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1、1 课后作业 ( 二十三) ( 时间 45 分钟 ) 学业水平合格练( 时间 20 分钟 ) 1圆 (x1) 2( y 2) 24 的圆心与半径分别为 ( ) A( 1,2) ， 2 B(1 ， 2) ，2 C( 1,2) ， 4 D(1 ， 2) ，4 答案 A 2已知一圆的圆心为点A(2 ， 3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的标 准方程为 ( ) A(x 2) 2( y3) 213 B(x 2) 2( y3) 213 C(x 2) 2( y3) 252 D(x 2) 2( y3) 252 解析 如图，结合圆的性质可知，原点在圆上， 圆的半径为r20 2 302 13. 故所求圆
2、的标准方程为(x2) 2( y3) 213. 答案 B 3圆 (x3) 2( y 4) 21 关于直线 xy0 对称的圆的方程是( ) A(x 3) 2( y4) 21 B(x 4) 2( y3) 21 C(x 4) 2( y3) 21 D(x 3) 2( y4) 21 解析 圆心 (3， 4) 关于直线xy0 的对称点为 (4， 3) ， 所求圆的方程为(x4) 2 ( y3) 21，故选 B. 答案 B 4点 (5a1,12a) 在圆 (x1) 2 y 21 的内部，则实数 a的取值范围是 ( ) A|a| 1 Ba1 3 2 C|a| 1 5 D|a| 1 13 解析 依题意有 (5a)
3、 2144a21， 所以 169a 21， 所以a 21 169，即 | a| 1 13，故选 D. 答案 D 5方程y9x 2表示的曲线是 ( ) A一条射线B一个圆 C两条射线D半个圆 解析 由y9x 2知， y0，两边平方移项，得x 2y29. 选 D. 答案 D 6圆O的方程为 (x 3) 2( y4) 225，则点 (2,3) 到圆上的最大距离为 _ 解析 点(2,3) 与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3) 的距离最大， 最大距离为点 (2,3) 到圆心 (3,4)的距离2加上半径长5，即为 52. 答案 52 7若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0 和x轴都相
4、切，则该圆 的标准方程是 _ 解析 圆心在第一象限，而且与x轴相切， 可设圆心坐标为(a,1)， 则圆心到直线4x3y0 的距离为1， 即 |4a3| 5 1，得a2 或a 1 2( 舍去 ) ， 该圆的标准方程是(x2) 2( y1) 21. 答案 (x 2) 2( y1) 21 8若实数x，y满足x 2 y 21，则y2 x1的最小值是 _ 解析 y2 x1的几何意义是两点 (x，y) 与(1,2) 连线的斜率，而点(x，y) 在圆x 2y21 3 上， 过点P(1,2)作圆的切线， 由图知PA的斜率不存在，PB的斜率存在，则PB的斜率即为所求 设PB的方程为y2k(x1) ，得kxyk2
5、0. 又PB和圆相切， | k2| k 21 1，得k 3 4. y2 x1的最小值是 3 4. 答案 3 4 9已知圆C：(x5) 2( y6) 210，试判断点 M(6,9) ，N(3,3)，Q(5,3) 与圆C的位置 关系 解圆心C(5,6) ，半径r10. |CM| 65 2 9 62 10， |CN| 35 2 3 62 1310， |CQ| 55 2 3 623 10. 因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内 10已知直线l与圆C相交于点P(1,0) 和点Q(0,1) (1) 求圆心所在的直线方程； (2) 若圆C的半径为1，求圆C的方程 解(1)PQ的方程为xy 10， PQ中点
6、M 1 2， 1 2 ，kPQ 1， 所以圆心所在的直线方程为yx. (2) 由条件设圆的方程为：(xa) 2 (yb) 2 1. 由圆过P，Q点得： 1a 2 b 21， a 2 1b21， 解得 a0， b0 或 a1， b1. 所以圆C方程为：x 2 y 21 或( x1) 2( y1) 2 1. 应试能力等级练( 时间 25 分钟 ) 11 设P(x，y) 是圆C： (x2) 2 y 21上任意一点， 则( x5) 2 ( y4) 2 的最大值为 ( ) A6 B25 C 26 D36 解析 (x 5) 2( y4) 2 的几何意义是点P(x，y) 到点Q(5 ， 4)的距离的平方 4
7、 因为点P在圆 (x2) 2 y 21 上，且点 Q在圆外， 所以其最大值为(|QC| 1) 236. 答案 D 12已知实数x，y满足y9x 2，则 ty3 x1的取值范围是 _ 解析 y9x 2表示上半圆， t可以看作动点(x，y)与定点 ( 1， 3)连线的斜率 如 图： A( 1， 3) ，B(3,0)，C( 3,0) ，则kAB 3 4， kAC 3 2， t 3 2或 t 3 4. 答案 t 3 2或 t 3 4 13已知x，y满足x 2( y4) 24，求 x1 2 y 1 2的最大值为 _，最小值 为_ 解析 因为点P(x，y) 是圆x 2 ( y4) 24 上的任意一点，所以
8、 x1 2 y1 2表 示点A( 1，1) 与该圆上点的距离因为( 1) 2( 14)24，所以点 A( 1，1) 在圆 外，如图所示设圆心为C，则 |AC| 01 2 412 10， 所以x1 2 y1 2的最大值为 | AC| r102，最小值为 |AC| r102. 答案 102 102 14已知以点C为圆心的圆经过点A( 1,0) 和B(3,4)，且圆心在直线x 3y150 上 (1) 求圆C的方程； 5 (2) 设点P在圆C上，求PAB面积的最大值 解(1)AB的垂直平分线方程为xy30， 由 xy30， x3y15 0， 解得 x 3， y6. 圆心C( 3,6) ，半径r31 2 602 2 10，圆C的方程为 (x3) 2 ( y 6) 240. (2)|AB| 31 2 4024 2， 直线AB的方程为xy1 0. 圆心C到直线AB的距离d | 361| 2 42. 点P在圆C上，点P到直线AB距离的最大值为 dr42210， PAB面积的最大值为 1 2| AB| (42 210) 1 24 2(42210) 16 85.
