《2019_2020年高中数学课时作业8放缩法、几何法、反证法北师大版选修4_5（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课时作业8放缩法、几何法、反证法北师大版选修4_5（精编）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 ( 八) 1下面放缩正确的是( ) Aa 22a1a2 1 B a 2 2a1a22a C|a b|a| D x 2 11 答案B 解析由减少项的符号易知选项A、C、D不正确 2a，b，c“至少有一个为0”的反面是 ( ) A至少有一个为0 B有一个为0 C全不为0 D不全为0 答案C 解析易知其反面是全不为0，故选 C. 3复数 z 满足 |z 33i| 3，则 |z| 的最大值和最小值为( ) A22，2 B 23，3 C33，3 D 43，33 答案C 解析如图所示，|z 33i| 3表示以 33i 对应的点P为圆心，以3为半径的圆， 连接 OP并延长交圆于A、B两点，显然
2、 |OA| 为最大距离， |OB| 为最小距离 所以 |z| max|OP| 333，|z| min|OP| 33. 4a，bR，且 ab4，则下面一定正确的是( ) A. 1 a 1 b 1 4 B. 1 4 1 a 1 b 1 2 C.1 2 1 a 1 b1 D. 1 a 1 b 1 答案D 解析 1 a 1 b 2 ab 4 ab1. 故选 D. 5用反证法证明命题“如果ab0，那么 |a|b|”时，假设的内容应是( ) A|a| |b| B |a|b|且|a| |b| 答案C 2 解析由于结论 |a|b|的否定为： |a| |b| ， 用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，
3、故应假设 |a| |b| ，由此推出矛盾 6用反证法证明命题“若a，b，c 都是正数，则三个数a 1 b，b 1 c，c 1 a中至少有一个不 小于 2”时，假设的内容应为( ) A假设 a 1 b，b 1 c，c 1 a至少有一个大于 2 B假设 a 1 b，b 1 c，c 1 a都不大于 2 C假设 a 1 b，b 1 c，c 1 a至多有两个不小于 2 D假设 a 1 b，b 1 c，c 1 a都小于 2 答案D 解析a1 b，b 1 c ，c 1 a中至少有一个不小于 2，即至少有一个大于或等于2，包括有一个 大于或等于2，有两个大于或等于2，有三个大于或等于2. 原命题的否定是： a
4、 1 b，b 1 c ，c 1 a中没有一个大于或等于 2. 即 a 1 b，b 1 c， c 1 a都小于 2. 7已知 S 1 1 12 1 123 1 123n (n 是大于 2 的自然数 )，则有 ( ) AS1 B 2S3 C1S2 D 3S4 答案C 解 析由 1 123k 1 1222 1 2 k1， 得S 1 1 1 12 1 123 1 123n 0，y0，A x y 1 xy，B x 1 x y 1y ，则 A，B的大小关系为( ) 3 AAB B AB 答案B 解析B x 1x y 1y x 1 xy y 1xy x y 1x yA，即 At2B t12 S 2 v1v2
5、 2S v1v2 ， t2 2S 1 2（v 1v2） 4S v1v2t2. 10设 a，b，c( ， 0) ，则三数 a 1 b，b 1 c ，c 1 a的值 ( ) A都不大于2 B都不小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2 答案C 11已知 aR，则 1 2a ， 1 2a1 ， 1 aa1 从大到小的顺序为_ 答案 1 2a 1 aa1 1 2a1 解析因为aa1aa2a，aa1a1a12a1， 所以 2a 1 2a1 . 12设 M 1 2 10 1 2 101 1 2 102 1 2 111，则 M与 1 的大小关系为 _ 答案M180 ， 这与三角形内角和为180矛盾
6、，故假设错误； 所以一个三角形不能有两个直角； 假设 ABC中有两个直角，不妨设A90， B 90 . 上述步骤的正确顺序为 _ 答案 解析由反证法的一般步骤可知，此题的正确顺序是. 14若直线yxm与曲线 x1y 2恰有一个公共点，则 m的取值范围是_ 答案m|1m 1 或 m 2 解析如图所示，曲线x1y 2是半圆 (x 0)， A(1，0) ，B(0， 1)，C(0，1) ，kAB1，这时直线AB在 y 轴上的截距 为1(m 1) ， 往上平移至C点时适合题意(m1) ，往下平移至相切时在y 轴上的截距 为2， 所以直线yxm与曲线x1y 2恰有一个公共点时， m的取值范围是m| 1m
7、1 或 m 2 15已知 0a3，0b3，0 9 2，c(3 a) 9 2. 因为 a， b，c 均为小于3 的正数 所以a（3b） 9 2， b（3c） 9 2， c（3a） 9 2， 从而有a（3b）b（ 3c）c（3a）9 2 2. 但是a（3b）b（3c）c（3 a） a（ 3b） 2 b（ 3c） 2 c（ 3a） 2 9（ abc）（ a bc） 2 9 2. 显然与相矛盾，假设不成立，故命题得证 16(2014广东 )设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn满足 Sn 2(n2 n 3)Sn 3(n 2 n) 0， nN*. (1) 求 a1的值； (2) 求数
8、列 an的通项公式； 5 (3) 证明：对一切正整数n，有 1 a1（ a1 1） 1 a2（a21） 1 an（an1） 0，abc0，用反证法求证a0，b0，c0 时的假设为 ( ) Aa0，b0 Ca，b，c 不全是正数D abc0，b0，且 a b2，求证： 1b a ， 1a b 中至少有一个小于2. 证明假设 1b a ， 1a b 都不小于2，则 1b a 2，1a b 2. 因为 a0，b0，所以 1b2a， 1a2b， 所以 1 1ab2(a b) ，即 2a b. 这与 a b2 矛盾，故假设不成立 即1b a ， 1 a b 中至少有一个小于2. 5已知 an是等差数列，
9、 bn是等比数列， Sn是an的前 n 项和， a1b11，S2 12 b2 . (1) 若 b2是 a1，a3的等差中项，求an与bn的通项公式； (2) 若 anN，ban是公比为9 的等比数列，求证： 1 S1 1 S2 1 S3 1 Sn1，且 q 为正整数，所以d 可为 0 或 1 或 2 或 4，但同时满足两个等 式的只有d2， q3， 所以 an2n1，Sn n（12n1） 2 n 2. 所以 1 Sn 1 n 2 1 （n1）（ n 1） 1 2( 1 n1 1 n1)(n 2) 当 n2 时， 1 S1 1 S2 1 Sn1 1 2( 1 1 1 3) 1 2( 1 2 1 4) 1 2( 1 3 1 5) 1 2( 1 n 1 1 n1) 1 1 2( 1 1 1 3) ( 1 2 1 4) ( 1 3 1 5 ) ( 1 n1 1 n1) 1 1 2(1 1 2 1 n 1 n1) 7 4 1 2n 1 2（n1） 7 4. 显然，当n1 时，不等式成立 故 nN， 1 S1 1 S2 1 Sn 7 4.
