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1、1 高二数学测试题1（导数及其应用专题） (45 分钟完成 ) 班_ 姓名_ 座号_ 一、选择题 1函数 y x ex在0，2上的最大值是 ( ) A. 1 e B. 2 e 2C0 D. 1 2 e 2已知 f(x)ln x x ，则 () Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2) Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2) 3已知 a为函数 f(x)x312x 的极小值点，则 a() A 4 B 2 C4 D2 4函数 f(x)1 2x 2ln x 的最小值为 ( ) A 1 2 B1 C0 D不存在 5函数f(x)x3bx2cxd 的大致图象如图所示，则 x21x
2、22等于 () A. 8 9 B.10 9 C.16 9 D. 28 9 6P 在曲线 yex上， Q 在直线 yln x 上，则 |PQ|的最小值为 ( ) A 2 2 B2C22D2 二、填空题 7函数 yxe x 的最小值是 _ 8.设函数 f(x) xsin x 在 xx0处取得极值，则(1x20)(1cos 2x0)的值为 _ 9已知函数f(x)xln xx k(x1)在(1， )内有唯一零点x0，若 k(n，n1)，n Z，则 n_ 三、解答题 2 10已知函数f(x)x2eax.( a0 ，得 0x0，f(x)单调递增 ， 当 x (e， )时 ，f(x)f(3)f(2) 3 解
3、析： 选 D.由题意得f(x)3x212， 由 f( x) 0 得 x2， 当 x( ， 2)时 ， f(x)0， 函数 f(x)单调递增 ，当 x(2，2)时，f(x)0， 函数 f(x)单调递增 ，所以 a2. 4解析： 选 A.f(x)x1 x x21 x ，且 x0，令 f(x)0，得 x1；令 f(x)0，得 0x 1，所以 f(x)在 x1 处取得极小值也是最小值，且 f(1) 1 2ln 1 1 2. 5解析： 选 C.函数 f(x)的图象过原点，所以 d 0.又 f(1)0 且 f(2)0， 即 1 bc 0 且 84b 2c0，解得 b 1，c 2，所以函数f(x)x3x22
4、x，所以 f(x)3x22x 2，由题意知x1，x2是函数的极值点 ，所以 x1，x2是 f(x)0 的两个根 ，所以 x1 x2 2 3，x 1x2 2 3，所以 x 2 1x22(x1x2)22x1x24 9 4 3 16 9 . 6解析： 选 B.因为 yex与 yln x 关于直线 yx 对称 ，设 P(x，ex)，则 P 到直线 yx 的距离 d exx 2 ， 令 f(x) exx，则 f(x) ex 1， 3 f(x)0 时，x0，f(x)0 时， x0， f(x)0；当 x1 时，y 0， 所以当 x 1 时函数取得最小值，且 ymin 1 e. 答案： 1 e 8.解析 .f
5、(x)sin xxcos x， 令 f(x)0 得 tan x x， 所以 tan2x0x20， 故(1x20)(1cos 2x0) (1tan2x0) 2cos2x02cos2x02sin 2x02，答案： 2 9解析： 依题意，函数定义域为(0， )，f(x)ln xx1 x1kln x2k，令 ln x2 k0，解得 xek 2，当 x(0，ek2)时， f(x)0. 因为 f(1)1，且函数f(x)xln xxk(x 1)在(1， )内有唯一零点x0，所以，当 e k21 时， f(x)在(1， )上单调递增，此时，f(x)在(1， )上无零点，不合题意当ek 21 时， 由于 xek
6、 2 时， f(x)取极小值，若f(ek 2)0 时， f(x)在(1， )上无零点，不合题意；当 e k21 且 f(ek2)0 时， 符合题意，所以 e k2 1， kek 20，令 g(k) ke k2(k2)，g(k)1ek20，g(4) 4e20，又 k (n，n1)， nZ，所以 3k4，所以 n3.答案： 3 10 解： (1)f (x)e ax(ax22x)，令 f (x) 0，可得 x0 或 x 2 a. 又 a0，则由 f(x)0，得 0x 2 a. 所以函数f(x)在( ，0)和 2 a， 上单调递减，在 0， 2 a 上单调递增 (2)在(1)条件下，当 2 a1，即 2a0 时， f(x)在 0，1上单调递增， 则 f(x)的最大值为f(1)ea； 4 当 2 a1，即 a2 时， f(x)在 0， 2 a 上单调递增，在 2 a，1 上单调递减， 则 f(x)的最大值为 f 2 a 4 a2e 2.
