲线上动点M(sec， tan ) ，则 |M0M| 2sec2 (tan 1)2 (tan 2 1) (tan2 2tan 1) 2tan 2 2tan 2 2(tan 1 2)
4、23 2. 当 tan 1 20 时， |M 0M| 2 取得最小值 3 2，此时有 |M 0M| 6 2 ，即 M0点到双曲线的最小距离为 6 2 . 6把双曲线的普通方程 x 2 2 y 2 3 1 化为参数方程是_ 答案 x 2 cos ， y3tan ( 为参数 ) 解 析由 已知双曲线的普 通方程，设 x 2 1 cos ， y 3 tan ，即得其参数方程为 x 2 cos， y3tan ( 为参数 ) 7抛物线 x2m ， y m 2 (m 为参数 ) 的准线方程是_ 答案y1 解析由已知抛物线的参数方程，消去参数m ，得抛物线的普通方程为x 2 4y，则 p 2， 3 p 21
5、，抛物线的准线方程是 y1. 8已知双曲线的参数方程是 x 2 cos ， y3tan ( 为参数 ) ，点 P在双曲线上且对应的参数 7 6 ，则直线OP的斜率为 _ 答案 3 4 解析把 7 6 代入双曲线的参数方程，得点 P的坐标为 ( 4 3 ，1) ，则直线 OP的斜率为 k 3 4 . 9已知双曲线的参数方程为 x2tan ， y 4 cos ( 为参数 ) ，则双曲线的离心率是_ 答案 5 2 解析由已知双曲线的参数方程，知双曲线的焦点在y 轴上，且 a4，b2，则 ca 2b2 25，离心率 ec a 5 2 . 10与双曲线 x 2 16 y 2 4 1有相同焦点，且经过点(
6、32， 2) 的双曲线参数方程为_ 答案 x 23 cos ， y22tan ( 为参数 ) 解析设所求双曲线方程为 x 2 16 y 2 4 1( 40) 上在第一象限的点，A(a，0) 和 B(0，b) 的 椭圆的两个顶点，O为原点，求四边形MAOB 的面积的最大值 5 解析点 M 是椭圆 x 2 a 2y 2 b 21(ab0) 上在第一象限的点，由于椭圆 x 2 a 2 y 2 b 21 的参数方程为 x acos， y bsin ， ( 为参数 ) ，故可设 M(acos， bsin ) ，其中 00，为参数 )在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极
7、轴上，且经过极点的圆，已 知曲线 C1上的点 M(1， 3 2 ) 对应的参数 3 ，射线 3 与曲线 C2交于点 D(1， 3 ) (1) 求曲线 C1，C2的方程； 7 (2) 若点 A(1， ) ，B(2， 2 ) 在曲线 C1上，求 1 1 2 1 2 2的值 解析(1) 方法一：将M(1， 3 2 ) 及对应的参数 3 代入 x acos， y bsin ， 得 1acos 3 ， 3 2 bsin 3 ， 即 a2， b1. 所以曲线C1的方程为 x2cos， ysin ， ( 为参数 ) 化为普通方程为 x 2 4 y 21. 设圆 C2的半径为R，由题意得圆C2的方程为 2Rc
8、os， 将点 D(1， 3 ) 代入 2Rcos得 1 2Rcos 3 ，解得 R1， 所以曲线C2的方程为 2cos . 方法二：将点M(1， 3 2 ) 及对应的参数 3 代入 xacos ， ybsin ， 得 1acos 3 ， 3 2 bsin 3 ， 解得 a2， b1. 故曲线 C1的方程为 x 2 4 y 21. 由题意设圆C2的半径为R，则方程为 (x R) 2y2R2， 由 D(1， 3 ) 化直角坐标为( 1 2， 3 2 ) 代入 (x R) 2y2R2 得 R1， 故圆 C2的方程为 (x 1) 2y21. (2) 因为点A(1， ) ， B(2， 2 ) 在曲线C1上，所以 1 2cos2 4 1 2sin2 1， 2 2cos2（ 2 ） 4 2 2sin2( 2 ) 1，即 2 2sin2 4 2 2cos2 1， 所以 1 1 2 1 2 2( cos 2 4 sin 2) (sin 2 4 cos 2) 5 4.
