《2019_2020年高中数学课后作业5空间图形的公理(第1课时)北师大版必修2（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课后作业5空间图形的公理(第1课时)北师大版必修2（精编）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课后作业 ( 五) ( 时间 45 分钟 ) 学业水平合格练( 时间 20 分钟 ) 1已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是( ) AAa，A，Ba，B?a BM，M，N，N?MN CA，A?A DA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线 ?，重合 解析 A由公理 1 知正确， B，D由公理 3知正确 A，A，A() 由公理 3 可知为经过A的一条直线，而不是 A，故A错误故选C. 答案 C 2如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，且Ml，Nl，那么 ( ) AlBl ClMDlN 解析 Ma，Nb，a，b，M，N. 而M，N确定直线l，根据公 理 2 可知l.
2、 故选 A. 答案 A 3下列命题中一定正确的是( ) A三个点确定一个平面B三条平行直线必共面 C三条相交直线必共面D梯形一定是平面图形 解析 由公理 1，知梯形是平面图形，故选D. 答案 D 4下面给出了四个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都相交的 两条直线；两两相交的三条直线其中，能确定一个平面的条件有( ) A0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 中空间三点共线时不能确定一个平面中点在直线上时不能确定一个平 面中两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面中三条直线交于一点且不共面时 不能确定一个平面 答案 A 5一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定( )
3、A三个平面B四个平面 C五个平面D六个平面 2 解析 直线和直线外的每一个点都可以确定一个平面，有三个平面， 另外， 不共线的 三点可以确定一个平面，共可确定四个平面 答案 B 6用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为 _ 答案 Al，l? 7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试根据图形填空： (1) 平面AB1平面A1C1_； (2) 平面A1C1CA平面AC_； (3) 平面A1C1CA平面D1B1BD _； (4) 平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为 _ 答案 (1)A1B1(2)AC(3)OO 1(4)B1 8若直线l与平面相交于点O，A、Bl，C、D，且ACB
4、D，则O，C，D三点 的位置关系是 _ 解析 ACBD， AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD. lO，O. 又OAB ， O直线CD， 3 O，C，D三点共线 答案 共线 9用符号表示图中点、直线、平面之间的位置关系 解 直线l1，l2与平面，之间的位置关系为l1Q，l2R；直线l1， l2之间的位置关系为l1l2P； 平面，之间的位置关系为a； 点P，Q，R与直线l1，l2之间的位置关系为Pl1，Ql1，Rl2，Pl2，Q?l2，R?l1； 点P，Q，R与平面，之间的位置关系为P?，P?，Q，Q?，R?，R. 10. 如图所示，四边形ABCD中，已知ABCD，AB，BC，DC，AD
5、( 或延长线 ) 分别与平面 相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上 证明 因为ABCD，所以AB，CD确定平面AC，ADH，因为H平面AC，H， 由公理 3 可知，H必在平面AC与平面的交线上同理F、G、E都在平面AC与平面的 交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上 应试能力等级练( 时间 25 分钟 ) 4 11设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题， 其中正确的命题是( ) Pa，P?a； abP，b?a； ab，a，Pb，P?b； b，P，P?Pb. A B C D 解析 当aP时，Pa，P，但a?，错；aP时，错；如图 ab，Pb，P
6、?a，由直线a与点P确定唯一平面又ab，由a与b确定唯一平 面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确； 两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选D. 答案 D 12. 如图，l，A，C，C?l，直线ADlD，过A、B、C三点确定的平 面为，则平面、的交线必过 ( ) A点A B点B C点C，但不过点D D点C和点D 解析 A、B、C确定的平面与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D，且C、 D，故C，D在和的交线上 答案 D 13给出以下说法： 5 不共面的四点中，任意三点不共线； 和一条直线都相交的两条直线在同一平面内； 三条两两相交的直线在同一平面内； 有三个不同公共点的两个平面重合；
7、依次首尾相接的四条线段不一定共面 其中正确的个数是_. 解析 易知正确； 错误， 因为在空间中， 这两条直线可能是异面直线；错误， 如正方体中， 具有同一顶点的三条棱不在同一平面内；错误， 三个不同的公共点可在两平 面的交线上所以正确命题的个数为2. 答案 2 14. 如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点， 过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l. (1) 画出直线l的位置； (2) 设lA1B1P，求线段PB1的长 解 (1) 延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置 (2) M为AA1的中点，ADED
8、1 ADA1EA1D1a. A1PD1N，且D1N1 2a A1P1 2D 1N 1 4a 6 于是PB1A1B1A1Pa1 4a 3 4a. 15已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EF Q. 求证： (1)D，B，F，E四点共面； (2) 若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线 证明 如图 (1) 连接B1D1， EF是D1B1C1的中位线， EFB1D1，在正方体AC1中，B1D1BD， EFBD. EF，BD确定一个平面， 即D，B，F，E四点共面 (2) 正方体AC1中，设平面A1ACC 1确定的平面为，又设平面BDEF为. QA1C1，Q. 又QEF，Q. 则Q是与的公共点，同理P是与的公共点， PQ. 又A1CR，RA1C. R，且R，则RPQ. 故P，Q，R三点共线
