《2019_2020年高中数学课后作业21几何概型新人教A版必修3（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课后作业21几何概型新人教A版必修3（精编）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课后作业 ( 二十一) ( 时间 45 分钟 ) 学业水平合格练( 时间 25 分钟 ) 1已知函数f(x) 2 x，若从区间 2,2 上任取一个实数 x，则使不等式f(x)2 成立 的概率为 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 解析 这是一个几何概型，其中基本事件的总数构成的区域对应的长度是2( 2) 4，由f(x)2 可得x1，所以满足题设的基本事件构成的区域对应的长度是211，则 使不等式f(x)2 成立的概率为 1 4. 答案 A 2某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 s若一名行 人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 s
2、才出现绿灯的概率为( ) A. 7 10 B. 5 8 C. 3 8 D. 3 10 解析 记“至少需要等待15 s 才出现绿灯”为事件A，则P(A) 4015 40 5 8. 答案 B 3已知ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点 P，则取到的点P到O的距离大于1 的概率为 ( ) A. 4 B 1 4 C. 8 D 1 8 解析 如图所示， 设取到的点P到O的距离大于1 为事件M， 则点P应在阴影部分内， 阴影部分的面积为21 1 21 22 2 ，所以P(M) 2 2 2 1 4 . 答案 B 4在长为10 cm 的线段AB上任取一点P，并以线段A
3、P为边作正方形，这个正方形的 面积介于25 cm 2 与 49 cm 2 之间的概率为( ) 2 A. 3 10 B. 1 5 C. 2 5 D. 4 5 解析 在线段AB上任取一点P，事件“正方形的面积介于25 cm 2 与 49 cm 2之间”等 价于事件“ 5 |AP| 7”，则所求概率为 75 10 1 5. 答案 B 5如图所示，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落 在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( ) 解析 A中奖概率为 3 8，B中奖概率为 1 4，C中奖概率为 1 3，D中奖概率为 1 3. 答案 A 6记函数f(x) 6
4、xx 2的定义域为 D. 在区间 4,5 上随机取一个数x，则xD 的概率是 _ 解析 由 6xx 20，解得 2 x3，则D 2,3 ，则所求概率为 3 2 5 4 5 9. 答案 5 9 7 水池的容积是20 m 3， 水池里的水龙头 A和B的水流速度都是1 m 3/h ， 它们一昼夜 (0 24 h) 内随机开启，则水池不溢水的概率为_ 解析 如图所示，横坐标和纵坐标分别表示A，B两水龙头开启的时间，则阴影部分 是满足不溢水的对应区域，因为正方形区域的面积为2424，阴影部分的面积是 1 22020， 所以所求的概率P 1 22020 2424 25 72. 3 答案 25 72 8已知
5、方程x 23xp 410，若 p在0,10中随机取值，则方程有实数根的概率为 _ 解析 因为总的基本事件是0,10内的全部实数， 所以基本事件总数为无限个，符合 几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间0,10，长度为 10，而事件“方程有实数根”应满足0，即941 p 41 0，得 p5，所以对应 区间 0,5 ，长度为5，所以所求概率为 5 10 1 2. 答案 1 2 9已知点M(x，y) 满足 |x| 1，|y| 1. 求点M落在圆 (x1) 2( y 1) 21 的内部的概 率 解如图所示，区域 为图中的正方形， 正方形的面积为4，且阴影部分是四分之一圆，其面
6、积为 1 4，则点 M落在圆 (x1) 2 (y 1) 21 的内部的概率为 1 4 4 16. 4 10在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚 半径为 1 cm 的小圆板规则如下：每掷一次交5 角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次； 若掷在正方形内，需再交5 角钱才可玩； 若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱试 问： (1) 小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？ (2) 小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？ 解(1) 如图 (1) 所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正 方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边
7、的距离不超过1 cm时，所以 O落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接，这个范围的面积等于9 2 7 232(cm2) ，因此所求的概率是32 9 2 32 81. (2) 小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半 径 1 cm 时，如图 (2) 阴影部分，四块合起来面积为 cm 2，故所求概率是 81. 应试能力等级练( 时间 20 分钟 ) 11在区间 0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy 1 2”的概率， p2为事件“|x y| 1 2”的概率， p3为事件“xy 1 2”的概率，则 ( ) Ap1p2p3Bp2p3p1 Cp3
8、p1p2Dp3p2p1 解析 x，y0,1，事件“xy 1 2”表示的区域如图 (1) 中阴影部分S1，事件“|x y| 1 2”表示的区域如图 (2) 中阴影部分S2， 事件“xy1 2”表示的区域如图 (3) 中阴影部分 S3. 由图知， 阴影部分的面积S2S3S1， 正方形的面积为11 1. 根据几何概型的概率计算公 式，可得p2p3p1. 5 答案 B 12在 1,1 上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆 (x 5) 2y29 相交”发 生的概率为 _ A. 3 4 B. 2 3 C. 3 5 D. 1 5 解析 若直线ykx与圆 (x5) 2 y 29 相交，则有圆心到直线的距
9、离 d |5k| k 213， 即 3 4 1 4| AB| ，故PBC的面积大于 S 4的概率是 3 4. 答案 3 4 14已知 0a1，分别在区间 (0，a) 和 (0,4 a) 内任取一个数，而取出的两数之和小于 1 的概率为 3 16，则 a的值为 _ 解析 设所取的两个数分别为x，y，由题知所有基本事件构成的集合为 (x， y)|0xa,0y4a,0a1 ，其对应区域为矩形，面积为S( ) a(4a) ，而事件A(x， y) |xy1，其对应区域面积为S(A) 1 2(1 1a) a，由几何概型的概率计算公式知 3 16 6 1 2 11a a a4a ，即a(5a4) 0，解得a
10、 4 5. 答案 4 5 15. 如图，已知AB是半圆O的直径，AB 8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个等分 点 (1) 从A，B，M，N，P这 5 个点中任取3 个点，求这3 个点组成直角三角形的概率； (2) 在半圆内任取一点S，求SAB的面积大于82的概率 解(1) 从A，B，M，N，P这 5 个点中任取3 个点，一共可以组成10 个三角形： ABM， ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形 的只有ABM，ABN，ABP 3 个，所以组成直角三角形的概率为 3 10. (2) 连接MP，ON，OM，OP，取线段MP的中点D，则ODMP， 易求得OD 22， 当S点在线段MP上时，SABS 1 22 2882， 所以只有当S点落在阴影部分( 不在MP上) 时，SAB的面积才能大于82，而S阴影S 扇形MOPSOMP 1 2 2 4 21 24 24 8，所以由几何概型的概率公式得 SAB的面积大于 82的概率为 4 8 8 2 2 .
