《2019_2020年高中数学第1章解三角形1.1.1正弦定理练习新人教A版必修5（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学第1章解三角形1.1.1正弦定理练习新人教A版必修5（精编）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.1.1 正弦定理 课时分层训练 层级一 | 学业水平达标 | 1在ABC中，若 sin Asin B，则A与B的大小关系为( ) AABBAsin B， 2Rsin A2Rsin B，即ab，故AB. 故选 A. 2在ABC中，b 30，c 15，C26，则此三角形解的情况是( ) A一解B两解 C无解D无法确定 解析： 选 B 因为b 30，c 15，C26，所以bcbsin C，故此三角形有两解故 选 B. 3在ABC中， cos A a sin B b ，则A( ) A30 B45 C60 D90 解析： 选 B sin A a sin B b ，又 cos A a sin B
2、b ， cos A a sin A a ， sin Acos A，tan A1. 又 0A180， A45. 故选 B. 4在ABC中，abc25 6，则 sin Asin Bsin C等于 ( ) A256 B652 C625 D不确定 解析： 选 A 由正弦定理，知sin A sin B sin Cabc256. 故选 A. 5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 2ccos 2A 2 bc，则ABC的形 状是 ( ) A正三角形B直角三角形 C等腰三角形D等腰直角三角形 解析： 选 B 依题意及正弦定理，得sin C(1 cos A) sin B sin C，即 sin C
3、cos A sin Bsin Ccos Asin(AC) cos Csin A0，所以 cos C0，因此C90，所 以ABC是直角三角形故选B. 2 6已知a，b，c分别是ABC的三个内角所对的边，若a1，b3，AC2B，则 sin A . 解析： AC2B，ABC，B 3 ， 由正弦定理， a sin A b sin B ，即 1 sin A 3 sin 3 . sin A 1 2. 答案： 1 2 7在ABC中，已知BC5，sin C2sin A，则AB . 解析： 由正弦定理得 AB sin C BC sin A ， 所以AB sin C sin A BC2BC 25. 答案： 25
4、8在ABC中，若a14，b76，B60，则C . 解析： 由正弦定理知 a sin A b sin B ， 又a14，b76，B60， sin A asin B b 14sin 60 76 2 2 ， ab，A180，故舍去) ， ABC是等腰直角三角形 层级二 | 应试能力达标 | 1在ABC中，a5，b3， sin B 2 2 ，则符合条件的三角形有( ) A1 个B2 个 C3 个D0 个 解析： 选 B asin B 10 2 ，asin BB，B 6 ，C 2 ， SABC 1 2 31 3 2 . 答案： 3 2 7在锐角ABC中，BC1，B2A，则 AC cos A 的值为，边长
5、AC的取值范围 为 解析： ABC是锐角三角形且B2A， 5 则有 02A 2 ， 0A2A 2 ， 6 A 4 . 由正弦定理，得 AC sin 2A 1 sin A ， AC 2sin Acos A 1 sin A ， AC cos A 2， 故AC2cos A，A 6 ， 4 ， 2AC3. 答案： 2 (2，3) 8已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A 6 ，b2acosB (1) 求B； (2) 若a2，求ABC的面积 解： (1) 由正弦定理，得sin B2sin Acos B cos B0，即 tan B2sin A1，B 4 . (2) 由(1) 知，在ABC中，C (AB) 7 12 . 由a2，得b22cos 4 22. 所以ABC的面积S 1 2ab sin C1 222 2 62 4 31.
