《最新辽宁省辽阳市2020届高三二模考试数学(文)Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新辽宁省辽阳市2020届高三二模考试数学(文)Word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高三考试数学试卷(文科 ) 考生注意： 1.本试卷分第I 卷(选择题 )和第 II 卷(非选择题 )两部分，共150 分。考试时间120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合Mx|3 x0 ，N1，3，5，7 ，则 M N A.1 B.1 ，3 C.(3.5 D.3 ，5，7 2.若(1z)(1i)2i，则 z A.2i B.2i C.2i D.2i 3.已知抛物线C：x22py(p0) 的准线 l 平分圆
2、 M：(x 2)2(y3)2 4 的周长，则 p A.2 B.3 C.4 D.3 4.已知向量a(3， 1)，b(m，m2)，c (m，3)，若 a/b，则 b c A.12 B.6 C.6 D.3 5.已知动点P(x，y)在由直线l1：2xy1 0，l2：2xy50 和 xy10 围成的封闭区 域(含边界 )内，则 2 1 y x 的取值范围为 A.( ， 13， ) B.(， 17， ) C.(， 8 5 3， ) D.( ， 8 5 1， ) 6.若函数 f(x) xlog2(xa)的定义域为 (1， )，则 f(3a) A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知 a0，b0，3a 2ba
3、b，则 2a3b 的最小值为 A.20 B.24 C.25 D.28 8.已知直线a/平面 ，则“平面 平面 ”是“直线a 上平面 ”的 A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件 2 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.已知函数f(x) a x22(a0 且 a1)过定点 P。且角 的始边与 x 轴正半轴重合，终边过点 P，则 119 cossinsin2 22 cossin 2 A. 2 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 2 10.已知等差数列 an的公差为2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S4成等比数列。 令 bn 1 1 nn a a ， 则数列 bn的前 50 项
4、和 T50 A. 50 51 B. 49 50 C. 100 101 D. 50 101 11.在四面体ABCD 中， AB 平面 BCD ，BC BD，AB BD 2， E 为 CD 的中点，若异面 直线 AC 与 BE 所成的角为60 ，则 BC A.2 B.2C.22D.4 12.若对函数f(x) 2x sinx 的图象上任意一点处的切线l1，函数 g(x)mex(m 2)x 的图象 上总存在一点处的切线l2，使得 l1l2，则 m 的取值范围是 A.( 2 e ，0) B.(0， 2 e ) C.(1，0) D.(0，1) 第 II 卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共
5、20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.已知等比数列 an的公比为q，且 a4，a5的等差中项为3a3，则 q。 14.某公司对2019 年 1 至 4 月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示。 根据上表可得回归方程为 $ ybxa $ ，其中 $ a4，则预测2019 年 10 月份的利润为万 元。 3 15.从 1，0，1，2 这四个数字中任意取出两个不同的数字，记为有序数对(a，b)，则 ( 1 3 )3a ( 1 3 ) 4b 成立的概率是。 16.已知菱形ABCD 的边长为23，BAD 60，沿对角线BD 将菱形 ABCD 折起，使得 二面角ABD C 为钝二面角，该四面体A
6、BCD 外接球的表面积为36 ，则四面体ABCD 的体积为。 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22， 23 题为选考题，考生根据要求 作答。 (一 )必考题：共60 分。 17.(12 分) 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a， b，c，a 3，b2，sinAsinB 5 21 14 。 (1)求 sinB 的值； (2)若 ABC 为锐角三角形，求ABC 的面积。 18.(12 分) 某校为了有效地加强高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自习课时间的自主管理 作为
7、重点项目， 学校有关处室制定了“高中生自习课时间自主管理方案”现准备对该 “方案” 进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”。调查人员分别在各个年级随机抽取若 干学生对该“方案”进行评分，并将评分分成30，40)，40，50)， 90，100七组， 绘制成如图所示的频率分布直方图。 4 相关规则为采用百分制评分，60，80)内认定为对该“方案”满意，不低于80 分认定为对 该“方案”非常满意，60 分以下认定为对该“方案”不满意；学生对“方案”的满意率不 低于 80%即可启用该“方案” ；用样本的频率代替概率。 (1)从该校学生中随机抽取1 人，求被抽取的这位同学非常满意该“方案”的概率
8、，并根据频 率分布直方图求学生对该“方案”评分的中位数。 (2)根据所学统计知识，判断该校是否启用该“方案”，说明理由。 19.(12 分) 如图，在三梭柱ABC A1B1C1中，已知 ABC 是直角三角形，侧面 ABB1A1是矩形， AB BC1，BB1 2，BC13。 (1)证明： BC1AC。 (2)E 是棱 CC1的中点，求点C 到平面 ABE 的距离。 20.(12 分) 已知椭圆E： 22 22 1(0) xy ab ab ，圆 F：(x1)2y21，一动圆在 y 轴右侧与y 轴相切， 5 同时与圆F 相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，椭圆 E 与曲线 C 有相同的焦点。 (1)求
9、曲线 C 的方程； (2)设曲线 C 与椭圆 E 相交于第一象限点K，且 |KF| 5 3 ，求椭圆E 的标准方程； (3)在 (2)的条件下，如果椭圆E 的左顶点为A，过 F 且垂直于x 轴的直线与椭圆E 交于 P，Q 两点，直线AP，AQ 与直线 l： 2 22 () a xcab c 分别交于N，M 两点。证明：四边形 MNPQ 的对角线的交点是椭圆E 的右顶点。 21.(12 分) 已知函数f(x) ln x x 。 (1)若不等式f(x) ln 2 a a 1 在 xa，2a(0 x2，证明： f(x1)f(x2) 22 12 11 33 xx。 (二 )选考题：共10 分。请考生在
10、第22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为 42 2 cos 12 2 sin x y (为参数 )。以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线L 的极坐标方程为 7 4 ( 0)。 (1)求曲线 C 的极坐标方程与射线L 的直角坐标方程； (2)若射线 L 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 |OA| 2|OB|OB|2|OA|。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知 a0，函数 f(x) |ax1|，g(x)|ax2|。 (1)若 f(x)g(x) ，求 x 的取值范围； (2)若 f(x) g(x)|2 10a7|对 xR 恒成立，求 a 的最大值与最小值之和。 6 7 8 9 10
