《2019_2020年高中数学课后作业15变量间的相关关系新人教A版必修3（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学课后作业15变量间的相关关系新人教A版必修3（精编）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课后作业 (十五) ( 时间 45 分钟 ) 学业水平合格练( 时间 25 分钟 ) 1如图所示是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，去掉哪个点后，两个变 量的相关关系更明显( ) ADBE CFDA 解析 A、B、C、D、E五点分布在一条直线附近且贴近该直线，而F点离得远，故去 掉点F. 答案 C 2已知变量x和y满足关系y 0.1 x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是 ( ) Ax与y正相关，x与z负相关 Bx与y正相关，x与z正相关 Cx与y负相关，x与z负相关 Dx与y负相关，x与z正相关 解析 因为y 0.1 x1 的斜率小于0，故x与y负相关 因为y与z正相关， 可设
2、 zb ya ，b 0，则 zb ya 0.1b xb a ，故x与z负相关 答案 C 3下列有关回归方程y bx a 的叙述正确的是 ( ) 反映y 与 x之间的函数关系； 反映y与x之间的函数关系； 表示y 与 x之间的不确定关系； 表示最接近y与x之间真实关系的一条直线 A B C D 2 解析 y b xa 表示y 与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系，且它所 反映的关系最接近y与x之间的真实关系故选D. 答案 D 4设有一个回归方程为y 1.5 x2，则变量x增加一个单位时( ) Ay平均增加1.5 个单位 By平均增加2 个单位 Cy平均减少1.5 个单位 Dy平均减少2
3、 个单位 解析 两个变量线性负相关，变量x增加一个单位，y平均减少1.5 个单位 答案 C 5已知x与y之间的一组数据： x 0123 y 1357 则y与x的线性回归方程为y b xa 必过点 ( ) A(2,2) B(1,2) C(1.5,0) D(1.5,4) 解析 易得x1.5 ，y 4，由于回归直线过样本点的中心(x，y) ，故选 D. 答案 D 6有五组变量： 汽车的重量和汽车每消耗1 升汽油所行驶的平均路程； 平均日学习时间和平均学习成绩； 某人每日吸烟量和其身体健康情况； 正方形的边长和面积； 汽车的重量和百公里耗油量 其中两个变量成正相关的是_ 解析 汽车的重量和汽车每消耗1
4、 升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；平 均日学习时间和平均学习成绩的关系成正相关；某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相 关的关系； 正方形的边长和面积之间是函数关系；汽车的重量和百公里耗油量是正相关 的故两个变量成正相关的是. 答案 7为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得 到如下统计数据表： 3 收入x( 万元 )8.28.610.011.311.9 支出y( 万元 )6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程y b xa ，其中b 0.76 ，a yb x. 据此估计， 该社区 一户年收入为15 万元家庭的年支出为_万元 解析 因为x1
5、0.0 ，y8.0 ，b 0.76 ， 所以a 8.0 0.7610.0 0.4 ， 所以回归直线方程为y 0.76x0.4 ，把x15 代入上式得，y 0.7615 0.4 11.8. 答案 11.8 8对某台机器购置后的运营年限x(x1,2,3 ，) 与当年利润y的统计分析知具备线 性相关关系，线性回归方程为y 10.47 1.3 x，估计该台机器使用_年最合算 解析 只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y 0， 所以 10.47 1.3x0， 解得x8.05，所以该台机器使用8 年最合算 答案 8 9某班 40 名学生， 按某课程的学习时数每8 人为一组进行分组，其对应的学习成绩
6、如 下表： 学习时数 (x小时 )学习成绩 (y分) 1040 1450 2060 2570 3690 试根据上述资料建立学习成绩y与学习时间x的直线回归方程( 要求列表计算所需数据 资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数) 解 根据已知数据，可以计算出：x 105 5 21，y 310 5 62. 根据资料列表计算如下表： 学生xiyixi 2 xiyi A1040100400 B1450196700 C20604001200 D25706251750 4 E369012963240 合计10531026177290 进而，可以求得 b 729052162 2617521 2 780 4
7、121.89， a 621.8921 22.31 ，所以，学习成绩 y与学习时间x的直线回归方程为y 1.89x 22.31. 10从某居民区随机抽取10 个家庭，获得第i个家庭的月收入xi( 单位：千元 )与月储 蓄yi( 单位：千元 ) 的数据资料，算得 i 1 10 xi80， i 1 10 yi20， i 1 10 xiyi 184， i 1 10 x 2 i720. (1) 求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y b x a ； (2) 判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3) 若该居民区某家庭月收入为7 千元，预测该家庭的月储蓄 附：线性回归方程y b xa中， b i1
8、 n xiyinx y i 1 n x 2 inx 2 ，a yb x，其中x，y为样本平均值 . 解 (1) 由题意知n10，x 1 10i 1 n xi 80 108， y 1 10i 1 10 yi 20 102， b i 1 10 xiyi10 xy i1 10 x 2 i10 x 2 1841082 720108 224 800.3 ， a yb x20.3 8 0.4 ， 故所求回归方程为y 0.3 x0.4. (2) 由于变量y的值随x值的增加而增加(b 0.30) ，故 x与y之间是正相关 (3) 将x7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.3 7 0.4 1.7( 千元
9、 ) 5 应试能力等级练( 时间 20 分钟 ) 11某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5 组数据如下表： x 1020304050 y 62758189 由最小二乘法求得回归方程为y 0.67 x54.9 ，现发现表中有一个数据模糊不清，请推 断该数据的值为( ) A60 B 62 C 68 D 68.3 解析 由题意可得x 30， 代入回归方程得y75. 设看不清处的数为a， 则 62a7581 89755，a68. 答案 C 12为了研究某班学生的脚长x( 单位： cm)和身高y( 单位： cm)的关系，从该班随机抽 取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性
10、相关关系设其回归直线 方程为y b xa . 已知 i 1 10 xi225， i 1 10 yi1600，b 4. 该班某学生的脚长为 24，据此估计其 身高为 ( ) A160 B 163 C 166 D 170 解析 i1 10 xi225，x 1 10i 1 10 xi22.5. i 1 10 yi1600，y 1 10i 1 10 yi160. 又b 4， a yb x160422.5 70. 回归直线方程为y 4x70. 将x24 代入上式得y 424 70166. 故选 C. 答案 C 13今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y( 件) 与月平均气温x
11、( ) 之间的关系，随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温，数据如 下表： 6 月平均气温x/ 171382 月销售量y/ 件24334055 由表中数据算出线性回归方程y b xa 中的 b 2. 气象部门预测下个月的平均气温约 为 6，据此估计该商场下个月该品牌羽绒服的销售量约为_件 解析 x 171382 4 10， y 24334055 4 38， 3810( 2)a ， a 58， y 2x58. 当x6 时，y 26 58 46. 答案 46 142019 年，我国政府加强了对高耗能企业的监管，采取多种方式促进企业向节能型 企业转变，某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统
12、计该厂某种产品的产量x( 吨) 与 相应的生产能耗y( 吨汽油 ) 有如下几组样本数据 x 3456 y 2.5344.5 根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线 的斜率为0.7 ，已知该工厂在2020 年能耗计划中汽油不超过8.75 吨，则该工厂2020 年的 计划产量最大约为_吨 解析 x 345 6 4 4.5 ，y 2.5 344.5 4 3.5 ，故样本点的中心为 A(4.5,3.5)，由题意，设回归直线方程是y 0.7 xa ，代入A点坐标得3.5 0.7 4.5 a ， 求得a 0.35 ，故回归直线方程为 y 0.7x 0.35. 由题意得
13、y 0.7x0.358.75，解得 x12. 所以该工厂2020 年的计划产量最大约为12 吨 答案 12 15为了分析某高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对某学 生前 7 次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下表是该学生7 次考试的成绩： 数学成绩x 888311792108100112 物理成绩y 949110896104101106 (1) 他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请说明理由 (2) 已知该学生的数学成绩x与物理成绩y是线性相关的， 若该学生的物理成绩达到115 7 分， 请你估计他的数学成绩大约是多少分？(参数数据：889483911171089396 108104 100101 112106 70497,88 2 83 2 117 2 92 2 108 2 100 2 112 2 70994) 解 (1)x100 12171788012 7 100， y100 69 8441 6 7 100， s 2 数学 994 7 142，s 2 物理 250 7 ，从而s 2 数学s 2 物理， 该学生的物理成绩更稳定 (2) 由于x与y之间具有线性相关关系，则 b i 1 7 xiyi7xy i 1 7 x 2 i7x 2 497 9940.5 ， a yb x1000.5 100 50. 线性回归方程为y 0.5 x50. 当y
