《2019_2020年高中数学第1章立体几何初步1_7_1柱、锥、台的侧面展开与面积随堂巩固验收北师大版必修2（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020年高中数学第1章立体几何初步1_7_1柱、锥、台的侧面展开与面积随堂巩固验收北师大版必修2（精编）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 71 柱、锥、台的侧面展开与面积 1已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则该长方体的表面积为( ) A22 B 20 C 10 D 11 解析 所求长方体的表面积S2(12)2(13)2(23)22. 答案 A 2若圆锥的主视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的 ( ) A.2倍 B 3 倍 C 2 倍 D 5 倍 解析 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则由题意知，l2r，于是S侧r2r 2r 2， S底r 2. 故选 C. 答案 C 3长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是5，则长方体的侧面积 等于 ( ) A27 B 43 C 6 D 3 解析 设长方体
2、的长、宽、高分别为a、b、c， 则c1，ab2, a 2 b 2 c5， a2，b1，故S侧2(acbc) 6. 答案 C 4若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的表面积是( ) A3 B 33 C 6 D 9 解析 根据轴截面面积是3，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以Sr 2 rl 23. 答案 A 曲面上的最值问题 有关曲面上 ( 球面除外 ) 两点间的最短距离问题，一般利用表面展开图转化为平面上两 点间的距离问题，体现了立体几何“平面化”的思想 【示例】如图所示，圆柱OO的底面半径为2 cm，高为 4 cm，点P为母线BB的 中点，AOB 2 3，试求一蚂蚁从
3、A点沿圆柱表面爬到P点的最小路程 2 思路分析 考虑将侧面展开转化为平面上的最值问题 解将圆柱侧面沿母线AA剪开展平为平面图，如下图所示则易知最短路程为平 面图中线段AP. 在 RtABP中，AB 2 32 4 3， PB2(cm) ， APAB 2 BP 22 3 4 29(cm) 即蚂蚁爬的最小路程为 2 3 4 29 cm. 题后反思 多面体、 旋转体的表面最值问题，都是用表面展开( 球面除外 ) 转化为平面 图形求最值 针对训练 如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点， P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与 CC1的交点为N. 求： (1) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC和NC的长 解(1) 正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为 4 的矩形，其对角线 长为9 2 42 97. (2) 如下图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转 120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P 3 运动到点P1的位置， 连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线 设PCx，则P1Cx. 在 RtMAP1中，由勾股定理得 (3 x) 222 29， 解得x2. PCP1C 2. NC MA P 1C P1A 2 5， NC 4 5.
