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1、1 课后作业 ( 二十二) ( 时间 45 分钟 ) 学业水平合格练( 时间 25 分钟 ) 1用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则 ( ) Amn B mn Cmn D m是n的近似值 解析 随机模拟法求其概率，只是对概率的估计 答案 D 2某公司的班车在700,8 00,8 30 发车，小明在7 50 至 830 之间到达发车站 乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是 ( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 解析 设小明到达发车站的时间为y，当y在 750 至 800，或 820 至 8 30 时， 小
2、明等车时间不超过10 分钟，故P 20 40 1 2. 故选 B. 答案 B 3欧阳修卖油翁中写到：( 翁) 乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之， 自钱孔入， 而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 1.5 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油( 油滴 的大小忽略不计) 正好落入孔中的概率为( ) A. 4 9 B. 9 4 C. 4 9 D. 9 4 解析 由题意知所求的概率为P 0.5 0.5 1.5 2 2 4 9 . 答案 A 4设一直角三角形两直角边的长均是区间0,1上的随机数， 则斜边的长小于1 的概
3、率 为( ) A. 1 2 B. 3 4 C. 4 D. 3 16 解析 设两直角边分别为x，y，则x，y满足x0,1，y0,1，则P(x 2y2 1) 4 . 答案 C 5如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木块，上面画了小、中、大三个 2 同心圆，半径分别为2 cm,4 cm,6 cm，某人站在3 m 之外向此板投镖，设镖击中线上或没 有投中木板时不算，可重投，记事件A投中大圆内 ， 事件B投中小圆与中圆形成的圆环内 ， 事件C投中大圆之外 (1) 用计算机产生两组0,1 内的均匀随机数，a1 RAND ，b1RNAD. (2) 经过伸缩和平移变换，a16a18，b16b18
4、，得到两组 8,8 内的均匀随机数 (3) 统计投在大圆内的次数N1( 即满足a 2 b 236 的点 ( a，b) 的个数 ) ，投中小圆与中圆形 成的圆环次数N2( 即满足 4a 2 b 216 的点 ( a，b) 的个数 ) ，投中木板的总次数N( 即满足上述 8a8， 8b8 的点 (a，b) 的个数 ) 则概率P(A) 、P(B) 、P(C) 的近似值分别是( ) A. N1 N， N2 N， NN1 N B. N2 N， N1 N， NN2 N C. N1 N， N2N1 N ， N2 N D. N2 N， N1 N， N1N2 N 解析 P(A) 的近似值为 N1 N ，P(B)
5、 的近似值为 N2 N，P (C) 的近似值为 NN1 N . 答案 A 6函数f(x) x 2 x2，x 5,5 ，用计算器上的随机函数产生一个 5,5 上的随 机数x0，那么使f(x0) 0的概率为 ( ) A0.1 B. 2 3 C 0.3 D 0.4 解析 用计算器产生的x0 5,5 ， 其区间长度为10. 使f(x0) 0， 即x 2 0x020， 得1x02，其区间长度为3，所以使f(x0) 0 的概率为 3 100.3. 答案 C 7用随机模拟方法，近似计算由曲线yx 2 及直线y 1 所围成部分的面积S. 利用计算 机产生N组数，每组数由区间0,1上的两个均匀随机数a1RAND
6、 ，bRAND 组成，然后对 a1进行变换a2(a10.5) ，由此得到N个点 (xi，yi)(i1,2 ，N) 再数出其中满足x 2 i yi1(i1,2 ，N) 的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为( ) 3 A. 2N1 N B. N1 N C. N1 2N D. 4N1 N 解析 由题意， 对a1进行变换a 2(a10.5) ，由此得到N个点 (xi，yi)(i1,2 ， N) 再数出其中满足x 2 iyi1(i1,2 ，N) 的点数N1，所以由随机模拟方法可得到的近 似值为 N1 N. 答案 B 8b1是 0,1 上的均匀随机数，b3(b12) ，则b是区间 _上的均匀随机
7、数 解析 0b11，则函数b3(b12) 的值域是 6b 3，即b是区间 6， 3 上的均匀随机数 答案 6， 3 9利用随机模拟方法计算如图中阴影部分( 曲线y 2x与x轴，x1 围成的部分 ) 的 面积 解利用计算机产生两组0,1 上的均匀随机数，a1 RAND ，b1RAND. 经过平移和伸缩变换，a(a10.5) 2，bb12，得到一组 1,1 上的均匀随机 数和一组 0,2上的均匀随机数 统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1. 计算频率 N1 N ，即为点落在阴影部分的概率的近似值 用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P S 4， N1 N S 4，所以 S 4N1 N
8、，即 为阴影部分的面积值 10假设小军、 小燕和小明所在的班级共有50 名学生， 并且这 50 名学生早上到校先后 的可能性是相同的设计模拟方法估计下列事件的概率： (1) 小燕比小明先到校； (2) 小燕比小明先到校，小明比小军先到校 解记事件A“小燕比小明先到校”；记事件B“小燕比小明先到校且小明比小军先 到校” 4 利用计算器或计算机产生三组0 到 1 区间的均匀随机数，aRAND ，b RAND ，cRAND 分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间； 统计出试验总次数N及其中满足bc的次数N1，满足b2 为如图 (2) 所 示的阴影部分， 则P(B) S阴影部分 S正方形 221 288.
