《2019_2020年高中数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度、角度问题练习新人教A版必修5（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度、角度问题练习新人教A版必修5（精编）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第二课时高度、角度问题 课时分层训练 层级一 | 学业水平达标 | 1. 如图，在湖面上高为10 m 处测得天空中一朵云的仰角为 30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为( 精确到 0.1 m)( ) A2.7 m B17.3 m C37.3 m D373 m 解析： 选 C 根据题图，由题意知CMDM. CM10 tan 30 CM10 tan 45 ， CMtan 45 t an 30 tan 45 tan 30 1037.3(m) ，故选C. 2渡轮以15 km/h 的速度沿与水流方向成120角的方向行驶，水流速度为4 km/h ， 则渡轮实际航行的速度为( 精确到 0.1
2、 km/h)( ) A14.5 km/h B15.6 km/h C13.5 km/h D11.3 km/h 解析： 选 C 由物理学知识，画出示意图如图AB15，AD4， BAD120. 在?ABCD中，D60. 在ADC中，由余弦定理，得 ACAD 2 CD 22AD CDcos D 1622541518113.5(km/h) 故选C. 3某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前 进 10 米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为( ) A15 米B5 米 C10 米D12 米 解析： 选 C 如图，设塔高为h， 在 RtAOC中，ACO45， 则OCOAh.
3、在 RtAOD中，ADO30， 则OD3h， 在OCD中，OCD120，CD 10， 2 由余弦定理，得OD 2 OC 2 CD 22OC CDcosOCD， 即(3h) 2 h 21022h10cos 120 ， h 25h500，解得 h10 或h 5( 舍去 ) 4甲船在B岛的正南A处，AB10 km，甲船以4 km/h 的速度向正北航行，同时，乙 船自B岛出发以6 km/h 的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们 航行的时间是 ( ) A. 150 7 min B 15 7 h C21.5 min D2.15 h 解析： 选 A设经过x小时时距离为s，则在BPQ中，
4、由余弦定理知PQ 2 BP 2 BQ 2 2BP BQcos 120 ， 即s 2(10 4x)2(6 x) 22(104x) 6x 1 2 28x 220 x100， 当x 5 14 h 时， s 2 最小， 即当航行时间为 5 14 h 150 7 min 时，s最小 5. 如图所示， 在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30， 45，60，且ABBC60 m，则建筑物的高度为( ) A156 m B206 m C256 m D306 m 解析：选 D 设建筑物的高度为h， 由题图知，PA2h，PB2h，PC 23 3 h， 在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得 cos
5、 PBA 60 22h24h2 2602h ， cos PBC 60 22h24 3h 2 2602h . PBAPBC180， cos PBAcosPBC0. 由，解得h 306或h 306(舍去 ) ， 即建筑物的高度为306 m. 6学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖的仰角为45，乙同学在B地测得树尖的 仰角为 30，量得ABAC10 m树根部为C(A、B、C在同一水平面上) ， 则ACB . 3 解析： 如图，AC10，DAC45，DC10. DBC30，BC103， cosACB 10 2 10 3 2102 2101 03 3 2 ， ACB30. 答案： 30 7. 如图，为测
6、量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观 测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45 以及MAC75；从C点测得MCA60 . 已知山高BC100 m， 则山高MN m. 解析： 根据题图所示，AC1002. 在MAC中，CMA180756045. 由正弦定理得 AC sin 45 AM sin 60 ?AM1003. 在AMN中， MN AM sin 60 ， MN1003 3 2 150(m) 答案： 150 8海上一观测站测得方位角240的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正 东方有一艘海盗船正以每小时90 海里的速度向它靠近，此时海盗船距观测站107海里，20
7、分钟后测得海盗船距观测站20 海里，再过分钟，海盗船到达商船 解析： 如图，设观测站、商船、分别位于A，B处，开始时，海 盗船位于C处， 20 分钟后，海盗船到达D处 在ADC中，AC107，AD 20，CD30，由余弦定理，得 4 cosADC AD 2 CD 2 AC 2 2ADCD 400900 700 22030 1 2， 则ADC60. 在ABD中，由已知，得ABD30， BAD603030， 所以BDAD20， 20 9060 40 3 ( 分 ) 答案： 40 3 9. 在社会实践中，小明观察一棵桃树他在点A处发现桃树顶端点 C的仰角大小为45，往正前方走4 米后，在点B处发现桃
8、树顶端点C 的仰角大小为75. (1) 求BC的长； (2) 若小明身高为1.70 米， 求这棵桃树顶端点C离地面的高度( 精确到 0.01 米，其中3 1.732) 解： (1) CAB45，DBC75， 则ACB754530，AB4， 由正弦定理得 BC sin 45 4 sin 30 ， 解得BC42(米) ，即BC的长为 42 米 (2) 在CBD中，CDB90，BC 42， DC42sin 75 . sin 75 si n(4530) sin 45 cos 30 cos 45 sin 30 62 4 ， 则DC223， CEEDDC1.70 2233.703.4647.16( 米 )
9、 ， 即这棵桃树顶端点C离地面的高度约为7.16 米 10碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝 天号”正南方向距“蓝天号”20海里的B处现在“白云号”以每小时10 海里的速度向正 北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时8 海里的速度由A处向南偏西60方向行驶，经 过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近 解：如图，设经过t小时，“蓝天号”渔轮行驶到C处，“白云号”货 轮行驶到D处，此时“蓝天号”和“白云号”两船的距离为CD. 根据题意， 5 知在ADC中，AC8t，AD 20 10t，CAD60. 由余弦定理，知CD 2 AC 2 AD 2 2ACAD
10、cos 60 (8t) 2(20 10t ) 228 t(20 10t) cos 60 244t 2560t 400 244t 70 61 2400244 70 61 2， 当t 70 61时， CD 2 取得最小值， 即“蓝天号”和“白云号”两船相距最近 层级二 | 应试能力达标 | 1在一座20 m 高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60，塔底俯角为45， 那么这座塔的高为( ) A20 1 3 3 m B20(13)m C10(62)m D20(62)m 解析： 选 B如图所示，AB为观测台，CD为水塔，AM为水平线 依题意得AB20，DAM45，CAM60， 从而可知MD20，AM
11、20，CM203， CD20(1 3)(m) 2在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，如果船从岸边A 处出发， 沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直 的方向所成的角为( ) A. 4 B 3 C. 6 D 5 12 解析： 选 C设水流速度与船速的合速度为v，方向指向对岸 则由题意知， sin v水 v船 20 40 1 2， 又 0， 2 ， 6 . 故选 C. 3. 某工程中要将一长为100 m 倾斜角为75的斜坡，改造成倾斜角为30的斜坡，并 保持坡高不变，则坡底需加长( ) A1002 m B1003 m 6 C50(26)
12、m D200 m 解析： 选 A BAC753045. 在ABC中，AC100 m， 由正弦定理，得 BC sin BAC AC sin B ， BCAC sin BAC sin B 100sin 45 sin 30 1002(m) 故选 A. 4如图，在O点测量到远处有一物体做匀速直线运动，开 始时物体位于P点， 1分钟后，其位置在Q点，且POQ90， 再过 1 分钟，该物体位于R点，且QOR30，则tan OPQ 的值为 ( ) A. 1 2 B 2 2 C. 3 2 D3 解析： 选 C 由题意知，PQQR，设其长为1，则PR2. 在OPR中，由正弦定理，得 2 sin 120 OP s
13、in R . 在OQR中，由正弦定理，得 1 sin 30 OQ sin R ， 则 tan OPQOQ OP sin 120 2sin 30 3 2 . 故选 C. 5江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶 部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距 m. 解析： 设两条船所在位置分别为A，B两点，炮台底部所在位置为C点，在ABC中， 由题意可知AC 30 tan 30 303(m) ，BC 30 tan 45 30(m)，C30， AB 2(30 3) 2302230 330cos 30 900， 所以AB30(m)
14、答案： 30 6某海岛周围38 海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向， 航行 30 海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船 (填“有”或“无”) 触礁的危险 解析： 如图所示，暗礁位于C处，开始时，轮船在A处，航行30 7 海里后，轮船在B处由题意在ABC中，AB30，BAC30，ABC135，则ACB 15. 由正弦定理，得 BC ABsin BAC sin ACB 30sin 30 sin 15 15 62 4 15(62) 在 RtBDC中，CD 2 2 BC15(31)38. 所以，此船无触礁的危险 答案： 无 7如图， 小明同学在山顶A处观测到， 一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶， 小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，且BAC135. 若山高AD 100 m，汽车从C点到B点历时 14 s ，则这辆汽车的速度为 m/s(精确到 0.1 ，参数 数据：21.414，52.236) 解析：
