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1、1 2020 届高三数学（理）第十次周测试卷 时间： 2020 年 6 月 1 日16:2517：05 姓名：班级：得分： 一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分） 1.已知集合 2，3，则 A. B. C. D. 1， 2. A. iB. C. 1D. 3.若函数是定义在R上的奇函数，当时，则实数 A. B. 0C. 1D. 2 4.已知等差数列的公差为3，前n项和为，且，成等比数列，则 A. 51B. 54C. 68D. 96 5.在直角梯形ABCD中，已知，若P为CD的中点，则的值为 A. B. C. 4D. 5 6.算数书竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现
2、存最早的有系统 的数学典籍其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也又以高乘之，三十 六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算器体积的近似公式它实 际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式相当于圆锥体积公式中的 圆周率近似取为 A. B. C. D. 7.函数的图象大致是 A. B. C. D. 2 8.函数的部分图象如图所示，如果，且，则 A. B. C. D. 9.下列说法正确的是 A. 命题“，”的否定形式是“，” B. 若平面，满足，则 C. 随机变量服从正态分布，若，则 D. 设x是实数，“”是“”的充分不必要条件 10.正三角形ABC的边长为2，将它
3、沿高AD翻折， 使点B与点C间的距离为， 此时四面体 ABCD外接球表面积为 A. B. C. D. 11.已知P为双曲线C：左支上一点，分别为C的左、右焦点，M为虚轴的一个端点，若 的最小值为，则C的离心率为 A. B. C. D. 12.已知函数满足对于任意，存在，使得 成立，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 13.已知，则 _ 14.已知是R上最小正周期为2 的周期函数， 且当时， ，则函数的图象在区间上与x轴的交 点个数为 _ 15.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b， 已知， 边BC上的中线长为则_； _ 16.椭圆C
4、：的右焦点为，左顶点为A，线段AF的中点为B，圆F过点B，且与C交于D， E，是等腰直角三角形，则圆F的标准方程是_ 选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2020 届高三数学（理）第十次周测试卷 3 时间： 2020 年 6 月 1 日16:2517：05 姓名：班级：得分： 一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分） 1.已知集合 2，3，则 A.B. C. D. 1， 【答案】B 【解析】 解：集合 2，3， 4，9， 故选：B 2. A.iB. C. 1D. 【答案】A 【解析】 解： 故选：A 3.若函数是定义在R上的奇函数，当时，则实数 A.B. 0
5、C. 1D. 2 【答案】C 【解答】 解：因为函数是定义在R上的奇函数， 所以 又当时， 所以， 即， 所以， 故选 C 4.已知等差数列的公差为3，前n项和为，且，成等比数列，则 A. 51B. 54C. 68D. 96 【答案】A 【解析】 解：等差数列的公差d为 3，前n项和为， 4 由，成等比数列，可得， 即为，解得， 则 故选：A 5.在直角梯形ABCD中，已知，若P为CD的中点，则的值为 A.B. C. 4D. 5 答案】D 【解析】 解：由题意可得， ， ， 故选：D 6.算数书竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统 的数学典籍其中记载有求“囷盖
6、”的术：“置如其周，令相承也又以高乘之，三十 六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算器体积的近似公式它实 际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式相当于圆锥体积公式中的 圆周率近似取为 A.B. C. D. 【答案】C 【解析】 解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h， 依题意， ，即 即的近似值为 故选：C 7.函数的图象大致是 5 A.B. C. D. 【答案】A 【解析】 解：根据题意，函数， 当时，有，时，有，排除BC， 当时，排除D， 故选：A 根据题意，由函数的解析式分析可得时，有，排除BC，求出的值，排除D，即可得答案 8.函数的部分图象如图所示，如果，
7、且，则 A.B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查了函数的图象与性质，属于中档题 利用函数的周期求出，再利用五点作图法求出的值，再利用函数图象的对称性，求得，可得 的值 【解答】 解：由函数的部分图象，可得， 再根据五点法作图可得：， ， 因此 在上，且，则， ， 故选：A 6 9.下列说法正确的是 A. 命题“，”的否定形式是“，” B. 若平面，满足，则 C. 随机变量服从正态分布，若，则 D. 设x是实数，“”是“”的充分不必要条件 【答案】D 【解析】 解：在A中，由特称命题的否定可知： 命题“，”的否定形式是“，”，故A 错误； 在B中，若平面，满足，则与相交
8、或平行， 如右图的正方体中， 平面平面ABCD，平面平面ABCD，平面平面； 平面平面ABCD，平面平面ABCD，平面平面 故 B错误； 在C中，随机变量服从正态分布，正态曲线关于对称， ， ， ， ，故 C 错误； 在D中，设x是实数，则“”“”，“”“或”， “”是“”的充分不必要条件，故D 正确 故选：D 10.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折， 使点B与点C间的距离为， 此时四面体 ABCD外接球表面积为 A.B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查空间想象能力，对球模型的转换能力，属于较难题 三棱锥的三条侧棱、，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱
9、柱的外接球，求出 三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可 【解答】 解：以为底面，AD为高构造出一个三棱锥所在的三棱柱， 7 三棱柱中，底面， ， 在中，利用正弦定理求得的外接圆的半径为1， 由题意可得：球心到底面的距离为， 球的半径为 外接球的表面积为： 故选 A 11.已知P为双曲线C：左支上一点，分别为C的左、右焦点，M为虚轴的一个端点，若 的最小值为，则C的离心率为 A.B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：由双曲线的定义可得， 则， 当M，P，F1 三点共线时，取得最小值，即为， 由题意可得， 移项平方可得， 化为，由， 可得，解得舍去， 故
10、选：D 12.已知函数满足对于任意，存在，使得 成立，则实数a的取值范围为 A.B. C. D. 【答案】C 【解析】 解：， 函数为奇函数，且在单调递增， 在R上单调递增， 8 又对于任意，存在，使得成立， ， ， 在区间上单调递增， 令， 则 在区间上单调递增， ， ， 故选：C 二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 13.已知，则 _ 【答案】 【解析】 解：因为， 则 故答案为： 14.已知是R上最小正周期为2 的周期函数， 且当时， ，则函数的图象在区间上与x轴的交 点个数为 _ 【答案】 7 【解析】 【分析】 根据条件先求出函数在上的零点个数，利用函数的周期性进行判断即
11、可本题主要考查函数 零点个数的判断，根据函数与方程的关系，结合函数的周期性是解决本题的关键 【解答】 解：当时，由得，得或或舍， 函数的周期是2， 当时，函数的零点为2，3， 当时，函数的零点为4，5， 当时，函数的零点为6， 故函数在区间有7 个零点， 则函数的图象在区间上与x轴的交点的个数为7 个， 故答案为： 7 15.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b， 已知， 边BC上的中线长为则_； _ 【答案】 9 【解析】 【分析】 由及正弦定理得，解得，可得，解得，由余弦定理即可解得c的值进而根据平面向量数量 积的运算即可求解 本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理以及平面向量数
12、量积的运算等基础知识， 同时考查运算求解能力，属于中档题 【解答】 解：由，及正弦定理得， 所以， 故 B， 所以由正弦定理可得， 由余弦定理得， 解得；可得， 可得 故答案为：， 16.椭圆C：的右焦点为，左顶点为A，线段AF的中点为B，圆F过点B，且与C交于D， E，是等腰直角三角形，则圆F的标准方程是_ 【答案】 【解析】 解：如图设，可得， 线段AF的中点为， 圆F的圆心为，半径， 设， 由为等腰直角三角形，可得， 即，即， 由D在圆F：上， 可得， 化简可得， 解得或舍去， 则， 将代入椭圆方程，可得 ， 化简可得或舍去， 另解：由题意可得DE为椭圆的通径长， 且有，解得 则圆F的标准方程为， 故答案为： 设，可得，求得AF的中点B的坐标，可得圆F的半径和方程，设，由为等腰直角三 角形，可得m，n的关系，将D的坐标代入圆的方程，解方程可得，求出n，代入椭圆方程， 解方程可得，即可得到圆F的方程 10
