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1、1,公 司 理 财,2,教 材,美 斯蒂芬 A.罗斯 (Stephen A. Ross) 伦道夫 W.韦斯特菲尔德(Randolph W.Westerfield) 布拉德福德 D.乔丹(Braford D.Jordan) 著,公司理财精要，第2版，张建平译， 北京：人民邮电出版社，2003,3,斯蒂芬 A.罗斯,史蒂芬罗斯先生目前是麻省理工学院斯隆管理学院财务经济学教授。作为在财务和经济领域著述最为丰富的作者之一，罗斯教授以他在发展套利价格理论上所做的工作，以及通过研究信息折射理论、代理理论、利率期限结构理论和其他诸多领域所做出的大量贡献，成为备受称道的著名学者。罗斯曾任美国金融协会主席，现在
2、担任数家学术型和实战型杂志的副主编。他还是CalTech的受托人，大学退休股权基金和GenRe公司的董事。此外，他还兼任劳尔 Years 2 and 3 CFs = $200; Years 4 and 5 CFs = $300. The required discount rate is 7% What is the value of the cash flows at year 5? What is the value of the cash flows today? What is the value of the cash flows at year 3 ?,89,Part 6,Annu
3、ities and Perpetuities,90,Annuities and Perpetuities,Annuity finite series of equal payments that occur at regular intervals If each payment occurs at the end of each period, it is called an ordinary annuity If each payment occurs at the beginning of each period, it is called an annuity due Perpetui
4、ty infinite series of equal payments,91,年金,年金：相等间隔期（通常为年，但 是也可为其他间隔期，如： 季 、月、每两年，等）的 一系列 相同 金额的 收款 或 付款.,92,年金实例,学生贷款偿还 汽车贷款偿还 保险金 抵押贷款偿还 养老储蓄,93,年金例 解答见后,某人现年51岁，希望在60岁退休后从61岁初开始的9年内每年年初能从银行得到10,000元，那么他在从52岁初开始到60岁初的9年内必须每年年初存入银行多少钱才行 ？ 年利率6% 某人从银行贷款100万买房，年利率为6%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？,94,普通年金: 若
5、所求终值的时刻为最后一笔年金所在的时刻，or 所求现值的时刻为第一笔年金所在的时刻的前1期，则称该年金为普通年金 - 求该年金的现值or终值可查普通年金现值or终值因子表。 先付年金: 若所求现值的时刻为第一笔年金所在的时刻，or 所求终值的时刻为最后一笔年金所在的时刻的后1期，则称该年金为先付年金 。,年金分类,95,0 1 2 3年末,假定现值：,Parts of an Annuity,年末,普通年金： $100 $100 $100,(第1年年末 的普通年金）,(第1年年初 的先付年金),相等现金流,(第2年年初 的先付年金),(第3年年初 的先付年金),(第2年年末 的普通年金）,(第3
6、年年末 的普通年金）,若视第1年末为现值时刻，则红年金为先付年金; 若视第2年末为终值时刻，则青年金为后付年金 !,假定终值：,96,对于任何年金，都可以 直接 查普通年金因子表 or 套普通年金公式，求其现值或终值，但须注意：求到的现值或终值 在时间轴上的位置，即，所在的时刻 求到的终值在最后一笔年金所在的时刻，求到的现值在第一笔年金所在时刻的前1时刻。,年金计算之要点,97,FVA n = R(1+r)n-1 + R(1+r)n-2 + . . . + R(1+r)1 + R(1+r)0 = R(1+r)n 1/r = RFVIFA r,n = RFVIF r,n 1/r,普通年金 于第
7、n年末的 终值 FVA(n),0 1 2 n,r,FVA n,R：每年现金流,年末,. . .,年末,?,98,FVA3 = $1,000 (1.07)2 + $1k (1.07)1 + $1k (1.07)0 = $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215,普通年金终值 - FVA例,$1,000 $1,000 $1,000,0 1 2 3,$3,215 = FVA3,年末,7%,$1,070,$1,145,年末,99,FVA n = R (FVIFA r,n) FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3) = $1,000 (3.215) = $3,215,查
8、普通年金终值表计算,100,FVAD n = R(1+r)n + R(1+r)n-1 + . + R(1+r)2 + R(1+r)1 = FVA n (1+r) = FVA n+1 - R,先付年金 FVAD（Due）,R R R,1 2 n,FVAD n,R: 每年现金流,年初,r,. . .,年初,年末,0 1 n-1 n,年末,年末,年初,年末,现在：,101,FVAD3 = $1,000 (1.07)3 + $1k (1.07)2 + $1k (1.07)1 = $1,225 + $1,145 + $1,070 = $3,440,先付年金 - FVAD例,$1,000 $1,000 $
9、1,000 $1,070,0 1 2 3,FVAD3 = $3,440,年末,7%,$1,225,$1,145,1 2 3,年初,年初,年初,年末,年末,年末,现在：,102,FVAD n = R (FVIFA r,n)(1+r) FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07) = $1,000 (3.215)(1.07) = $3,440,1-查普通年金终值表算先付年金终值,103,FVAD n = R (FVIFA r,n +1 -1) FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,4 -1) = $1,000 (4.440 -1) = $3,440,2-查普通年金终值
10、表算先付年金终值,104,PVA n = R/(1+r)1 + R/(1+r)2 + . + R/(1+r)n = R 1 (1+r)- n /r = R PVIFA r,n = R 1 PVIF r,n/r,普通年金现值 - PVA,R R R,0 1 2 n,PVA n,R: 每年现金流,年末,r,. . .,年末,年末,年末,?,105,PVA3 = $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3 = $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32,普通年金现值 - PVA例,0 1 2 3,$1,000
11、$1,000 $1,000,$2,624.32 = PVA3,年末,7%,$934.58 $873.44 $816.30,106,PVA n = R (PVIFA r,n) PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3) = $1,000 (2.624) = $2,624,查普通年金现值表计算,107,PVAD n = R/(1+r)0 + R/(1+r)1 + . + R/(1+r)n-1 = PVA n (1+r) = PVA n -1 + R,先付年金现值 - PVAD,R R R,1 2 n,PVAD n,R：每年现金流,年初,r,. . .,年初,年初,现在：,108,PVAD
12、n = $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)0 = $2,808.02,先付年金 - PVAD例,$1,000.00 $1,000 $1,000,1 2 3 4,PVAD n = $2,808.02,年初,7%,$ 934.58,$ 873.44,现在：,年初,年初,年初,109,PVAD n = R (PVIFA r,n)(1+r) PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)(1.07) = $1,000 (2.624)(1.07) = $2,808,1-查普通年金现值表 算先付年金现值,110,PVAD n = R (PV
13、IFA r,n -1 + 1) PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,2 + 1) = $1,000 (1.808 + 1) = $2,808,2 -查普通年金现值表 算先付年金现值,111,Annuities and Perpetuities,Perpetuity永续年金: PV = Constant / r Annuities:,112,解-1-年金例-1,某人51岁，希望在60岁退休后从61岁初开始的 9年内每年年初能从银行得到 1 万元, 那么他必须在从52岁初开始的 9年内每年年初存入银行多少钱 ？ 年利率 6% 以60岁初为前后两个年金流的比较时点: A(FV/A, 6%
14、, 9) = 10000 (PV/A, 6%, 9) (FV/A, 6%, 9) = (1+6%)9 (PV/A, 6%, 9) A = 10000/(1+ 6%)9 A 10000/1.6895 5919,113,解-2-年金例-1,某人51岁，希望在60岁退休后从61岁初开始的 9年内每年年初能从银行得到 1 万元，那么他必须在从52岁初开始的 9年内每年年初存入银行多少钱 ？ 年利率 6% 以69岁初为两个年金流的比较时点: A (F/A, 6%, 9)(1+6%)9=1W (F/A, 6%, 9) A = 1W万an /(1+ 6%)9 A 1Wan /1.6895 5919,114,解-3-年金例-1,某人51岁，希望在60岁退休后从61岁初开始的 9年内每年年初能从银行得到1 万元，那么他必须在从52岁初开始的9年内每年年初存入银行多少钱 ？ 年利率 6% 以51岁初为两个年金流的比较时点: A(P/A,6%,9)=1W(P/A,6%,9)/(1+6%)9 A = 1W万an /(1+ 6%)9 A 1Wan /1.6895 5919,115,解-1-年金例-1,某人55岁，希望在60岁退休后从61岁初开始的 9年内每年年初能从银行得到1 万元，那么他必须在从56
