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1、混凝土结构设计原理第四章 受弯构件正截面承载力计算 课堂笔记u 知识点掌握：受弯构件是土木工程中用得最普遍的构件。与构件计算轴线垂直的截面称为正截面，受弯构件正截面承载力计算就是满足要求：MMu。这里M为受弯构件正截面的设计弯矩,Mu为受弯构件正截面受弯承载力，是由正截面上的材料所产生的抗力，其计算及应用是本章的中心问题。u 主要内容受弯构件的一般构造要求受弯构件正截面承载力的试验研究受弯构件正截面承载力的计算理论单筋矩形戴面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算T形截面受弯承载力计算u 学习要求1.深入理解适筋梁的三个受力阶段，配筋率对梁正截面破坏形态的影响及正截面抗弯承载力的截面应力计算
2、图形。2.熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截面受弯构件正截面设计和复核的握法，包括适用条件的验算。重点难点u 本章的重点:1.适筋梁的受力阶段，配筋率对正截面破坏形态的影响及正截面抗弯承载力的截面应力计算图形。2.单筋矩形、双筋矩形和T形截面受弯构件正截面抗弯承载力的计算。本章的难点：重点1也是本章的难点。一、受弯构件的一般构造（一）受弯构件常见截面形式结构中常用的梁、板是典型的受弯构件:受弯构件的常见截面形式的有矩形、T形、工字形、箱形、预制板常见的有空心板、槽型板等；为施工方便和结构整体性，也可采用预制和现浇结合，形成叠合梁和叠合板。（二）受弯构件的截面尺寸为统一模板尺寸，方便施工，宜按下
3、述采用:截面宽度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上级差为50mm。截面高度h=250, 300,、750、800mm，每次级差为50mm，800mm以上级差为100mm。板的厚度与使用要求有关，板厚以10mm为模数。但板的厚度不应过小。（三）受弯构件材料选择与一般构造1.受弯构件的混凝土等级提高砼等级对增大正截面承载力的作用不显著。受弯构件常用的混凝土等级是C20C40。2.受弯构件的混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的最小垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。3.受弯构件的钢筋强度等级和直径梁纵向受力钢筋宜采用HRB400 ,HRB335;常
4、用直径为12mm25mm。板纵向受力钢筋宜采用HRB:400、 HRB335、HRB235;常用直径为6mm12mm。设计中若采用两种不同直径的钢筋，钢筋直径相差至少2mm，以便在施工中能用肉眼识别。（四）梁的一般构造要求矩形截面梁h/b一般取2.23.5;T形截面梁h/b一般取2.54.0。(1)为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结，保护层最小厚度应符合有关规定，也不应小于骨料最大粒径的1.5倍和钢筋直径d。（2)为保证钢筋与砼粘结和砼浇筑密实性，梁底部钢筋净距不应小于25mm和钢筋直径d;梁上部钢筋的净间距不小于30mm及1.5d，梁下部纵向钢筋配置多于两层时，第二层以上钢筋水平方向
5、的间距应比下面两层的中距增大一倍。(3)梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，钢筋常用直径为10mm32mm,钢筋数量较多时，可多层配置。(4)梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架。架立筋直径一般不宜小于10mm。（五）板的一般构造要求砼保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d。板厚较大时，钢筋直径可用14mm18mm。现浇板的上部钢筋直径一般不宜小于8mm。受力钢筋间距一般在70200mm之间。分布钢筋的作用垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便：1.将荷载均匀地传递给受力钢筋;2.便于在施工中固定受力钢筋的位置；3.抵抗温度和收缩等产生的应力。二、梁正截面
6、受弯承载力的试验研究（一）材料力学中线弹性梁截面应力分析的基本思路:几何关系:截面上的应变与距形心的距离成正比物理关系：应力-应变关系为线弹性平衡条件：（二）材料力学中均质线弹性梁弯曲受力特点如下:梁任意横截面符合“平截面假定”；截面上的应力和应变按三角形分布；梁中任意隔离体均满足静力平衡条件。对于钢筋砼梁，仍采用上述基本分析思路，但由于其材料的弹塑性使应力一应变关系、破坏形态较复杂，需借助试验，找出其受力特点及其规律，以便建立受弯构件的正截面强度理论和计算方法。配筋率适当的正截面称为适筋截面。具有适筋截面的受弯构件，称为适筋梁，其受力过程为:1.未开裂受力阶段(第I阶段)砼开裂前，荷载较小，
7、整个截面受力基本接近线弹性。截面应变分布符合平截面假定。2.带裂缝工作阶段(也称第II阶段)截面开裂后受拉区砼退出工作，拉力转由钢筋承担，钢筋应力突然增加，中和轴比开裂前有较大上移。如果纵向应变的量测标距长度足够(跨过几条裂缝)，则平均应变沿截面高度的分布近直线，即平截面假定近似成立。带裂缝工作阶段末状态（IIa状态）当钢筋达到屈服，梁的受力性能将发生质的变化。梁的受力将进入第阶段，挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。3.屈服阶段(也称破坏阶段或第阶段)钢筋屈服，即钢筋拉力保持定值，但钢筋应变则急剧增大，裂缝显著开展，中和轴迅速上移，受压区高度有较大减少。由于砼压力与钢筋
8、拉力保持平衡，受压区高度的减少将使砼受压应应变迅速增大，砼受压的塑性特征表现的更为充分。受压区高度减少使内力臂有所增大，截面弯矩略有增加。钢筋和混凝土应变发展很快，曲率和挠度曲线斜率变得非常平缓，这种现象称为“截面屈服”。由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。适筋梁在屈服阶段承载力基本保持不变，变形持续很长的现象，表明产完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆。这种破坏称为延性破坏。屈服阶段末状态(也称IIIa状态)受压边缘混凝土压应变达到极限抗压应变cu。cu在0.003一0.005范围，达到该应变后混凝土开始压坏，表明梁达到极限承载力状态。III
9、a状态的受力将作为计算正截面极限抗弯承载力Mu的依据。（三）配筋率对正截面受力的影响随着钢筋和混凝土的配比变化，钢筋混凝土构件的受力性能和破坏形态会有很大不同。配筋率增大，厨服弯矩增大。屈服时，C增大，Xn增加，c也相应增大。当 =b时，My=Mu ,即钢筋屈服与硷压坏同时达到，无第Ill阶段，梁在My后基本没有变形能力。当小于一定值后，砼一旦开裂钢筋即进入屈服，砼裂缝迅速开展并导致构件破坏-一开裂就坏。（四）正截面的破坏形态适筋梁破坏 破坏始于钢筋受拉屈服，终于砼压碎。能充分发挥材料性能，且破坏有明显预兆。超筋梁破坏 破坏始、终于砼压碎:不能充分发挥材料性能，且破坏无明显预兆，设计中应避免。
10、少筋梁破坏 配筋不足，破坏始于并终于混凝土受拉开裂。属脆性破坏，设计中应绝对避免。三、正截面承载力的计算理论（一）正截面承载力计算的基本假定 1.截面平均应变保持平面； 2.忽略中和轴以下混凝土的抗拉作用； 3.混凝土的受压应力一应变关系；4.平截面假定该假定是指在荷载作用下，梁的变形规律符合平均应变平截面假定.，它是简化计算的重要条件。大量试验表明，钢筋混凝土构件受力后，截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截面的高度方向呈直线变化:虽然就单各截面而言，此假定不一定成立，但在一定长度范围内还是正确的。该假定说明在一定标距内即跨越若干条裂缝后，钢筋和混凝土的变形是协调的。不考虑混凝土的抗拉作用该假定
11、的提出是因为构件达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，其合力作用点离中和轴较近，抗弯力矩的力臂很小，且混凝土的抗拉强度很低，因此一般可忽略受拉区混凝土的抗拉作用，以简化计算。混凝土的应力应变关系，混凝土结构设计规范（GBJ50010-2002），规定:式中：钢筋应力一应变关系，混凝土结构设计规范(GBJ50010-2002)规定:钢筋极限拉应变取0.01。(二)钢筋混凝土受弯构件正截面的受弯分析几何关系: 物理关系：钢筋：混凝土：（三）弯构件正截面承载力的计算几何关系：物理关系：正截面承载力计算要点1. 砼合压力 2. 砼合力位置 3. 截面承载力 （四）等效矩形应力圆形静力等效原则：1.合
12、力位置不变2.合力大小相等(五)正截面强度基本公式正截面承载力的计算系数相对受压区高度系数:不仅反映配筋率户，也反映钢筋与砼的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。截面内力臂系数: 截面抵抗矩系数: 各系数间的换算关系为: （六）适筋梁的配筋界限为避免出现少筋梁破坏和超筋梁破坏，受弯构件设计中配筋率应符合下列条件: 1.界限相对受压区高度由平截面假定得:界限受压区高度: 相对界限受压区高度: 相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。2.适筋梁的最大配筋要求界限破坏的受弯承载力为适筋梁Mu的上限，即:几个判别不超筋的等价条件，本质是:b3.最小配筋率的推导根据构件裂而不坏
13、的原则推导4.最小配筋率的取值同时不应小于0.2%，对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。四、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算只在受拉区配置纵向受拉钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面。单筋截面在受压区需配置纵向架立钢筋，并用箍筋把受力筋和架立筋绑扎在一起形成钢筋骨架。其中架立筋虽然也受压，但对承载力贡献很小，只起构造作用，计算中不考虑。（一）计算简图和基本公式1.计算简图2.基本公式（二）适用条件1.配筋上限条件:为防止出现超筋脆性破坏 2配筋下限条件:为防止出现少筋脆性破坏（三）截面复核（四）截面设计求解思路:这时问题没有唯一解，应根据受力性能、材料供应、施
14、工条件、使用要求和经济指标等因素综合分析，选定材料强度和截面尺寸。这样，未知数仅剩x、As,利用基本公式可解。（五）设计步骤（六）截面尺寸1.截面尺寸应满足构件刚度的要求。为此一般常按高跨比h/l来估计截面高度:简支梁:h=(1/101/16)L, b=(1/21/3)h简支板:h=(1/301/35)L若选择范围仍较大，需从经济角度进一步分析。2.截面尺寸的选定对于一定的设计弯矩，截面尺寸越大，配筋就越少，但砼用量增加，使用净空减小。五、双筋矩形截面抗弯承载力计算双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋。采用双筋是不经济的，工程中仅在以下情况采用双筋截面:l 截面尺寸和材料强度受限不能增加，计算不
15、满足适筋条件时。l 当出现变号弯矩作用时。l 受压钢筋可提高截面的延性。双筋截面的计算要点 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到cu。 在受压边缘混凝土应变达到cu前，受拉钢筋先屈服，破坏形态与适筋梁类似，有较大延性。 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。（一）双筋截面构造要求为防止受压钢筋压曲导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。（二）受压钢筋强度设计值为使受压钢筋强度充分发挥，其应变不应小于0.002。（三）双筋矩形截面计算简图（四）双筋矩形基本公式当相对受压区高度时，截面受力的平衡方程为：（五）双筋矩形适用条件1.受拉筋上限条件：防止超筋脆性破坏双筋
