《2019_2020年高中数学第1章算法初步1_1_2_3循环结构随堂巩固验收新人教A版必修3（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学第1章算法初步1_1_2_3循环结构随堂巩固验收新人教A版必修3（精编）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第 3 课时循环结构 1下列框图是循环结构的是( ) A B C D 解析 是顺序结构，是条件结构，和均是循环结构 答案 C 2一个完整的程序框图至少包含( ) A起止框和输入、输出框 B起止框和处理框 C起止框和判断框 D起止框、处理框和输入、输出框 解析 一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A. 答案 A 3如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( ) A是循环变量初始化，循环就要开始 B为循环体 C是判断是否继续循环的终止条件 D可以省略不写 解析 为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略故选D. 答案 D 2 3 题图4 题图 4执行如图所示
2、的程序框图，输出的S值为 ( ) A2 B 4 C 8 D 16 解析 当k0 时，满足k3，因此S12 01； 当k1 时，满足k3，因此S12 12； 当k2 时，满足k3，因此S22 28； 当k3 时，不满足k3，因此输出S8. 答案 C 5程序框图如图，如果程序运行的结果为S 132，若要使输出的结果为1320，则正确 的修改方法是 ( ) A处改为k13，S1 B处改为k10? C处改为SS(k1) D处改为kk 2 3 解析 由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题 由于 1320101112， 故判断框中应改为k9？或者k10？ . 故选 B. 答案 B 算法与数
3、学文化 数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础，它的产生和发展在人类文明的进程中 起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位，下面就算法中涉及的数学文化问题仅举两例， 供同学们赏析 一、割圆术 割圆术的步骤：第一步，从半径为1 的圆内接正六边形开始，计算它的面积S6. 第二步，逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形、正二十四边形、 正四十八边形的面积，到一定的边数 ( 设为 2m) 为止，得到一列递增的数S6，S12，S24， S2m. 第三步，在第二步中各正n边形每边外作一高为余径的矩形，把其面积2(S2nSn) 与相 应的正n边形的面积Sn相加，得Sn2(S2nSn) ；这
4、样又得到一列递减数S12(S12S6) ，S24 (S24S12) ，S48 (S48S24) ，S2m(S2mSm) 第四步，圆面积S满足不等式S2mSS2m(S2mSm) 估计S的近似值，即圆周率的近似值 【典例 1】探求圆内接正六边形、正十二边形、 正二十四边形的面积之间的关系 解 如图所示，设圆的半径为1，弦心距为hn，正n边形的边长为xn，面积为Sn，由 勾股定理，得 hn1 xn 2 2， x2n xn 2 2 1 hn 2( n6)，易知x61. 由图可知，正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即S2n 4 Sn 1 2n xn(1hn)(n6) 利用这个递
5、推公式，我们可以得到正六边形的面积S66 3 4 、正十二边形的面积、 正二十四边形的面积 由于圆的半径为1，所以随着n的增大，S2n的值不断趋近于圆周率 根据圆和正多边形的关系，主要是圆心角关系的一半，构成的直角三角形求解 二、孙子剩余定理 【典例 2】在我国算经十书之一孙子算经中，原文有“今有物不知其数，三 三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三” 人们将这个问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理” 算法思想：“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组 m 3x2， m 5y3， m 7z2， 的正 整数解 解 设所求的数为m，根据题意m应同时满足下列3 个条件： (1)m被 3 除后余 2，即 MOD(m,3) 2. (2)m被 5 除后余 3，即 MOD(m,5) 3. (3)m被 7 除后余 2，即 MOD(m,7) 2. 因此，可以让m 2 开始检验条件，若3 个条件中有任何一个不满足，则m递增 1，一 直到m同时满足3 个条件为止 算法设计：程序框图如图所示 5 本题关键是利用第一个和第三个条件中剩余的人数相等，先求出满足这两个条件的数， 然后验证第二个条件即可
